Giúp em với ạ aaa

Câu 4: Câu a) y = -x³ + 2x² - 3 Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số: Hàm số đã cho là đa thức, do đó tập xác định của nó là toàn bộ miền thực, tức là D = ℝ. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số: y' = d/dx (-x³ + 2x² - 3) = -3x² + 4x Bước 3: Tìm các điểm dừng (các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0): -3x² + 4x = 0 x(-3x + 4) = 0 x = 0 hoặc -3x + 4 = 0 x = 0 hoặc x = 4/3 Bước 4: Xét dấu của đạo hàm trên các khoảng: - Khoảng (-∞, 0): Chọn một giá trị x bất kỳ trong khoảng này, ví dụ x = -1: y' = -3(-1)² + 4(-1) = -3 - 4 = -7 < 0 Do đó, hàm số giảm trên khoảng này. - Khoảng (0, 4/3): Chọn một giá trị x bất kỳ trong khoảng này, ví dụ x = 1: y' = -3(1)² + 4(1) = -3 + 4 = 1 > 0 Do đó, hàm số tăng trên khoảng này. - Khoảng (4/3, ∞): Chọn một giá trị x bất kỳ trong khoảng này, ví dụ x = 2: y' = -3(2)² + 4(2) = -12 + 8 = -4 < 0 Do đó, hàm số giảm trên khoảng này. Kết luận: - Hàm số giảm trên khoảng (-∞, 0) và (4/3, ∞). - Hàm số tăng trên khoảng (0, 4/3). Câu b) y = (x² - 2x)/(x + 1) Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số: Hàm số đã cho là phân thức, do đó cần tránh mẫu số bằng 0: x + 1 ≠ 0 x ≠ -1 Do đó, tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {-1}. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số: y' = d/dx [(x² - 2x)/(x + 1)] = [(2x - 2)(x + 1) - (x² - 2x)] / (x + 1)² = [2x² + 2x - 2x - 2 - x² + 2x] / (x + 1)² = [x² + 2x - 2] / (x + 1)² Bước 3: Tìm các điểm dừng (các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0): [x² + 2x - 2] / (x + 1)² = 0 x² + 2x - 2 = 0 Giải phương trình bậc hai: x = [-2 ± √(4 + 8)] / 2 x = [-2 ± √12] / 2 x = [-2 ± 2√3] / 2 x = -1 ± √3 Bước 4: Xét dấu của đạo hàm trên các khoảng: - Khoảng (-∞, -1 - √3): Chọn một giá trị x bất kỳ trong khoảng này, ví dụ x = -3: y' = [(-3)² + 2(-3) - 2] / (-3 + 1)² = [9 - 6 - 2] / 4 = 1/4 > 0 Do đó, hàm số tăng trên khoảng này. - Khoảng (-1 - √3, -1): Chọn một giá trị x bất kỳ trong khoảng này, ví dụ x = -2: y' = [(-2)² + 2(-2) - 2] / (-2 + 1)² = [4 - 4 - 2] / 1 = -2 < 0 Do đó, hàm số giảm trên khoảng này. - Khoảng (-1, -1 + √3): Chọn một giá trị x bất kỳ trong khoảng này, ví dụ x = 0: y' = [0² + 2(0) - 2] / (0 + 1)² = -2 < 0 Do đó, hàm số giảm trên khoảng này. - Khoảng (-1 + √3, ∞): Chọn một giá trị x bất kỳ trong khoảng này, ví dụ x = 1: y' = [1² + 2(1) - 2] / (1 + 1)² = [1 + 2 - 2] / 4 = 1/4 > 0 Do đó, hàm số tăng trên khoảng này. Kết luận: - Hàm số tăng trên khoảng (-∞, -1 - √3) và (-1 + √3, ∞). - Hàm số giảm trên khoảng (-1 - √3, -1) và (-1, -1 + √3).