Giải giúp emm

Câu 6: Để giải bài toán này, ta cần tính độ dài của các véc tơ trong tam giác ABC với điều kiện đã cho. Trước tiên, ta cần xác định các thông tin cần thiết từ đề bài. a) Tính độ dài véc tơ \(\overrightarrow{AH}\) 1. Xác định vị trí của điểm H: - H là trung điểm của BC, do đó ta có: \[ \overrightarrow{BH} = \overrightarrow{HC} \] - Điều này có nghĩa là: \[ \overrightarrow{H} = \frac{\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}}{2} \] 2. Tính véc tơ \(\overrightarrow{AH}\): - Véc tơ \(\overrightarrow{AH}\) được tính bằng: \[ \overrightarrow{AH} = \overrightarrow{H} - \overrightarrow{A} = \frac{\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}}{2} - \overrightarrow{A} \] 3. Tính độ dài của \(\overrightarrow{AH}\): - Độ dài của véc tơ \(\overrightarrow{AH}\) là: \[ |\overrightarrow{AH}| = \left|\frac{\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}}{2} - \overrightarrow{A}\right| \] b) Tính độ dài véc tơ \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CH}\) 1. Tính véc tơ \(\overrightarrow{CH}\): - Vì H là trung điểm của BC, ta có: \[ \overrightarrow{CH} = \overrightarrow{H} - \overrightarrow{C} = \frac{\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}}{2} - \overrightarrow{C} = \frac{\overrightarrow{B} - \overrightarrow{C}}{2} \] 2. Tính tổng \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CH}\): - Véc tơ \(\overrightarrow{AB}\) là: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} \] - Tổng của hai véc tơ là: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CH} = (\overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}) + \frac{\overrightarrow{B} - \overrightarrow{C}}{2} \] - Rút gọn: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CH} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} + \frac{\overrightarrow{B}}{2} - \frac{\overrightarrow{C}}{2} = \frac{3\overrightarrow{B}}{2} - \overrightarrow{A} - \frac{\overrightarrow{C}}{2} \] 3. Tính độ dài của \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CH}\): - Độ dài của véc tơ này là: \[ \left|\frac{3\overrightarrow{B}}{2} - \overrightarrow{A} - \frac{\overrightarrow{C}}{2}\right| \] Với các bước trên, ta đã xác định được cách tính độ dài của các véc tơ \(\overrightarrow{AH}\) và \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CH}\). Tuy nhiên, để có kết quả cụ thể, cần biết thêm thông tin về tọa độ của các điểm A, B, C hoặc các thông tin khác liên quan đến tam giác ABC.