giải giúp mình bài 1 câu d và bài hai câu a ạ,vẽ cho mik biều đồ tọa độ nha

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Bài 1, câu d: Bước 1: Xác định điều kiện của bất phương trình Bất phương trình đã cho là: \[ 5x - 2(y - 1) \leq 0 \] Chúng ta có thể viết lại bất phương trình này dưới dạng: \[ 5x - 2y + 2 \leq 0 \] Bước 2: Vẽ đường thẳng tương ứng với phương trình Để vẽ đường thẳng, chúng ta cần tìm phương trình đường thẳng tương ứng với bất phương trình: \[ 5x - 2y + 2 = 0 \] Tìm hai điểm để vẽ đường thẳng: - Khi \( x = 0 \), ta có: \[ 5(0) - 2y + 2 = 0 \Rightarrow -2y + 2 = 0 \Rightarrow y = 1 \] Vậy điểm \( (0, 1) \) nằm trên đường thẳng. - Khi \( y = 0 \), ta có: \[ 5x - 2(0) + 2 = 0 \Rightarrow 5x + 2 = 0 \Rightarrow x = -\frac{2}{5} \] Vậy điểm \( \left(-\frac{2}{5}, 0\right) \) nằm trên đường thẳng. Bước 3: Vẽ đường thẳng và xác định miền nghiệm Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \( (0, 1) \) và \( \left(-\frac{2}{5}, 0\right) \). Bước 4: Kiểm tra miền nghiệm của bất phương trình Chọn một điểm không nằm trên đường thẳng để kiểm tra miền nghiệm. Chọn điểm \( (0, 0) \): \[ 5(0) - 2(0) + 2 = 2 \] Vì \( 2 > 0 \), nên điểm \( (0, 0) \) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là phía bên kia của đường thẳng so với điểm \( (0, 0) \). Bước 5: Kiểm tra các điểm đã cho - Điểm \( A(0, 1) \): \( 5(0) - 2(1) + 2 = 0 \) (nằm trên đường thẳng) - Điểm \( B(1, 3) \): \( 5(1) - 2(3) + 2 = 5 - 6 + 2 = 1 \) (không thỏa mãn bất phương trình) - Điểm \( C(-1, 1) \): \( 5(-1) - 2(1) + 2 = -5 - 2 + 2 = -5 \) (thỏa mãn bất phương trình) - Điểm \( D(-1, 0) \): \( 5(-1) - 2(0) + 2 = -5 + 2 = -3 \) (thỏa mãn bất phương trình) Kết luận: Các điểm thỏa mãn bất phương trình là \( A(0, 1) \), \( C(-1, 1) \), và \( D(-1, 0) \). Bài 2, câu a: Vui lòng cung cấp thông tin chi tiết về bài 2, câu a để mình có thể giúp bạn giải quyết. Câu 2: Để tìm miền nghiệm của bất phương trình \(2x - (x + 3y) < 3x + 2y + 2(y + 1)\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn bất phương trình Bắt đầu bằng cách khai triển và rút gọn bất phương trình: \[ 2x - (x + 3y) < 3x + 2y + 2(y + 1) \] Khai triển vế trái: \[ 2x - x - 3y = x - 3y \] Khai triển vế phải: \[ 3x + 2y + 2y + 2 = 3x + 4y + 2 \] Bất phương trình trở thành: \[ x - 3y < 3x + 4y + 2 \] Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: \[ x - 3y - 3x - 4y < 2 \] Rút gọn: \[ -x - 7y < 2 \] Nhân cả hai vế với \(-1\) để đổi dấu bất phương trình: \[ x + 7y > -2 \] Bước 2: Xác định miền nghiệm Miền nghiệm của bất phương trình \(x + 7y > -2\) là nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng \(x + 7y = -2\). Bước 3: Kiểm tra các điểm Ta kiểm tra từng điểm để xác định điểm nào nằm trong miền nghiệm: - Điểm \(A(1, 1)\): \[ 1 + 7 \times 1 = 1 + 7 = 8 > -2 \] Điểm \(A\) thỏa mãn bất phương trình. - Điểm \(B(-1, -2)\): \[ -1 + 7 \times (-2) = -1 - 14 = -15 \not> -2 \] Điểm \(B\) không thỏa mãn bất phương trình. - Điểm \(C(0, -1)\): \[ 0 + 7 \times (-1) = 0 - 7 = -7 \not> -2 \] Điểm \(C\) không thỏa mãn bất phương trình. - Điểm \(D(-3, -1)\): \[ -3 + 7 \times (-1) = -3 - 7 = -10 \not> -2 \] Điểm \(D\) không thỏa mãn bất phương trình. Kết luận: Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm \(A(1, 1)\). Câu 1: a) Miền nghiệm của bất phương trình \( x \geq 1 \) là tập hợp tất cả các điểm nằm bên phải và trên đường thẳng \( x = 1 \). b) Miền nghiệm của bất phương trình \( y \leq 1 \) là tập hợp tất cả các điểm nằm dưới và trên đường thẳng \( y = 1 \). c) Miền nghiệm của bất phương trình \( x + y < 4 \) là tập hợp tất cả các điểm nằm phía dưới đường thẳng \( x + y = 4 \). Để xác định miền này, ta vẽ đường thẳng \( x + y = 4 \) và kiểm tra một điểm không nằm trên đường thẳng, ví dụ điểm \( (0, 0) \): \[ 0 + 0 < 4 \] Điều này đúng, nên miền nghiệm là phía dưới đường thẳng \( x + y = 4 \). d) Miền nghiệm của bất phương trình \( x - 3x + 2y > 0 \) (hay \( -2x + 2y > 0 \) hay \( -x + y > 0 \) hay \( y > x \)) là tập hợp tất cả các điểm nằm phía trên đường thẳng \( y = x \). Để xác định miền này, ta vẽ đường thẳng \( y = x \) và kiểm tra một điểm không nằm trên đường thẳng, ví dụ điểm \( (0, 1) \): \[ 1 > 0 \] Điều này đúng, nên miền nghiệm là phía trên đường thẳng \( y = x \). Tóm lại: a) Miền nghiệm của \( x \geq 1 \) là các điểm nằm bên phải và trên đường thẳng \( x = 1 \). b) Miền nghiệm của \( y \leq 1 \) là các điểm nằm dưới và trên đường thẳng \( y = 1 \). c) Miền nghiệm của \( x + y < 4 \) là các điểm nằm phía dưới đường thẳng \( x + y = 4 \). d) Miền nghiệm của \( y > x \) là các điểm nằm phía trên đường thẳng \( y = x \). Câu 2: Để biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Biểu diễn đường thẳng tương ứng với bất phương trình: Chuyển bất phương trình thành phương trình đường thẳng bằng cách thay dấu bất đẳng thức bằng dấu bằng. 2. Xác định miền nghiệm: Chọn một điểm thử (thường là gốc tọa độ (0,0) nếu không nằm trên đường thẳng) để xác định miền nghiệm của bất phương trình. 3. Vẽ miền nghiệm: Vẽ đường thẳng và tô màu miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ. Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước cho từng bất phương trình: a) $2x + y \leq 3$ 1. Phương trình đường thẳng: $2x + y = 3$. 2. Xác định miền nghiệm: - Thử điểm (0,0): $2(0) + 0 = 0 \leq 3$. Điểm (0,0) thỏa mãn bất phương trình. 3. Vẽ miền nghiệm: - Vẽ đường thẳng $2x + y = 3$. - Tô màu miền dưới đường thẳng (bao gồm cả đường thẳng) vì (0,0) thỏa mãn bất phương trình. b) $-3x + y + 2 \geq 0$ 1. Phương trình đường thẳng: $-3x + y + 2 = 0$ hay $y = 3x - 2$. 2. Xác định miền nghiệm: - Thử điểm (0,0): $-3(0) + 0 + 2 = 2 \geq 0$. Điểm (0,0) thỏa mãn bất phương trình. 3. Vẽ miền nghiệm: - Vẽ đường thẳng $y = 3x - 2$. - Tô màu miền trên đường thẳng (bao gồm cả đường thẳng) vì (0,0) thỏa mãn bất phương trình. c) $x + 3 + 2(2y + 5) < 2(1 - x)$ 1. Rút gọn bất phương trình: - $x + 3 + 4y + 10 < 2 - 2x$ - $x + 4y + 13 < 2 - 2x$ - $3x + 4y < -11$ 2. Phương trình đường thẳng: $3x + 4y = -11$. 3. Xác định miền nghiệm: - Thử điểm (0,0): $3(0) + 4(0) = 0 \not< -11$. Điểm (0,0) không thỏa mãn bất phương trình. 4. Vẽ miền nghiệm: - Vẽ đường thẳng $3x + 4y = -11$. - Tô màu miền không chứa điểm (0,0) vì (0,0) không thỏa mãn bất phương trình. d) $-3x + 2y > 0$ 1. Phương trình đường thẳng: $-3x + 2y = 0$ hay $y = \frac{3}{2}x$. 2. Xác định miền nghiệm: - Thử điểm (0,0): $-3(0) + 2(0) = 0 \not> 0$. Điểm (0,0) không thỏa mãn bất phương trình. 3. Vẽ miền nghiệm: - Vẽ đường thẳng $y = \frac{3}{2}x$. - Tô màu miền không chứa điểm (0,0) vì (0,0) không thỏa mãn bất phương trình. Với các bước trên, bạn có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ. Câu 3: Để xác định miền nghiệm của các bất phương trình hai ẩn, ta cần tìm miền nghiệm của từng bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(xy\). Dưới đây là cách giải từng bất phương trình: a) Bất phương trình \(4x - 3y + 12 > 0\): 1. Xét phương trình đường thẳng: \(4x - 3y + 12 = 0\). 2. Tìm giao điểm với trục \(x\) (cho \(y = 0\)): \(4x + 12 = 0 \Rightarrow x = -3\). 3. Tìm giao điểm với trục \(y\) (cho \(x = 0\)): \(-3y + 12 = 0 \Rightarrow y = 4\). 4. Vẽ đường thẳng qua các điểm \((-3, 0)\) và \((0, 4)\). 5. Chọn điểm thử, ví dụ \((0, 0)\): \(4(0) - 3(0) + 12 = 12 > 0\), điểm này thuộc miền nghiệm. 6. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa đường thẳng và bao gồm điểm \((0, 0)\). b) Bất phương trình \(-2x + 3y - 6 \leq 0\): 1. Xét phương trình đường thẳng: \(-2x + 3y - 6 = 0\). 2. Tìm giao điểm với trục \(x\) (cho \(y = 0\)): \(-2x - 6 = 0 \Rightarrow x = -3\). 3. Tìm giao điểm với trục \(y\) (cho \(x = 0\)): \(3y - 6 = 0 \Rightarrow y = 2\). 4. Vẽ đường thẳng qua các điểm \((-3, 0)\) và \((0, 2)\). 5. Chọn điểm thử, ví dụ \((0, 0)\): \(-2(0) + 3(0) - 6 = -6 \leq 0\), điểm này thuộc miền nghiệm. 6. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa đường thẳng và bao gồm điểm \((0, 0)\). c) Bất phương trình \(\frac{x+y}{2} \leq \frac{2x-y+1}{3}\): 1. Quy đồng mẫu và giải bất phương trình: \(3(x+y) \leq 2(2x-y+1)\). 2. Mở rộng: \(3x + 3y \leq 4x - 2y + 2\). 3. Chuyển vế: \(3x + 3y - 4x + 2y \leq 2\). 4. Rút gọn: \(-x + 5y \leq 2\). 5. Xét phương trình đường thẳng: \(-x + 5y = 2\). 6. Tìm giao điểm với trục \(x\) (cho \(y = 0\)): \(-x = 2 \Rightarrow x = -2\). 7. Tìm giao điểm với trục \(y\) (cho \(x = 0\)): \(5y = 2 \Rightarrow y = \frac{2}{5}\). 8. Vẽ đường thẳng qua các điểm \((-2, 0)\) và \((0, \frac{2}{5})\). 9. Chọn điểm thử, ví dụ \((0, 0)\): \(-0 + 5(0) = 0 \leq 2\), điểm này thuộc miền nghiệm. 10. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa đường thẳng và bao gồm điểm \((0, 0)\). d) Bất phương trình \(2x - \sqrt{2}y + \sqrt{2} - 2 \leq 0\): 1. Xét phương trình đường thẳng: \(2x - \sqrt{2}y + \sqrt{2} - 2 = 0\). 2. Tìm giao điểm với trục \(x\) (cho \(y = 0\)): \(2x + \sqrt{2} - 2 = 0 \Rightarrow 2x = 2 - \sqrt{2} \Rightarrow x = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\). 3. Tìm giao điểm với trục \(y\) (cho \(x = 0\)): \(-\sqrt{2}y + \sqrt{2} - 2 = 0 \Rightarrow -\sqrt{2}y = 2 - \sqrt{2} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2}}\). 4. Vẽ đường thẳng qua các điểm \((1 - \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)\) và \((0, \frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2}})\). 5. Chọn điểm thử, ví dụ \((0, 0)\): \(2(0) - \sqrt{2}(0) + \sqrt{2} - 2 = \sqrt{2} - 2 \leq 0\), điểm này thuộc miền nghiệm. 6. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa đường thẳng và bao gồm điểm \((0, 0)\). Kết luận: Miền nghiệm của từng bất phương trình là nửa mặt phẳng được xác định bởi các đường thẳng tương ứng và các điểm thử đã chọn. Câu 1: Để tìm miền nghiệm của bất phương trình \( -x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn bất phương trình: Bắt đầu với bất phương trình đã cho: \[ -x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x) \] Rút gọn vế trái: \[ -x + 2 + 2y - 4 < 2 - 2x \] Rút gọn tiếp: \[ 2y - x - 2 < 2 - 2x \] 2. Chuyển các hạng tử về một vế: Chuyển \( -2x \) từ vế phải sang vế trái: \[ 2y - x - 2 + 2x < 2 \] Rút gọn: \[ 2y + x - 2 < 2 \] 3. Rút gọn bất phương trình: Chuyển \( -2 \) sang vế phải: \[ 2y + x < 4 \] 4. Xác định miền nghiệm: Bất phương trình \( 2y + x < 4 \) biểu diễn một nửa mặt phẳng. Để xác định miền nghiệm, ta cần kiểm tra xem điểm nào trong các điểm đã cho nằm trong miền nghiệm. - Điểm \( A(0, 0) \): \[ 2(0) + 0 = 0 < 4 \] Điểm \( A \) thỏa mãn bất phương trình. - Điểm \( B(1, 1) \): \[ 2(1) + 1 = 3 < 4 \] Điểm \( B \) thỏa mãn bất phương trình. - Điểm \( C(4, 2) \): \[ 2(2) + 4 = 8 \not< 4 \] Điểm \( C \) không thỏa mãn bất phương trình. - Điểm \( D(1, -1) \): \[ 2(-1) + 1 = -2 < 4 \] Điểm \( D \) thỏa mãn bất phương trình. Vậy, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa các điểm \( A(0, 0) \), \( B(1, 1) \), và \( D(1, -1) \). Câu 2: Để tìm miền nghiệm của bất phương trình \(4(x-1) + 5(y-3) > 2x - 9\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn bất phương trình Bắt đầu bằng cách khai triển và rút gọn bất phương trình: \[ 4(x-1) + 5(y-3) > 2x - 9 \] Khai triển: \[ 4x - 4 + 5y - 15 > 2x - 9 \] Rút gọn: \[ 4x + 5y - 19 > 2x - 9 \] Chuyển tất cả các hạng tử chứa \(x\) và \(y\) về một vế: \[ 4x + 5y - 19 - 2x + 9 > 0 \] Rút gọn tiếp: \[ 2x + 5y - 10 > 0 \] Bước 2: Xác định đường thẳng biên Đường thẳng biên của bất phương trình là: \[ 2x + 5y - 10 = 0 \] Bước 3: Xác định miền nghiệm Để xác định miền nghiệm, ta cần kiểm tra xem điểm nào trong các điểm đã cho nằm trong miền nghiệm của bất phương trình. Ta sẽ thử từng điểm: - Điểm \(A(0, 0)\): \[ 2(0) + 5(0) - 10 = -10 \quad (\text{không thỏa mãn } > 0) \] - Điểm \(B(1, 1)\): \[ 2(1) + 5(1) - 10 = 2 + 5 - 10 = -3 \quad (\text{không thỏa mãn } > 0) \] - Điểm \(C(-1, 1)\): \[ 2(-1) + 5(1) - 10 = -2 + 5 - 10 = -7 \quad (\text{không thỏa mãn } > 0) \] - Điểm \(D(2, 5)\): \[ 2(2) + 5(5) - 10 = 4 + 25 - 10 = 19 \quad (\text{thỏa mãn } > 0) \] Kết luận: Miền nghiệm của bất phương trình \(2x + 5y - 10 > 0\) là nửa mặt phẳng chứa điểm \(D(2, 5)\). Vậy đáp án đúng là \(D\).