giải giúp e với ạ em cảm ơn-^-

Bài 7: Để biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình \( -3x + y + 2 \leq 0 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định đường thẳng biên Trước tiên, ta cần xác định đường thẳng biên của bất phương trình. Đường thẳng này được xác định bởi phương trình: \[ -3x + y + 2 = 0 \] Bước 2: Vẽ đường thẳng Chúng ta sẽ vẽ đường thẳng này trên mặt phẳng tọa độ. Để vẽ đường thẳng, ta cần tìm hai điểm thuộc đường thẳng. - Tìm giao điểm với trục hoành (Ox): Đặt \( y = 0 \), ta có: \[ -3x + 0 + 2 = 0 \implies -3x = -2 \implies x = \frac{2}{3} \] Vậy giao điểm với trục Ox là \( \left( \frac{2}{3}, 0 \right) \). - Tìm giao điểm với trục tung (Oy): Đặt \( x = 0 \), ta có: \[ -3 \cdot 0 + y + 2 = 0 \implies y = -2 \] Vậy giao điểm với trục Oy là \( (0, -2) \). Dùng hai điểm \( \left( \frac{2}{3}, 0 \right) \) và \( (0, -2) \) để vẽ đường thẳng. Bước 3: Xác định miền nghiệm Để xác định miền nghiệm của bất phương trình \( -3x + y + 2 \leq 0 \), ta cần chọn một điểm thử không nằm trên đường thẳng để kiểm tra. Chọn điểm \( (0, 0) \) (gốc tọa độ) để thử: \[ -3 \cdot 0 + 0 + 2 = 2 \] Vì \( 2 \not\leq 0 \), nên điểm \( (0, 0) \) không thuộc miền nghiệm. Do đó, miền nghiệm nằm phía bên kia của đường thẳng so với điểm \( (0, 0) \). Bước 4: Biểu diễn miền nghiệm Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa các điểm mà khi thay vào bất phương trình sẽ cho kết quả nhỏ hơn hoặc bằng 0. Đường thẳng \( -3x + y + 2 = 0 \) là biên của miền nghiệm và thuộc miền nghiệm vì dấu bất phương trình là "\(\leq\)". Kết luận Miền nghiệm của bất phương trình \( -3x + y + 2 \leq 0 \) là nửa mặt phẳng bao gồm cả đường thẳng \( -3x + y + 2 = 0 \) và phía bên dưới của nó. Bài 8: Để biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình \(x+3+2(2y+5)<2(1-x)\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn bất phương trình Bắt đầu bằng cách khai triển và rút gọn các biểu thức trong bất phương trình: \[ x + 3 + 2(2y + 5) < 2(1 - x) \] Khai triển các biểu thức: \[ x + 3 + 4y + 10 < 2 - 2x \] Rút gọn: \[ x + 4y + 13 < 2 - 2x \] Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: \[ x + 4y + 13 + 2x < 2 \] Rút gọn tiếp: \[ 3x + 4y + 13 < 2 \] Chuyển 13 sang vế phải: \[ 3x + 4y < 2 - 13 \] Rút gọn: \[ 3x + 4y < -11 \] Bước 2: Biểu diễn hình học Bất phương trình \(3x + 4y < -11\) biểu diễn một nửa mặt phẳng trên mặt phẳng tọa độ. - Đường thẳng biên của nửa mặt phẳng này là \(3x + 4y = -11\). Để vẽ đường thẳng này, chúng ta cần tìm hai điểm thuộc đường thẳng: 1. Khi \(x = 0\), ta có: \[ 3(0) + 4y = -11 \implies 4y = -11 \implies y = -\frac{11}{4} \] Vậy điểm \(A(0, -\frac{11}{4})\) thuộc đường thẳng. 2. Khi \(y = 0\), ta có: \[ 3x + 4(0) = -11 \implies 3x = -11 \implies x = -\frac{11}{3} \] Vậy điểm \(B(-\frac{11}{3}, 0)\) thuộc đường thẳng. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0, -\frac{11}{4})\) và \(B(-\frac{11}{3}, 0)\). Bước 3: Xác định nửa mặt phẳng Chọn một điểm thử không nằm trên đường thẳng, chẳng hạn điểm \(C(0, 0)\), để xác định nửa mặt phẳng: Thay \(C(0, 0)\) vào bất phương trình: \[ 3(0) + 4(0) < -11 \implies 0 < -11 \] Điều này không đúng, do đó điểm \(C(0, 0)\) không thuộc nửa mặt phẳng nghiệm. Vậy nửa mặt phẳng nghiệm là phía không chứa điểm \(C(0, 0)\). Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bên dưới đường thẳng \(3x + 4y = -11\), không bao gồm đường thẳng này. Bài 9: Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \geq 100\) trên mặt phẳng tọa độ, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định đường thẳng biên Bất phương trình \(x + y \geq 100\) có đường thẳng biên là \(x + y = 100\). Đây là đường thẳng chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng. Bước 2: Vẽ đường thẳng biên Để vẽ đường thẳng \(x + y = 100\), ta cần xác định hai điểm thuộc đường thẳng này: - Khi \(x = 0\), ta có \(y = 100\). Vậy điểm \(A(0, 100)\) thuộc đường thẳng. - Khi \(y = 0\), ta có \(x = 100\). Vậy điểm \(B(100, 0)\) thuộc đường thẳng. Nối hai điểm \(A(0, 100)\) và \(B(100, 0)\) ta được đường thẳng \(x + y = 100\). Bước 3: Xác định miền nghiệm Để xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \geq 100\), ta cần chọn một điểm thử không nằm trên đường thẳng \(x + y = 100\) và kiểm tra xem điểm đó có thỏa mãn bất phương trình hay không. Chọn điểm \(C(0, 0)\) (gốc tọa độ) để thử: - Thay vào bất phương trình: \(0 + 0 = 0\). - Vì \(0 < 100\), nên điểm \(C(0, 0)\) không thuộc miền nghiệm. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm \(C(0, 0)\), tức là nửa mặt phẳng phía trên (hoặc bên phải) của đường thẳng \(x + y = 100\). Bước 4: Biểu diễn miền nghiệm Trên mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng \(x + y = 100\) và tô đậm hoặc tô màu phần nửa mặt phẳng phía trên (hoặc bên phải) của đường thẳng này để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \geq 100\). Kết luận Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \geq 100\) là nửa mặt phẳng phía trên (hoặc bên phải) của đường thẳng \(x + y = 100\), bao gồm cả đường thẳng này. Bài 10: Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(5x - 7y \leq 0\) trên mặt phẳng tọa độ, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định đường thẳng biên Trước tiên, ta xét phương trình đường thẳng biên tương ứng với bất phương trình đã cho: \[ 5x - 7y = 0 \] Bước 2: Tìm giao điểm của đường thẳng với các trục tọa độ - Giao điểm với trục Ox: Cho \(y = 0\), ta có: \[ 5x = 0 \Rightarrow x = 0 \] Vậy giao điểm với trục Ox là \( (0, 0) \). - Giao điểm với trục Oy: Cho \(x = 0\), ta có: \[ -7y = 0 \Rightarrow y = 0 \] Vậy giao điểm với trục Oy là \( (0, 0) \). Bước 3: Vẽ đường thẳng Đường thẳng \(5x - 7y = 0\) đi qua gốc tọa độ \( (0, 0) \). Vì đây là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ, ta có thể chọn thêm một điểm khác để vẽ chính xác hơn. Chọn \(x = 1\), ta có: \[ 5(1) - 7y = 0 \Rightarrow 5 = 7y \Rightarrow y = \frac{5}{7} \] Vậy điểm thứ hai là \( (1, \frac{5}{7}) \). Bước 4: Xác định miền nghiệm Để xác định miền nghiệm của bất phương trình \(5x - 7y \leq 0\), ta cần chọn một điểm thử không nằm trên đường thẳng để kiểm tra. Chọn điểm \( (0, 1) \): \[ 5(0) - 7(1) = -7 \leq 0 \] Điều này đúng, nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm \( (0, 1) \). Bước 5: Biểu diễn miền nghiệm - Vẽ đường thẳng \(5x - 7y = 0\) trên mặt phẳng tọa độ. - Tô đậm hoặc đánh dấu nửa mặt phẳng chứa điểm \( (0, 1) \) để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(5x - 7y \leq 0\). Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bao gồm cả đường thẳng \(5x - 7y = 0\) và phần không gian bên dưới đường thẳng này. Bài 11: Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y < 200\) trên mặt phẳng tọa độ, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định đường thẳng biên Trước tiên, chúng ta cần xác định đường thẳng biên của bất phương trình. Đường thẳng này được xác định bởi phương trình: \[ 2x + y = 200 \] Bước 2: Vẽ đường thẳng biên Để vẽ đường thẳng này, chúng ta cần tìm hai điểm thuộc đường thẳng. - Điểm 1: Cho \(x = 0\), ta có: \[ 2(0) + y = 200 \implies y = 200 \] Vậy điểm \(A(0, 200)\) thuộc đường thẳng. - Điểm 2: Cho \(y = 0\), ta có: \[ 2x + 0 = 200 \implies x = 100 \] Vậy điểm \(B(100, 0)\) thuộc đường thẳng. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0, 200)\) và \(B(100, 0)\). Bước 3: Xác định miền nghiệm Bất phương trình \(2x + y < 200\) yêu cầu chúng ta tìm miền nằm dưới đường thẳng \(2x + y = 200\). Bước 4: Kiểm tra miền nghiệm Chọn một điểm thử không nằm trên đường thẳng để kiểm tra miền nghiệm. Thông thường, điểm \( (0, 0) \) là lựa chọn tốt. - Thay \( (0, 0) \) vào bất phương trình: \[ 2(0) + 0 < 200 \implies 0 < 200 \] Điều này đúng, do đó miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm \( (0, 0) \). Bước 5: Biểu diễn miền nghiệm Trên mặt phẳng tọa độ, tô đậm hoặc tô màu phần nửa mặt phẳng nằm dưới đường thẳng \(2x + y = 200\) và chứa điểm \( (0, 0) \). Đường thẳng \(2x + y = 200\) sẽ được vẽ bằng nét đứt để chỉ ra rằng các điểm trên đường thẳng không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Như vậy, miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y < 200\) là toàn bộ vùng nằm dưới đường thẳng \(2x + y = 200\) trên mặt phẳng tọa độ. Bài 12: Để biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Bất phương trình 1: \(5x - 7y \leq 0\) 1. Viết phương trình đường thẳng tương ứng: \[ 5x - 7y = 0 \] Đây là phương trình của đường thẳng đi qua gốc tọa độ (0,0). 2. Tìm giao điểm với trục tọa độ: - Với trục Ox (\(y = 0\)): \(5x = 0 \Rightarrow x = 0\). Giao điểm là (0,0). - Với trục Oy (\(x = 0\)): \(-7y = 0 \Rightarrow y = 0\). Giao điểm là (0,0). 3. Vẽ đường thẳng: Đường thẳng này đi qua gốc tọa độ và có dạng \(y = \frac{5}{7}x\). 4. Xác định miền nghiệm: - Chọn điểm thử, ví dụ điểm (1,0). - Thay vào bất phương trình: \(5(1) - 7(0) = 5 \leq 0\) (sai). - Do đó, miền nghiệm là phía bên dưới đường thẳng. Bất phương trình 2: \(3x + 2y \geq 300\) 1. Viết phương trình đường thẳng tương ứng: \[ 3x + 2y = 300 \] 2. Tìm giao điểm với trục tọa độ: - Với trục Ox (\(y = 0\)): \(3x = 300 \Rightarrow x = 100\). Giao điểm là (100,0). - Với trục Oy (\(x = 0\)): \(2y = 300 \Rightarrow y = 150\). Giao điểm là (0,150). 3. Vẽ đường thẳng: Đường thẳng đi qua các điểm (100,0) và (0,150). 4. Xác định miền nghiệm: - Chọn điểm thử, ví dụ điểm (0,0). - Thay vào bất phương trình: \(3(0) + 2(0) = 0 \geq 300\) (sai). - Do đó, miền nghiệm là phía bên trên đường thẳng. Bất phương trình 3: \(7x + 20y < 0\) 1. Viết phương trình đường thẳng tương ứng: \[ 7x + 20y = 0 \] 2. Tìm giao điểm với trục tọa độ: - Với trục Ox (\(y = 0\)): \(7x = 0 \Rightarrow x = 0\). Giao điểm là (0,0). - Với trục Oy (\(x = 0\)): \(20y = 0 \Rightarrow y = 0\). Giao điểm là (0,0). 3. Vẽ đường thẳng: Đường thẳng này đi qua gốc tọa độ và có dạng \(y = -\frac{7}{20}x\). 4. Xác định miền nghiệm: - Chọn điểm thử, ví dụ điểm (1,0). - Thay vào bất phương trình: \(7(1) + 20(0) = 7 < 0\) (sai). - Do đó, miền nghiệm là phía bên dưới đường thẳng. Kết luận - Miền nghiệm của bất phương trình \(5x - 7y \leq 0\) là phía dưới đường thẳng \(y = \frac{5}{7}x\). - Miền nghiệm của bất phương trình \(3x + 2y \geq 300\) là phía trên đường thẳng \(3x + 2y = 300\). - Miền nghiệm của bất phương trình \(7x + 20y < 0\) là phía dưới đường thẳng \(y = -\frac{7}{20}x\). Hãy vẽ các đường thẳng và xác định miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ để có cái nhìn trực quan hơn.