Giưps gới nahnh

Thay $x=2,y=1$ vào hệ phương trình đã cho ta được: $\left\{\begin{matrix} 2a+b=3 & \\ 4a-3b=1 & \end{matrix}\right.$ Nhân phương trình thứ nhất với 2 rồi trừ vế theo vế cho phương trình thứ hai ta được: $5b=5$ suy ra $b=1$ Thay $b=1$ vào phương trình thứ nhất ta được $a=1$ Vậy $a=1,b=1$ Bài IV: 1) Tính góc dốc và kiểm tra tiêu chuẩn: a) Để tính góc dốc \(\alpha\), ta sử dụng công thức: \[ \sin \alpha = \frac{h}{a} \] Với \(h = 0,4\) m và \(a = 4\) m, ta có: \[ \sin \alpha = \frac{0,4}{4} = 0,1 \] Suy ra \(\alpha = \arcsin(0,1)\). b) Để kiểm tra tiêu chuẩn, ta cần so sánh \(\alpha\) với 6 độ. Tính \(\alpha\) bằng máy tính: \[ \alpha \approx 5,74^\circ \] Vì \(5,74^\circ < 6^\circ\), nên góc dốc này đúng tiêu chuẩn cho người đi xe lăn. 2) Tam giác vuông và các tính chất: a) Trong tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có: - Sử dụng định lý Pythagore: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \Rightarrow 5^2 = 3^2 + AC^2 \Rightarrow 25 = 9 + AC^2 \Rightarrow AC^2 = 16 \Rightarrow AC = 4 \, \text{cm} \] - Đường cao \(AH\) trong tam giác vuông: \[ AH = \frac{AB \times AC}{BC} = \frac{3 \times 4}{5} = \frac{12}{5} = 2,4 \, \text{cm} \] - Góc \(B\): \[ \cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{5} \Rightarrow B = \arccos\left(\frac{3}{5}\right) \approx 53^\circ 8' \] b) Chứng minh tứ giác \(ADHE\) là hình chữ nhật: - \(AD \perp AB\) và \(AE \perp AC\) nên \(AD \parallel HE\) và \(AE \parallel DH\). - \(ADHE\) có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình chữ nhật. Chứng minh \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta ADE\): - \(\angle A = \angle A\) (chung) - \(\angle DAE = \angle BAC\) (cùng vuông) Suy ra \(\Delta ABC \sim \Delta ADE\). c) Chứng minh \(M\) là trung điểm của \(BC\): - \(AI \perp DE\) và \(AI\) cắt \(BC\) tại \(M\). - Do \(ADHE\) là hình chữ nhật, \(AI\) là đường trung bình của hình chữ nhật, nên \(M\) là trung điểm của \(BC\). Bài V: Gọi khối lượng riêng của chất lỏng loại I là x (kg/m³, điều kiện: x > 200). Khối lượng riêng của chất lỏng loại II là x - 200 (kg/m³). Khối lượng của hỗn hợp là: \[ 4 + 3 = 7 \text{ (kg)} \] Thể tích của hỗn hợp là: \[ \frac{7}{700} = 0,01 \text{ (m}^3) \] Thể tích của chất lỏng loại I là: \[ \frac{4}{x} \text{ (m}^3) \] Thể tích của chất lỏng loại II là: \[ \frac{3}{x - 200} \text{ (m}^3) \] Theo đề bài, tổng thể tích của hỗn hợp là 0,01 m³, ta có phương trình: \[ \frac{4}{x} + \frac{3}{x - 200} = 0,01 \] Nhân cả hai vế với \( x(x - 200) \): \[ 4(x - 200) + 3x = 0,01x(x - 200) \] \[ 4x - 800 + 3x = 0,01x^2 - 2x \] \[ 7x - 800 = 0,01x^2 - 2x \] \[ 0,01x^2 - 9x + 800 = 0 \] Nhân cả hai vế với 100 để đơn giản hóa: \[ x^2 - 900x + 80000 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] với \( a = 1 \), \( b = -900 \), \( c = 80000 \). Tính biệt thức: \[ \Delta = (-900)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 80000 = 810000 - 320000 = 490000 \] Căn bậc hai của biệt thức: \[ \sqrt{\Delta} = \sqrt{490000} = 700 \] Giá trị của x: \[ x = \frac{900 \pm 700}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{900 + 700}{2} = 800 \] \[ x_2 = \frac{900 - 700}{2} = 100 \] Do điều kiện \( x > 200 \), nên chỉ lấy nghiệm \( x = 800 \). Khối lượng riêng của chất lỏng loại I là 800 kg/m³. Khối lượng riêng của chất lỏng loại II là: \[ 800 - 200 = 600 \text{ (kg/m}^3) \] Đáp số: Khối lượng riêng của chất lỏng loại I là 800 kg/m³, của chất lỏng loại II là 600 kg/m³.