Giải hộ tôi bài này vs mọi người

Câu 48: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số lạng thịt bò (x) và số lạng cá rô phi (y) mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày để đảm bảo đủ lượng protein tối thiểu là 46g. Biết rằng: - 1 lạng thịt bò chứa 26g protein. - 1 lạng cá rô phi chứa 20g protein. Do đó, tổng lượng protein từ thịt bò và cá rô phi sẽ là: \[ 26x + 20y \] Yêu cầu của bài toán là tổng lượng protein này phải lớn hơn hoặc bằng 46g: \[ 26x + 20y \geq 46 \] Bây giờ, chúng ta cần tìm giá trị của \( S = a - b \) trong bất phương trình \( ax + by \geq 46 \). So sánh với bất phương trình đã viết: \[ 26x + 20y \geq 46 \] Ta thấy: \[ a = 26 \] \[ b = 20 \] Do đó: \[ S = a - b = 26 - 20 = 6 \] Vậy giá trị của \( S \) là: \[ S = 6 \] Câu 49: Để đảm bảo nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang ở độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1300mg, ta cần xây dựng bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(z\) và \(y\), trong đó \(z\) là số lạng đậu nành và \(y\) là số lạng thịt mà người đó ăn trong một ngày. Trong một lạng đậu nành có 165mg canxi, và trong một lạng thịt có 15mg canxi. Do đó, tổng lượng canxi từ đậu nành và thịt mà người đó tiêu thụ trong một ngày là \(165z + 15y\) mg. Yêu cầu này phải đáp ứng ít nhất 1300mg canxi mỗi ngày, nên ta có bất phương trình: \[ 165z + 15y \geq 1300 \] So sánh với dạng đã cho \( bz + 15y \geq a \), ta thấy rằng \( b = 165 \) và \( a = 1300 \). Bây giờ, ta tính giá trị \( T = \frac{a}{2} - 3b \): \[ T = \frac{1300}{2} - 3 \times 165 \] \[ T = 650 - 495 \] \[ T = 155 \] Vậy giá trị \( T \) là 155. Câu 50: Để bất phương trình \((m^2+m)x^2 - mx + m^2y - 1 \leq 0\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ số của \(x^2\) phải bằng 0. Do đó, ta có: \[ m^2 + m = 0 \] Giải phương trình này: \[ m(m + 1) = 0 \] Suy ra: \[ m = 0 \quad \text{hoặc} \quad m = -1 \] Vậy, để bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, \(m\) phải thỏa mãn: \[ m = 0 \quad \text{hoặc} \quad m = -1 \] Câu 51: a) Điều kiện xác định: \(x \geq 0\) và \(y \geq 0\) Diện tích mặt sàn kê bàn và ghế là: \(0,5x + 1,2y\) Theo đề bài ta có: \(0,5x + 1,2y \leq 60 - 12\) Hay \(0,5x + 1,2y \leq 48\) b) Ba nghiệm của bất phương trình trên là: \(x = 0; y = 40\); \(x = 10; y = 35\); \(x = 20; y = 30\) Câu 52: Để viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày, chúng ta cần tính tổng lượng protein từ thịt bò và cá rõ phi. 1. Xác định lượng protein từ thịt bò và cá rõ phi: - Mỗi lạng (100 gam) thịt bò chứa 26 gam protein. - Mỗi lạng (100 gam) cá rõ phi chứa 20 gam protein. 2. Biểu diễn lượng protein từ thịt bò và cá rõ phi: - Nếu một người phụ nữ ăn \(x\) lạng thịt bò, thì lượng protein từ thịt bò là \(26x\) gam. - Nếu một người phụ nữ ăn \(y\) lạng cá rõ phi, thì lượng protein từ cá rõ phi là \(20y\) gam. 3. Tổng lượng protein cần thiết: - Tổng lượng protein từ thịt bò và cá rõ phi phải đủ 46 gam. - Do đó, ta có bất phương trình: \[ 26x + 20y \geq 46 \] 4. Chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình: - Ta sẽ chọn các giá trị \(x\) và \(y\) sao cho bất phương trình trên đúng. Nghiệm 1: - Giả sử \(x = 1\) lạng thịt bò. - Thay vào bất phương trình: \[ 26(1) + 20y \geq 46 \implies 26 + 20y \geq 46 \implies 20y \geq 20 \implies y \geq 1 \] - Chọn \(y = 1\): \[ 26(1) + 20(1) = 46 \] - Nghiệm: \((x, y) = (1, 1)\) Nghiệm 2: - Giả sử \(x = 0\) lạng thịt bò. - Thay vào bất phương trình: \[ 26(0) + 20y \geq 46 \implies 20y \geq 46 \implies y \geq 2.3 \] - Chọn \(y = 3\): \[ 26(0) + 20(3) = 60 \] - Nghiệm: \((x, y) = (0, 3)\) Nghiệm 3: - Giả sử \(x = 2\) lạng thịt bò. - Thay vào bất phương trình: \[ 26(2) + 20y \geq 46 \implies 52 + 20y \geq 46 \implies 20y \geq -6 \implies y \geq 0 \] - Chọn \(y = 0\): \[ 26(2) + 20(0) = 52 \] - Nghiệm: \((x, y) = (2, 0)\) Kết luận: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày là: \[ 26x + 20y \geq 46 \] Ba nghiệm của bất phương trình này là: \[ (x, y) = (1, 1), (0, 3), (2, 0) \] Câu 53: a) Lập bất phương trình theo x, y, z để diễn tả giới hạn về số lượng sách, vở và bút mà An có thể mua được trong các trường hợp sau. Trường hợp 1: An chỉ mua sách và vở. Giá tiền của x quyển sách là 5x đồng. Giá tiền của y quyển vở là 3y đồng. Tổng số tiền An đã chi tiêu là 5x + 3y đồng. Vì An chỉ có 30 đồng nên ta có bất phương trình: \[ 5x + 3y \leq 30 \] Trường hợp 2: An chỉ mua bút và vở. Giá tiền của y quyển vở là 3y đồng. Giá tiền của z cái bút là 2z đồng. Tổng số tiền An đã chi tiêu là 3y + 2z đồng. Vì An chỉ có 30 đồng nên ta có bất phương trình: \[ 3y + 2z \leq 30 \] b) Dùng bất phương trình ở câu a) để trả lời hai câu hỏi sau: Trường hợp 1: Nếu An mua 3 quyển sách và 5 quyển vở thì có phù hợp không? Ta thay x = 3 và y = 5 vào bất phương trình \( 5x + 3y \leq 30 \): \[ 5(3) + 3(5) = 15 + 15 = 30 \] Vì 30 ≤ 30 nên An mua 3 quyển sách và 5 quyển vở là phù hợp. Trường hợp 2: Nếu An mua 5 quyển vở và 8 cái bút thì có phù hợp không? Ta thay y = 5 và z = 8 vào bất phương trình \( 3y + 2z \leq 30 \): \[ 3(5) + 2(8) = 15 + 16 = 31 \] Vì 31 > 30 nên An mua 5 quyển vở và 8 cái bút là không phù hợp.