giúp đi may

Câu hỏi 5: a) Phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q$ - Mệnh đề $P$: Nếu $a^2 < b^{2n}$, thì $0 < a < b$. b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a - Mệnh đề đảo của $P \Rightarrow Q$ là $Q \Rightarrow P$: - Nếu $0 < a < b$, thì $a^2 < b^{2n}$. c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b - Mệnh đề $P \Rightarrow Q$: - Giả sử $a^2 < b^{2n}$. Ta cần kiểm tra xem liệu $0 < a < b$ có đúng không. - Nếu $a$ và $b$ là các số dương, thì $a^2 < b^{2n}$ không đảm bảo rằng $0 < a < b$ vì $b^{2n}$ có thể rất lớn so với $a^2$. - Do đó, mệnh đề này không chắc chắn đúng trong mọi trường hợp. - Kết luận: Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là sai. - Mệnh đề đảo $Q \Rightarrow P$: - Giả sử $0 < a < b$. Ta cần kiểm tra xem liệu $a^2 < b^{2n}$ có đúng không. - Nếu $0 < a < b$, thì $a^2 < b^2$ (vì $a < b$ và cả hai đều dương). Tuy nhiên, $b^{2n}$ có thể lớn hơn $b^2$ nếu $n > 1$. - Do đó, $a^2 < b^{2n}$ không chắc chắn đúng trong mọi trường hợp. - Kết luận: Mệnh đề đảo $Q \Rightarrow P$ là sai. Câu hỏi 6: Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó - Mệnh đề $Q$: $\exists n \in \mathbb{N}$, $n$ chia hết cho $n + 1$. - Kiểm tra tính đúng sai: - Giả sử tồn tại $n \in \mathbb{N}$ sao cho $n$ chia hết cho $n + 1$. - Điều này có nghĩa là $n + 1$ là ước của $n$, tức là $n = k(n + 1)$ với $k \in \mathbb{N}$. - Điều này dẫn đến mâu thuẫn vì $n + 1$ luôn lớn hơn $n$. - Kết luận: Mệnh đề $Q$ là sai. - Mệnh đề phủ định của $Q$: - Phủ định của $\exists n \in \mathbb{N}$, $n$ chia hết cho $n + 1$ là $\forall n \in \mathbb{N}$, $n$ không chia hết cho $n + 1$. - Kết luận: Mệnh đề phủ định của $Q$ là $\forall n \in \mathbb{N}$, $n$ không chia hết cho $n + 1$. Câu hỏi về ký hiệu: Viết các mệnh đề sau bằng ký hiệu $\forall$ và $\exists$: - Mệnh đề $P$: Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó. - Biểu diễn bằng ký hiệu: $\forall n \in \mathbb{N}$, $n^2 \geq n$. - Mệnh đề $Q$: Có một số thực cộng với chính nó bằng 0. - Biểu diễn bằng ký hiệu: $\exists x \in \mathbb{R}$, $x + x = 0$. Kết luận cuối cùng: - Đáp án chi tiết đã được trình bày ở trên.