Giúp tôi với

Câu 15: Để tính khoảng cách \( AB \), ta sử dụng định lý cosin trong tam giác \( \triangle ACB \). Theo định lý cosin, ta có: \[ AB^2 = AC^2 + CB^2 - 2 \cdot AC \cdot CB \cdot \cos(\widehat{ACB}) \] Với các giá trị đã cho: - \( AC = 1 \) km = 1000 m - \( CB = 800 \) m - \(\widehat{ACB} = 105^\circ\) Thay vào công thức: \[ AB^2 = 1000^2 + 800^2 - 2 \cdot 1000 \cdot 800 \cdot \cos(105^\circ) \] Tính toán từng bước: 1. \( 1000^2 = 1000000 \) 2. \( 800^2 = 640000 \) 3. Tính \( \cos(105^\circ) \). Ta có \(\cos(105^\circ) = -\cos(75^\circ)\). Sử dụng bảng giá trị hoặc máy tính để tìm \(\cos(75^\circ) \approx 0.2588\), do đó \(\cos(105^\circ) \approx -0.2588\). 4. Tính \( 2 \cdot 1000 \cdot 800 \cdot (-0.2588) = -414080 \). 5. Thay vào công thức: \[ AB^2 = 1000000 + 640000 + 414080 = 2054080 \] 6. Lấy căn bậc hai: \[ AB = \sqrt{2054080} \approx 1433.2 \text{ m} \] Làm tròn đến hàng đơn vị, ta có: \[ AB \approx 1433 \text{ m} \] Vậy, khoảng cách \( AB \) là 1433 mét. Câu 16: Để tính chiều dài của cây trước khi bị gãy, ta cần tính tổng độ dài của hai đoạn $AC$ và $CB$ trong tam giác $ABC$. Bước 1: Tính góc $\widehat{ACB}$ Ta có tổng ba góc trong tam giác $ABC$ là $180^\circ$: \[ \widehat{ACB} = 180^\circ - \widehat{CAB} - \widehat{CBA} = 180^\circ - 76^\circ - 35^\circ = 69^\circ \] Bước 2: Áp dụng định lý sin trong tam giác $ABC$ Theo định lý sin, ta có: \[ \frac{AB}{\sin \widehat{ACB}} = \frac{AC}{\sin \widehat{CBA}} = \frac{CB}{\sin \widehat{CAB}} \] Thay số vào, ta có: \[ \frac{6}{\sin 69^\circ} = \frac{AC}{\sin 35^\circ} = \frac{CB}{\sin 76^\circ} \] Bước 3: Tính $AC$ \[ AC = \frac{6 \cdot \sin 35^\circ}{\sin 69^\circ} \] Bước 4: Tính $CB$ \[ CB = \frac{6 \cdot \sin 76^\circ}{\sin 69^\circ} \] Bước 5: Tính tổng chiều dài của cây Chiều dài của cây trước khi bị gãy là $AC + CB$. Bước 6: Tính toán cụ thể Sử dụng máy tính để tính các giá trị sin: - $\sin 35^\circ \approx 0.5736$ - $\sin 69^\circ \approx 0.9336$ - $\sin 76^\circ \approx 0.9703$ Tính $AC$: \[ AC = \frac{6 \cdot 0.5736}{0.9336} \approx 3.69 \] Tính $CB$: \[ CB = \frac{6 \cdot 0.9703}{0.9336} \approx 6.23 \] Tổng chiều dài của cây: \[ AC + CB \approx 3.69 + 6.23 = 9.92 \] Vậy, chiều dài của cây trước khi bị gãy là khoảng \(9.92\) mét. Câu 17: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định vị trí đặt nguồn tia gamma sao cho tia bức xạ có thể tập trung chính xác vào khối u mà không làm hại mô lành. Giả sử khối u nằm trên một đường thẳng vuông góc với mặt da của bệnh nhân. Chúng ta có: - Khoảng cách từ mặt da đến khối u là 6,3 cm. - Khoảng cách từ nguồn tia đến khối u là 9 cm. Để tìm vị trí đặt nguồn tia, chúng ta có thể hình dung một tam giác vuông với: - Một cạnh là khoảng cách từ mặt da đến khối u (6,3 cm). - Cạnh kia là khoảng cách từ mặt da đến nguồn tia (chúng ta cần tìm). - Đường chéo là khoảng cách từ nguồn tia đến khối u (9 cm). Sử dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông, ta có: \[ x^2 + 6,3^2 = 9^2 \] Trong đó \(x\) là khoảng cách từ mặt da đến nguồn tia. Tính toán: \[ x^2 + 39,69 = 81 \] \[ x^2 = 81 - 39,69 \] \[ x^2 = 41,31 \] \[ x = \sqrt{41,31} \] \[ x \approx 6,43 \text{ cm} \] Vậy, nguồn tia gamma cần được đặt cách mặt da khoảng 6,43 cm để đảm bảo tia bức xạ tập trung chính xác vào khối u mà không làm hại mô lành.