Giúp mình với!

Câu 3: Để giải quyết các câu hỏi liên quan đến đồ thị của hàm số bậc hai \( y = ax^2 + bx + c \), ta cần phân tích từng ý dựa trên hình vẽ. a) (P) có tung độ đỉnh bằng 2. Đồ thị hàm số bậc hai có dạng parabol, và đỉnh của parabol có tọa độ \((x_0, y_0)\) với \(x_0 = -\frac{b}{2a}\) và \(y_0 = -\frac{\Delta}{4a}\), trong đó \(\Delta = b^2 - 4ac\). Từ hình vẽ, ta thấy đỉnh của parabol nằm dưới trục hoành, không thể có tung độ bằng 2. Do đó, không đúng. b) (P) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trái dấu. Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm, một điểm có hoành độ âm và một điểm có hoành độ dương. Điều này có nghĩa là phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) có hai nghiệm trái dấu. Do đó, đúng. c) \(y > 2 \forall x < 0\). Từ hình vẽ, khi \(x < 0\), đồ thị nằm trên trục hoành nhưng không nằm trên đường thẳng \(y = 2\). Do đó, không đúng. d) (P) đi qua điểm \(M(3; \frac{-1}{4})\). Để kiểm tra điều này, ta thay tọa độ điểm \(M(3; \frac{-1}{4})\) vào phương trình \(y = ax^2 + bx + c\) và xem xét xem có thỏa mãn không. Tuy nhiên, từ hình vẽ, không có thông tin rõ ràng để xác định điều này. Do đó, ta không thể kết luận chắc chắn từ hình vẽ. Cần thêm thông tin để xác định. Tóm lại: - a) Không đúng. - b) Đúng. - c) Không đúng. - d) Không thể kết luận từ hình vẽ. Câu 5: Để giải bài toán này, ta cần xác định chiều cao của cổng parabol. Giả sử phương trình của parabol có dạng \( y = ax^2 + bx + c \). Bước 1: Xác định hệ trục tọa độ Đặt hệ trục tọa độ \( Oxy \) sao cho: - Gốc tọa độ \( O \) nằm tại điểm giữa của hai chân cổng \( B \) và \( C \). - Trục hoành \( Ox \) nằm trên mặt đất. - Trục tung \( Oy \) hướng lên trên. Vì khoảng cách giữa hai chân cổng \( BC = 9 \) m, nên tọa độ của \( B \) và \( C \) lần lượt là \( (-4.5, 0) \) và \( (4.5, 0) \). Bước 2: Xác định phương trình parabol Vì parabol đi qua hai điểm \( B \) và \( C \), ta có: - \( y = a(-4.5)^2 + b(-4.5) + c = 0 \) - \( y = a(4.5)^2 + b(4.5) + c = 0 \) Do parabol đối xứng qua trục tung, nên \( b = 0 \). Phương trình parabol trở thành: \[ y = ax^2 + c \] Thay tọa độ của \( B \) vào phương trình: \[ a(-4.5)^2 + c = 0 \] \[ 20.25a + c = 0 \quad \text{(1)} \] Bước 3: Sử dụng thông tin điểm M Điểm \( M \) có tọa độ \( (x_M, y_M) \) với \( y_M = 1.6 \) và \( BK = 0.5 \). Do đó, \( x_M = -4.5 + 0.5 = -4 \). Thay vào phương trình parabol: \[ y_M = a(-4)^2 + c = 1.6 \] \[ 16a + c = 1.6 \quad \text{(2)} \] Bước 4: Giải hệ phương trình Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} 20.25a + c = 0 \\ 16a + c = 1.6 \end{cases} \] Trừ phương trình (1) từ phương trình (2): \[ (16a + c) - (20.25a + c) = 1.6 - 0 \] \[ -4.25a = 1.6 \] \[ a = -\frac{1.6}{4.25} \approx -0.3765 \] Thay \( a \) vào phương trình (1): \[ 20.25(-0.3765) + c = 0 \] \[ c \approx 7.625 \] Bước 5: Tính chiều cao của cổng Chiều cao của cổng là giá trị lớn nhất của \( y \), tức là giá trị của \( c \) vì đỉnh parabol nằm trên trục tung. Vậy chiều cao của cổng là \( c \approx 7.6 \) m. Kết luận: Chiều cao của cổng là 7.6 m.