Giúp mình với!Giúp mình với!

Câu 1: Để xác định phát biểu nào là chính xác, ta cần xem xét các tính chất của đường tròn và đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn. Cho đường tròn (O; R) với bán kính R. Lấy hai điểm A, B phân biệt nằm trên đường tròn (O). 1. Phát biểu A: \(AB < 2R\) Đoạn thẳng AB là dây cung của đường tròn (O). Theo tính chất của đường tròn, độ dài của dây cung luôn nhỏ hơn hoặc bằng đường kính của đường tròn. Đường kính của đường tròn là \(2R\). Do đó, \(AB \leq 2R\). Vì A và B là hai điểm phân biệt, nên \(AB\) không thể bằng \(2R\) (trừ khi A và B là hai điểm đối diện nhau trên đường tròn, nhưng điều này không xảy ra với mọi trường hợp). Vậy \(AB < 2R\) là một phát biểu đúng. 2. Phát biểu B: \(AB = 2B\) Phát biểu này không có ý nghĩa rõ ràng trong ngữ cảnh của bài toán, vì không có định nghĩa nào cho \(2B\) trong trường hợp này. Do đó, phát biểu này không chính xác. 3. Phát biểu C: \(AB > R\) Đoạn thẳng AB có thể lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng R tùy thuộc vào vị trí của A và B trên đường tròn. Ví dụ, nếu A và B là hai điểm gần nhau trên đường tròn, thì \(AB\) có thể nhỏ hơn R. Do đó, phát biểu này không đúng trong mọi trường hợp. 4. Phát biểu D: \(AB \leq 2R\) Như đã phân tích ở phát biểu A, đoạn thẳng AB là dây cung của đường tròn và luôn nhỏ hơn hoặc bằng đường kính của đường tròn, tức là \(AB \leq 2R\). Do đó, phát biểu này là chính xác. Kết luận: Phát biểu chính xác là D. \(AB \leq 2R\). Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xem xét điều kiện để ba điểm B, O, C thẳng hàng trong tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Khi ba điểm B, O, C thẳng hàng, điều này có nghĩa là điểm O nằm trên đường thẳng BC. Trong trường hợp này, tam giác ABC sẽ trở thành một tam giác vuông tại A, vì đường kính của đường tròn nội tiếp tam giác vuông là cạnh huyền. Theo định lý Pythagore, trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Do đó, nếu tam giác ABC vuông tại A, thì: \[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \] Vậy, điều kiện để ba điểm B, O, C thẳng hàng là tam giác ABC vuông tại A, và điều này xảy ra khi: \[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \] Do đó, đáp án đúng là: B. \( AB^2 + AC^2 = BC^2 \) Câu 3: Để xác định tứ giác nào luôn luôn là tứ giác nội tiếp, ta cần xem xét các tính chất của từng loại tứ giác. A. Hình chữ nhật: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. Một tứ giác có thể nội tiếp trong một đường tròn nếu và chỉ nếu tổng hai góc đối diện của nó bằng \(180^\circ\). Trong hình chữ nhật, mỗi góc đều là \(90^\circ\), do đó tổng hai góc đối diện là \(90^\circ + 90^\circ = 180^\circ\). Vì vậy, hình chữ nhật luôn luôn là tứ giác nội tiếp. B. Hình bình hành: Hình bình hành có các cặp góc đối diện bằng nhau, nhưng không nhất thiết tổng hai góc đối diện bằng \(180^\circ\). Do đó, hình bình hành không phải lúc nào cũng là tứ giác nội tiếp. C. Hình thoi: Hình thoi là một loại hình bình hành đặc biệt với bốn cạnh bằng nhau. Tuy nhiên, giống như hình bình hành, hình thoi không đảm bảo tổng hai góc đối diện bằng \(180^\circ\). Vì vậy, hình thoi không phải lúc nào cũng là tứ giác nội tiếp. D. Hình thang vuông: Hình thang vuông có một góc vuông, nhưng không có tính chất nào đảm bảo tổng hai góc đối diện bằng \(180^\circ\). Do đó, hình thang vuông không phải lúc nào cũng là tứ giác nội tiếp. Kết luận: Tứ giác luôn luôn là tứ giác nội tiếp là A. Hình chữ nhật.