Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Ví dụ 1: Để tính giá trị của các hàm số lượng giác biết \(\tan x - \cot x = -\frac{2}{\sqrt{3}}\) và \(\pi < x < \frac{3\pi}{2}\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Biến đổi phương trình \(\tan x - \cot x = -\frac{2}{\sqrt{3}}\). Ta có: \[ \tan x - \cot x = -\frac{2}{\sqrt{3}} \] Biểu diễn \(\cot x\) dưới dạng \(\frac{1}{\tan x}\): \[ \tan x - \frac{1}{\tan x} = -\frac{2}{\sqrt{3}} \] Bước 2: Đặt \(t = \tan x\). Phương trình trở thành: \[ t - \frac{1}{t} = -\frac{2}{\sqrt{3}} \] Nhân cả hai vế với \(t\) để loại bỏ mẫu số: \[ t^2 - 1 = -\frac{2}{\sqrt{3}} t \] Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: \[ t^2 + \frac{2}{\sqrt{3}} t - 1 = 0 \] Bước 3: Giải phương trình bậc hai \(t^2 + \frac{2}{\sqrt{3}} t - 1 = 0\). Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(at^2 + bt + c = 0\): \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó \(a = 1\), \(b = \frac{2}{\sqrt{3}}\), và \(c = -1\): \[ t = \frac{-\frac{2}{\sqrt{3}} \pm \sqrt{\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} \] \[ t = \frac{-\frac{2}{\sqrt{3}} \pm \sqrt{\frac{4}{3} + 4}}{2} \] \[ t = \frac{-\frac{2}{\sqrt{3}} \pm \sqrt{\frac{4}{3} + \frac{12}{3}}}{2} \] \[ t = \frac{-\frac{2}{\sqrt{3}} \pm \sqrt{\frac{16}{3}}}{2} \] \[ t = \frac{-\frac{2}{\sqrt{3}} \pm \frac{4}{\sqrt{3}}}{2} \] \[ t = \frac{-2 \pm 4}{2\sqrt{3}} \] \[ t = \frac{2}{2\sqrt{3}} \quad \text{hoặc} \quad t = \frac{-6}{2\sqrt{3}} \] \[ t = \frac{1}{\sqrt{3}} \quad \text{hoặc} \quad t = -\sqrt{3} \] Bước 4: Xác định giá trị của \(\tan x\) trong khoảng \(\pi < x < \frac{3\pi}{2}\). Trong khoảng \(\pi < x < \frac{3\pi}{2}\), \(\tan x\) âm. Do đó, ta chọn: \[ \tan x = -\sqrt{3} \] Bước 5: Tính các giá trị của các hàm số lượng giác khác. - \(\sin x = \frac{\tan x}{\sqrt{1 + \tan^2 x}} = \frac{-\sqrt{3}}{\sqrt{1 + 3}} = \frac{-\sqrt{3}}{2}\) - \(\cos x = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 x}} = \frac{1}{\sqrt{1 + 3}} = \frac{1}{2}\) - \(\cot x = \frac{1}{\tan x} = \frac{1}{-\sqrt{3}} = -\frac{1}{\sqrt{3}}\) Đáp số: \[ \sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos x = -\frac{1}{2}, \quad \tan x = -\sqrt{3}, \quad \cot x = -\frac{1}{\sqrt{3}} \]