giup mik vs a

Câu 1.2. Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau: a) $\pi > \frac{10}{3}$ - Ta biết rằng $\pi \approx 3.14$ và $\frac{10}{3} \approx 3.33$. - Vì $3.14 < 3.33$, nên $\pi < \frac{10}{3}$. - Vậy mệnh đề này sai. b) Phương trình $3x + 7 = 0$ có nghiệm - Giải phương trình $3x + 7 = 0$: \[ 3x = -7 \implies x = -\frac{7}{3} \] - Phương trình có nghiệm $x = -\frac{7}{3}$. - Vậy mệnh đề này đúng. c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0 - Số 0 cộng với chính nó bằng 0: \[ 0 + 0 = 0 \] - Vậy mệnh đề này đúng. d) 2022 là hợp số - Một số là hợp số nếu nó có nhiều hơn 2 ước số. - Các ước số của 2022 là 1, 2, 3, 6, 337, 674, 1011, 2022. - Vì 2022 có nhiều hơn 2 ước số, nên nó là hợp số. - Vậy mệnh đề này đúng. Câu 1.3. Cho hai câu sau: P: "Tam giác ABC là tam giác vuông" Q: "Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại" Hãy phát biểu mệnh đề tương đương $P \Leftrightarrow Q$ và xác định tính đúng sai của mệnh đề này. - Mệnh đề tương đương $P \Leftrightarrow Q$ có nghĩa là: \[ \text{Tam giác ABC là tam giác vuông} \Leftrightarrow \text{Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại} \] - Xét tính đúng sai: - Nếu tam giác ABC là tam giác vuông, thì một góc của nó bằng $90^\circ$. Tổng ba góc trong một tam giác luôn bằng $180^\circ$. Do đó, góc vuông sẽ bằng tổng hai góc còn lại. - Ngược lại, nếu tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại, thì góc đó phải bằng $90^\circ$ (vì tổng ba góc trong một tam giác luôn bằng $180^\circ$). - Vậy mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ là đúng. Câu 1.4. Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của chúng. P: "Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5" - Mệnh đề đảo của P là: \[ \text{Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng là 5} \] - Xét tính đúng sai: - Số tự nhiên chia hết cho 5 có thể có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. - Ví dụ: 10 chia hết cho 5 nhưng chữ số tận cùng là 0. - Vậy mệnh đề đảo của P là sai. Q: "Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau" - Mệnh đề đảo của Q là: \[ \text{Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật} \] - Xét tính đúng sai: - Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau có thể là hình thoi, hình vuông, hoặc hình chữ nhật. - Ví dụ: Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau nhưng không phải là hình chữ nhật. - Vậy mệnh đề đảo của Q là sai. Câu 1.5. Với hai số thực a và b, xét các mệnh đề P: "$a^2 < b^{2n}$" Q: "$0 < a < b^n$" a) Hãy phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q$ - Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ có nghĩa là: \[ \text{Nếu } a^2 < b^{2n} \text{ thì } 0 < a < b^n \] b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a - Mệnh đề đảo của $P \Rightarrow Q$ là: \[ \text{Nếu } 0 < a < b^n \text{ thì } a^2 < b^{2n} \] c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b - Xét tính đúng sai của $P \Rightarrow Q$: - Giả sử $a^2 < b^{2n}$. - Nếu $a$ và $b$ đều dương, thì $0 < a < b^n$. - Ví dụ: $a = 2$, $b = 3$, $n = 1$: \[ a^2 = 4 < 9 = b^{2n} \quad \text{và} \quad 0 < 2 < 3 \] - Vậy $P \Rightarrow Q$ là đúng. - Xét tính đúng sai của mệnh đề đảo: - Giả sử $0 < a < b^n$. - Nếu $a$ và $b$ đều dương, thì $a^2 < b^{2n}$. - Ví dụ: $a = 2$, $b = 3$, $n = 1$: \[ 0 < 2 < 3 \quad \text{và} \quad a^2 = 4 < 9 = b^{2n} \] - Vậy mệnh đề đảo là đúng. Câu 1.6. Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó. $Q: ``\exists n \in \mathbb{N},~n$ chia hết cho $n+1^{\prime\prime}.$ - Xét tính đúng sai: - Giả sử tồn tại $n \in \mathbb{N}$ sao cho $n$ chia hết cho $n+1$. - Điều này có nghĩa là $n+1$ là ước của $n$. - Nhưng $n+1 > n$, nên $n+1$ không thể là ước của $n$. - Vậy mệnh đề $Q$ là sai. - Mệnh đề phủ định của $Q$ là: \[ \forall n \in \mathbb{N},~n \text{ không chia hết cho } n+1 \] Câu 1.7. Dùng kí hiệu Y, 3 để viết các mệnh đề sau: P: "Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó" Q: "Có một số thực cộng với chính nó bằng 0" - Mệnh đề P: \[ \forall n \in \mathbb{N},~n^2 \geq n \] - Mệnh đề Q: \[ \exists x \in \mathbb{R},~x + x = 0 \]