Giải hộ mình câu này với các bạn 7. Giải phương trình:,$\sin(2x)=\cos(x).$ với $x\in[0;2\pi].$

Question

Accepted Answer

Để giải phương trình $\sin(2x) = \cos(x)$ trong khoảng $x \in [0, 2\pi]$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Sử dụng công thức $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$.

Phương trình trở thành:
$$ 2\sin(x)\cos(x) = \cos(x) $$

Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế của phương trình:
$$ 2\sin(x)\cos(x) - \cos(x) = 0 $$

Bước 3: Đặt $\cos(x)$ làm nhân tử chung:
$$ \cos(x)(2\sin(x) - 1) = 0 $$

Bước 4: Phương trình này sẽ thỏa mãn nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0:
$$ \cos(x) = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2\sin(x) - 1 = 0 $$

Bước 5: Giải từng trường hợp riêng lẻ.

Trường hợp 1: $\cos(x) = 0$
$$ x = \frac{\pi}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{3\pi}{2} $$

Trường hợp 2: $2\sin(x) - 1 = 0$
$$ 2\sin(x) = 1 $$
$$ \sin(x) = \frac{1}{2} $$

Giải $\sin(x) = \frac{1}{2}$ trong khoảng $x \in [0, 2\pi]$:
$$ x = \frac{\pi}{6} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{5\pi}{6} $$

Bước 6: Kết hợp tất cả các nghiệm đã tìm được:
$$ x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} $$

Vậy, các nghiệm của phương trình $\sin(2x) = \cos(x)$ trong khoảng $x \in [0, 2\pi]$ là:
$$ x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} $$