5: Cho hai tập A = [m - 1; (m + 3)/2] và B= (- ∞; - 3)hợp [3; +vộ cực ). Tim tập hợp các giá trị thực của m để A giao B = rỗng và A giao B khác rỗng

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị của \( m \) sao cho tập hợp \( A \cap B \) là rỗng và cũng cần tìm các giá trị của \( m \) sao cho \( A \cap B \) không rỗng. Trước tiên, chúng ta sẽ xác định các khoảng của tập \( A \) và \( B \): - Tập \( A \) là đoạn \([m - 1; \frac{m + 3}{2}]\). - Tập \( B \) là hợp của hai khoảng \((- \infty; -3)\) và \([3; +\infty)\). Điều kiện để \( A \cap B = \emptyset \) Để \( A \cap B = \emptyset \), đoạn \([m - 1; \frac{m + 3}{2}]\) phải nằm hoàn toàn trong khoảng \([-3; 3)\). Điều này có nghĩa là: \[ m - 1 \geq -3 \] \[ \frac{m + 3}{2} < 3 \] Giải các bất phương trình trên: 1. \( m - 1 \geq -3 \) \[ m \geq -2 \] 2. \( \frac{m + 3}{2} < 3 \) \[ m + 3 < 6 \] \[ m < 3 \] Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: \[ -2 \leq m < 3 \] Điều kiện để \( A \cap B \neq \emptyset \) Để \( A \cap B \neq \emptyset \), đoạn \([m - 1; \frac{m + 3}{2}]\) phải có ít nhất một điểm chung với một trong hai khoảng \((- \infty; -3)\) hoặc \([3; +\infty)\). Trường hợp 1: Đoạn \([m - 1; \frac{m + 3}{2}]\) có điểm chung với \((- \infty; -3)\) Điều này xảy ra khi: \[ m - 1 < -3 \] \[ m < -2 \] Trường hợp 2: Đoạn \([m - 1; \frac{m + 3}{2}]\) có điểm chung với \([3; +\infty)\) Điều này xảy ra khi: \[ \frac{m + 3}{2} \geq 3 \] \[ m + 3 \geq 6 \] \[ m \geq 3 \] Kết hợp cả hai trường hợp, ta có: \[ m < -2 \text{ hoặc } m \geq 3 \] Kết luận - Tập hợp các giá trị thực của \( m \) để \( A \cap B = \emptyset \) là: \[ -2 \leq m < 3 \] - Tập hợp các giá trị thực của \( m \) để \( A \cap B \neq \emptyset \) là: \[ m < -2 \text{ hoặc } m \geq 3 \]