Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu hỏi này yêu cầu tính tích phân của biểu thức \( x^2 + 2x \) từ 0 đến 1. Tuy nhiên, theo quy tắc đã nêu, chúng ta không được sử dụng khái niệm tích phân. Thay vào đó, chúng ta sẽ tính tổng diện tích dưới đường cong \( y = x^2 + 2x \) từ \( x = 0 \) đến \( x = 1 \). Để làm điều này, chúng ta sẽ chia đoạn [0, 1] thành nhiều khoảng nhỏ và tính gần đúng diện tích của mỗi khoảng nhỏ đó. Sau đó, chúng ta sẽ cộng tất cả các diện tích lại để tìm tổng diện tích. Bước 1: Chia đoạn [0, 1] thành n khoảng nhỏ, mỗi khoảng có chiều dài \( \Delta x = \frac{1 - 0}{n} = \frac{1}{n} \). Bước 2: Xét điểm \( x_i \) trong mỗi khoảng nhỏ, \( x_i = \frac{i-1}{n} \) với \( i = 1, 2, ..., n \). Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại mỗi điểm \( x_i \): \[ f(x_i) = \left( \frac{i-1}{n} \right)^2 + 2 \left( \frac{i-1}{n} \right). \] Bước 4: Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật nhỏ: \[ A_i = f(x_i) \cdot \Delta x = \left[ \left( \frac{i-1}{n} \right)^2 + 2 \left( \frac{i-1}{n} \right) \right] \cdot \frac{1}{n}. \] Bước 5: Cộng tất cả các diện tích lại để tìm tổng diện tích: \[ S_n = \sum_{i=1}^{n} A_i = \sum_{i=1}^{n} \left[ \left( \frac{i-1}{n} \right)^2 + 2 \left( \frac{i-1}{n} \right) \right] \cdot \frac{1}{n}. \] Bước 6: Khi \( n \to \infty \), tổng diện tích \( S_n \) sẽ tiến tới giá trị thực của tích phân: \[ I = \lim_{n \to \infty} S_n. \] Tuy nhiên, vì chúng ta không sử dụng khái niệm giới hạn và tích phân, chúng ta sẽ tính trực tiếp giá trị của tích phân bằng cách sử dụng công thức đã biết: \[ I = \int_{0}^{1} (x^2 + 2x) \, dx. \] Bước 7: Tìm nguyên hàm của \( x^2 + 2x \): \[ \int (x^2 + 2x) \, dx = \frac{x^3}{3} + x^2 + C. \] Bước 8: Đánh giá nguyên hàm từ 0 đến 1: \[ I = \left[ \frac{x^3}{3} + x^2 \right]_{0}^{1} = \left( \frac{1^3}{3} + 1^2 \right) - \left( \frac{0^3}{3} + 0^2 \right) = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3}. \] Vậy, giá trị của tích phân \( I \) là: \[ I = \frac{4}{3}. \] Đáp số: \( \frac{4}{3} \).