Giải giúp em với

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện từng phần một cách chi tiết. 1. Tính cosA, sinA và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cho tam giác \( ABC \) với \( AC = 7 \), \( BC = 8 \), và \( AB = 9 \). a) Tính cosA và sinA Sử dụng định lý cosin trong tam giác \( ABC \): \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos A \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 9^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \cos A \] \[ 81 = 49 + 64 - 112 \cdot \cos A \] \[ 81 = 113 - 112 \cdot \cos A \] \[ 112 \cdot \cos A = 113 - 81 \] \[ 112 \cdot \cos A = 32 \] \[ \cos A = \frac{32}{112} = \frac{2}{7} \] Để tìm \(\sin A\), sử dụng công thức: \[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \] \[ \sin^2 A = 1 - \left(\frac{2}{7}\right)^2 = 1 - \frac{4}{49} = \frac{45}{49} \] \[ \sin A = \sqrt{\frac{45}{49}} = \frac{\sqrt{45}}{7} = \frac{3\sqrt{5}}{7} \] b) Tính bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp Sử dụng công thức bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác: \[ R = \frac{abc}{4S} \] Trong đó \( a = 9 \), \( b = 7 \), \( c = 8 \), và \( S \) là diện tích tam giác. Diện tích \( S \) có thể tính bằng công thức Heron: \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \] Với \( p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{9+7+8}{2} = 12 \). \[ S = \sqrt{12(12-9)(12-7)(12-8)} = \sqrt{12 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 4} = \sqrt{720} = 12\sqrt{5} \] Bán kính \( R \): \[ R = \frac{9 \cdot 7 \cdot 8}{4 \cdot 12\sqrt{5}} = \frac{504}{48\sqrt{5}} = \frac{21}{2\sqrt{5}} = \frac{21\sqrt{5}}{10} \] 2. Tính giá trị của các biểu thức a) \( A = \cos 0^\circ + \cos 40^\circ + \cos 120^\circ + \cos 140^\circ \) \[ \cos 0^\circ = 1, \quad \cos 120^\circ = -\frac{1}{2}, \quad \cos 40^\circ = \cos 140^\circ \] \[ A = 1 + \cos 40^\circ - \frac{1}{2} + \cos 140^\circ = \frac{1}{2} + 2\cos 40^\circ \] Sử dụng công thức cộng góc: \[ \cos 140^\circ = -\cos 40^\circ \] Vậy: \[ A = \frac{1}{2} \] b) \( B = \sin 5^\circ + \sin 150^\circ - \sin 175^\circ + \sin 180^\circ \) \[ \sin 150^\circ = \frac{1}{2}, \quad \sin 180^\circ = 0, \quad \sin 175^\circ = \sin 5^\circ \] \[ B = \sin 5^\circ + \frac{1}{2} - \sin 5^\circ + 0 = \frac{1}{2} \] c) \( C = \cos 15^\circ + \cos 35^\circ - \sin 75^\circ - \sin 55^\circ \) Sử dụng công thức: \[ \sin 75^\circ = \cos 15^\circ, \quad \sin 55^\circ = \cos 35^\circ \] \[ C = \cos 15^\circ + \cos 35^\circ - \cos 15^\circ - \cos 35^\circ = 0 \] d) \( D = \tan 25^\circ \cdot \tan 45^\circ \cdot \tan 115^\circ \) \[ \tan 45^\circ = 1, \quad \tan 115^\circ = -\tan 25^\circ \] \[ D = \tan 25^\circ \cdot 1 \cdot (-\tan 25^\circ) = -\tan^2 25^\circ \] e) \( E = \cot 10^\circ \cdot \cot 30^\circ \cdot \cot 100^\circ \) \[ \cot 30^\circ = \sqrt{3}, \quad \cot 100^\circ = -\cot 10^\circ \] \[ E = \cot 10^\circ \cdot \sqrt{3} \cdot (-\cot 10^\circ) = -\cot^2 10^\circ \cdot \sqrt{3} \] 3. Kết luận - Giá trị lớn nhất của hàm số là \(\frac{1}{2}\), đạt được khi \( A = \frac{1}{2} \). - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(0\), đạt được khi \( C = 0 \). Hy vọng các bước giải trên đã giúp bạn hiểu rõ cách giải quyết từng phần của bài toán.