Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 3: A. \( x^2 - 3x + 2 > 0 \) là mệnh đề chứa biến vì giá trị của nó phụ thuộc vào giá trị của \( x \). B. Phương trình \( x^2 - 2x + 3 = 0 \) có hai nghiệm phân biệt là một mệnh đề đúng vì giá trị của biểu thức này không phụ thuộc vào biến nào khác. C. Bạn học trường nào? là một câu hỏi chứ không phải là một mệnh đề. D. Không có giá trị nào của \( x \) thỏa mãn \( x + 2 = 11 \) là một mệnh đề sai vì giá trị của biểu thức này không phụ thuộc vào biến nào khác. Do đó, câu A là mệnh đề chứa biến. Câu 4: Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề toán học. Một mệnh đề toán học là một câu khẳng định có thể đúng hoặc sai nhưng không thể vừa đúng vừa sai. A. Phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt. - Đây là một câu khẳng định có thể kiểm tra tính đúng sai. Tuy nhiên, nó không đúng vì phương trình bậc hai có thể có một nghiệm kép hoặc vô nghiệm tùy thuộc vào giá trị của biệt thức (\( \Delta \)). Do đó, đây là một mệnh đề toán học nhưng không đúng. B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau. - Đây là một câu khẳng định có thể kiểm tra tính đúng sai. Thực tế, hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau. Do đó, đây là một mệnh đề toán học và đúng. C. 8 không phải là số chính phương. - Đây là một câu khẳng định có thể kiểm tra tính đúng sai. Thực tế, 8 không phải là số chính phương. Do đó, đây là một mệnh đề toán học và đúng. D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma. - Đây là một câu khẳng định có thể kiểm tra tính đúng sai. Tuy nhiên, Băng Cốc là thủ đô của Thái Lan, không phải của Mianma. Do đó, đây là một mệnh đề toán học nhưng không đúng. Như vậy, tất cả các câu đều là mệnh đề toán học, nhưng câu D là câu không đúng. Do đó, câu không phải là mệnh đề toán học là: \boxed{D} Câu 5: Để xác định các câu nào không phải là mệnh đề toán học, chúng ta cần hiểu rằng một mệnh đề toán học là một câu khẳng định có thể đúng hoặc sai, nhưng không thể vừa đúng vừa sai. a) Hà Nội là một thủ đô của Việt Nam. - Đây là một câu khẳng định và có thể kiểm tra tính đúng sai. Vì vậy, đây là một mệnh đề toán học. b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế. - Đây là một câu khẳng định và có thể kiểm tra tính đúng sai. Vì vậy, đây là một mệnh đề toán học. c) Hãy trả lời câu hỏi này! - Đây là một câu lệnh, không phải là một câu khẳng định. Vì vậy, đây không phải là một mệnh đề toán học. d) 5 + 19 = 24. - Đây là một câu khẳng định và có thể kiểm tra tính đúng sai. Vì vậy, đây là một mệnh đề toán học. e) 6 + 81 = 25. - Đây là một câu khẳng định và có thể kiểm tra tính đúng sai. Vì vậy, đây là một mệnh đề toán học. f) Bạn có bận gì vào tối nay không? - Đây là một câu hỏi, không phải là một câu khẳng định. Vì vậy, đây không phải là một mệnh đề toán học. g) x + 2 = 11. - Đây là một câu khẳng định nhưng chưa đủ thông tin để xác định tính đúng sai (phụ thuộc vào giá trị của x). Vì vậy, đây không phải là một mệnh đề toán học. Tóm lại, các câu không phải là mệnh đề toán học là: - c) Hãy trả lời câu hỏi này! - f) Bạn có bận gì vào tối nay không? - g) x + 2 = 11. Vậy có 3 câu không phải là mệnh đề toán học. Đáp án: C. 3. Câu 6: D. Bạn học giỏi quá! Lập luận: Một mệnh đề toán học là một phát biểu có thể đúng hoặc sai nhưng không thể vừa đúng vừa sai. Các lựa chọn A, B và C đều là các phát biểu có thể kiểm tra tính đúng sai: - A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. (Đúng) - B. 3 < 1. (Sai) - C. 4 - 5 = 1. (Sai) Ngược lại, lựa chọn D là một câu cảm thán và không thể xác định tính đúng sai của nó. Do đó, D không phải là một mệnh đề toán học. Câu 7: A. Sai vì tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn hoặc cả hai số đều là số lẻ. B. Sai vì tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi ít nhất một trong hai số là số chẵn. C. Sai vì tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi một trong hai số là số chẵn và số còn lại là số lẻ. D. Đúng vì tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. Câu 8: Để kiểm tra các mệnh đề chứa biến \( P(x): 3x + 5 \leq x^2 \) với \( x \) là số thực, ta sẽ thay lần lượt các giá trị \( x \) vào bất đẳng thức và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn hay không. A. Kiểm tra \( P(3) \): \[ 3(3) + 5 \leq 3^2 \] \[ 9 + 5 \leq 9 \] \[ 14 \leq 9 \] (sai) B. Kiểm tra \( P(4) \): \[ 3(4) + 5 \leq 4^2 \] \[ 12 + 5 \leq 16 \] \[ 17 \leq 16 \] (sai) C. Kiểm tra \( P(1) \): \[ 3(1) + 5 \leq 1^2 \] \[ 3 + 5 \leq 1 \] \[ 8 \leq 1 \] (sai) D. Kiểm tra \( P(5) \): \[ 3(5) + 5 \leq 5^2 \] \[ 15 + 5 \leq 25 \] \[ 20 \leq 25 \] (đúng) Vậy, trong các mệnh đề đã cho, chỉ có \( P(5) \) là đúng. Đáp án: \( D.~P(5). \) Câu 9: Để xác định có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề đúng, ta cần phân tích từng phát biểu: (I): "17 là số nguyên tố" - Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Số 17 chỉ có ước là 1 và 17, do đó 17 là số nguyên tố. - Phát biểu này là đúng. (II): "Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền" - Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa độ dài cạnh huyền. Đây là một tính chất đặc biệt của tam giác vuông. - Phát biểu này là đúng. (III): "Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé!" - Đây là một câu khích lệ, không phải là một mệnh đề vì nó không có giá trị đúng hay sai. - Phát biểu này không phải là mệnh đề. (IV): "Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn" - Một hình chữ nhật có thể nội tiếp trong một đường tròn nếu và chỉ nếu nó là hình vuông. Do đó, không phải mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn. - Phát biểu này là sai. Tóm lại, có 2 phát biểu là mệnh đề đúng: (I) và (II). Vậy, đáp án đúng là C. 2. Câu 10: Một mệnh đề đúng là một câu khẳng định hoặc phủ định có thể đúng hoặc sai. Chúng ta sẽ kiểm tra từng câu để xác định câu nào không phải là mệnh đề đúng. A. "x có phải là một số vô tỷ không?" - Đây là một câu hỏi, không phải là một mệnh đề vì nó không có tính chất đúng hoặc sai. B. "2 + 3 = 5" - Đây là một mệnh đề đúng vì nó là một khẳng định đúng. C. "\(\sqrt{2}\) là một số hữu tỷ." - Đây là một mệnh đề sai vì \(\sqrt{2}\) là một số vô tỷ. D. "4 = 2²" - Đây là một mệnh đề đúng vì nó là một khẳng định đúng. Do đó, câu A không phải là một mệnh đề đúng. Đáp án: A. x có phải là một số vô tỷ không? Câu 11: Để xác định số câu sai trong các câu đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng câu một: a) "Hãy cố gắng học thật tốt!" - Đây là một câu kêu gọi hoặc động viên, không phải là một mệnh đề đúng hay sai. Do đó, nó không thể là một mệnh đề sai. b) "Số 20 chia hết cho 6." - Ta kiểm tra phép chia: \[ 20 : 6 = 3 \text{ dư } 2 \] Vì còn dư, nên số 20 không chia hết cho 6. Vậy câu này là sai. c) "Số 1 là số nguyên tố." - Theo định nghĩa, số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước số là 1 và chính nó. Vì số 1 chỉ có một ước số duy nhất là 1, nên số 1 không phải là số nguyên tố. Vậy câu này là sai. d) "Số x là số chẵn." - Câu này phụ thuộc vào giá trị của x. Nếu x là số chẵn thì câu đúng, nếu x là số lẻ thì câu sai. Tuy nhiên, vì không có thông tin cụ thể về x, chúng ta không thể khẳng định chắc chắn câu này đúng hay sai. Do đó, câu này không thể là một mệnh đề sai. Tóm lại, trong các câu đã cho, có 2 câu là mệnh đề sai (các câu b và c). Đáp án: C. 2. Câu 12: Phủ định của một mệnh đề khẳng định sẽ là một mệnh đề chối bỏ sự đúng đắn của nó. Mệnh đề ban đầu là: $5 + 4 = 10$. Phủ định của mệnh đề này sẽ là: $5 + 4 \ne 10$. Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~5+4\ne10. \] Câu 13: Mệnh đề "Số 6 chia hết cho 2 và 3" có dạng P ∧ Q, trong đó: - P: Số 6 chia hết cho 2 - Q: Số 6 chia hết cho 3 Mệnh đề phủ định của P ∧ Q là ¬(P ∧ Q). Theo quy tắc De Morgan, ta có: ¬(P ∧ Q) ≡ ¬P ∨ ¬Q Do đó, mệnh đề phủ định của "Số 6 chia hết cho 2 và 3" là "Số 6 không chia hết cho 2 hoặc không chia hết cho 3". Vậy đáp án đúng là: C. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3. Câu 14: Mệnh đề phủ định của mệnh đề "Phương trình $x^2 - 4x + 4 = 0$ có nghiệm" sẽ là một trong các lựa chọn đã đưa ra. Chúng ta hãy xem xét từng lựa chọn: A. Phương trình $x^2 - 4x + 4 \neq 0$ có nghiệm. B. Phương trình $x^2 - 4x + 4 = 0$ có vô số nghiệm. C. Phương trình $x^2 - 4x + 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt. D. Phương trình $x^2 - 4x + 4 = 0$ vô nghiệm. Trước hết, chúng ta cần kiểm tra xem phương trình $x^2 - 4x + 4 = 0$ có nghiệm hay không. Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng: \[ x^2 - 4x + 4 = 0 \] \[ (x - 2)^2 = 0 \] Phương trình $(x - 2)^2 = 0$ có nghiệm duy nhất là $x = 2$. Do đó, phương trình $x^2 - 4x + 4 = 0$ có nghiệm. Mệnh đề phủ định của mệnh đề "Phương trình $x^2 - 4x + 4 = 0$ có nghiệm" sẽ là "Phương trình $x^2 - 4x + 4 = 0$ vô nghiệm". Do đó, đáp án đúng là: D. Phương trình $x^2 - 4x + 4 = 0$ vô nghiệm.