Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $A(1;2),B(3;-1).$ Tính độ dài đoạn thẳng AB.,7. Viết phương trình đường thẳng đi qua $M(2;-1)$ và vuông góc với đường thẳng d : $y=2x+1.$

Question

Accepted Answer

Chúng ta sẽ giải từng bài toán một cách chi tiết như sau:

Bài 6: Tính độ dài đoạn thẳng $ AB $

Cho hai điểm $ A(1;2) $ và $ B(3;-1) $. Để tính độ dài đoạn thẳng $ AB $, ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ:

$$
AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}
$$

Thay tọa độ của $ A $ và $ B $ vào công thức:

$$
AB = \sqrt{(3 - 1)^2 + (-1 - 2)^2} = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}
$$

Vậy, độ dài đoạn thẳng $ AB $ là $ \sqrt{13} $.

Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua $ M(2;-1) $ và vuông góc với đường thẳng $ d: y = 2x + 1 $

Đường thẳng $ d $ có hệ số góc $ m = 2 $. Đường thẳng cần tìm vuông góc với $ d $, do đó hệ số góc của đường thẳng cần tìm sẽ là nghịch đảo đối của $ m $, tức là $ m&#x27; = -\frac{1}{2} $.

Phương trình đường thẳng có dạng:

$$
y - y_1 = m&#x27;(x - x_1)
$$

Với $ M(2;-1) $, ta có $ x_1 = 2 $ và $ y_1 = -1 $. Thay vào phương trình:

$$
y + 1 = -\frac{1}{2}(x - 2)
$$

Rút gọn phương trình:

$$
y + 1 = -\frac{1}{2}x + 1
$$

$$
y = -\frac{1}{2}x + 1 - 1
$$

$$
y = -\frac{1}{2}x
$$

Vậy, phương trình của đường thẳng đi qua $ M(2;-1) $ và vuông góc với đường thẳng $ d $ là $ y = -\frac{1}{2}x $.