Giải hộ mình câu này với các bạn

Để tìm phương trình đường tròn đi qua ba điểm $A(1,2)$, $B(3,4)$, $C(5,0)$, ta cần xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. Bước 1: Giả sử phương trình đường tròn có dạng: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 \] trong đó $(a, b)$ là tọa độ tâm và $R$ là bán kính. Bước 2: Thiết lập hệ phương trình từ điều kiện đường tròn đi qua ba điểm $A$, $B$, $C$. - Điểm $A(1,2)$ thuộc đường tròn: \[ (1 - a)^2 + (2 - b)^2 = R^2 \] - Điểm $B(3,4)$ thuộc đường tròn: \[ (3 - a)^2 + (4 - b)^2 = R^2 \] - Điểm $C(5,0)$ thuộc đường tròn: \[ (5 - a)^2 + (0 - b)^2 = R^2 \] Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm $a$, $b$, $R$. Ta có hệ phương trình: 1. \((1 - a)^2 + (2 - b)^2 = (3 - a)^2 + (4 - b)^2\) 2. \((3 - a)^2 + (4 - b)^2 = (5 - a)^2 + (0 - b)^2\) Giải phương trình (1): \[ (1 - a)^2 + (2 - b)^2 = (3 - a)^2 + (4 - b)^2 \] Khai triển và rút gọn: \[ 1 - 2a + a^2 + 4 - 4b + b^2 = 9 - 6a + a^2 + 16 - 8b + b^2 \] \[ 5 - 2a - 4b = 25 - 6a - 8b \] \[ 4a + 4b = 20 \] \[ a + b = 5 \quad \text{(i)} \] Giải phương trình (2): \[ (3 - a)^2 + (4 - b)^2 = (5 - a)^2 + (0 - b)^2 \] Khai triển và rút gọn: \[ 9 - 6a + a^2 + 16 - 8b + b^2 = 25 - 10a + a^2 + b^2 \] \[ 25 - 6a - 8b = 25 - 10a \] \[ 4a = 8b \] \[ a = 2b \quad \text{(ii)} \] Bước 4: Giải hệ phương trình (i) và (ii): Từ (ii), ta có \(a = 2b\). Thay vào (i): \[ 2b + b = 5 \] \[ 3b = 5 \] \[ b = \frac{5}{3} \] Thay \(b = \frac{5}{3}\) vào \(a = 2b\): \[ a = 2 \times \frac{5}{3} = \frac{10}{3} \] Bước 5: Tính bán kính $R$. Sử dụng điểm $A(1,2)$ để tính $R$: \[ (1 - \frac{10}{3})^2 + (2 - \frac{5}{3})^2 = R^2 \] \[ (-\frac{7}{3})^2 + (\frac{1}{3})^2 = R^2 \] \[ \frac{49}{9} + \frac{1}{9} = R^2 \] \[ \frac{50}{9} = R^2 \] \[ R = \frac{\sqrt{50}}{3} = \frac{5\sqrt{2}}{3} \] Kết luận: Phương trình đường tròn là: \[ \left(x - \frac{10}{3}\right)^2 + \left(y - \frac{5}{3}\right)^2 = \left(\frac{5\sqrt{2}}{3}\right)^2 \] Tâm của đường tròn là \(\left(\frac{10}{3}, \frac{5}{3}\right)\) và bán kính là \(\frac{5\sqrt{2}}{3}\).