Giúp mình với!

Câu 7: Để giải bài toán này, ta cần xác định độ dài đoạn thẳng \(OM\), trong đó \(O\) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) và \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). 1. Xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp: - Đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) có bán kính \(R = 8\). 2. Tính độ dài cạnh \(AC\): - Theo đề bài, \(8 \cdot AC = 60\), do đó \(AC = \frac{60}{8} = 7.5\). 3. Tính độ dài đoạn thẳng \(OM\): - Vì \(I\) là trung điểm của \(BC\), nên \(M\) cũng là trung điểm của \(BC\). - Trong tam giác nhọn \(ABC\), \(OM\) là đường trung bình của tam giác vuông cân \(OBC\) (do \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp và \(M\) là trung điểm của \(BC\)). - Sử dụng định lý đường trung bình trong tam giác vuông cân, ta có: \[ OM = \frac{R \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{8 \cdot \sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \] 4. Kết luận: - Độ dài đoạn thẳng \(OM\) là \(4\sqrt{2}\). Tuy nhiên, trong các đáp án cho sẵn, không có đáp án nào khớp với kết quả tính toán trên. Có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc đáp án. Vui lòng kiểm tra lại đề bài hoặc đáp án. Câu 8: Để xác định khẳng định nào là không chính xác, chúng ta cần xem xét từng khẳng định một cách chi tiết: A. Khi tứ giác \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp, thì trong các tam giác \(ABC\), \(BCD\), \(ADC\), \(DAP\) có ít nhất một tam giác tù. - Khẳng định này không chính xác. Khi tứ giác \(ABCD\) nội tiếp, không có điều kiện nào đảm bảo rằng một trong các tam giác được tạo thành từ các đỉnh của tứ giác phải là tam giác tù. Thực tế, tất cả các tam giác có thể là tam giác nhọn hoặc vuông. B. Khi tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn \((O)\) thì hai góc đối nhau có tổng bằng \(180^\circ\). - Khẳng định này chính xác. Đây là một tính chất cơ bản của tứ giác nội tiếp: tổng của hai góc đối nhau bằng \(180^\circ\). C. Khi tứ giác \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp, thì các đường trung trực của \(AC\), \(BD\), \(AD\) đồng quy tại cùng một điểm. - Khẳng định này không chính xác. Đối với tứ giác nội tiếp, các đường trung trực của các cạnh không nhất thiết phải đồng quy tại cùng một điểm. Thực tế, chỉ có các đường trung trực của các cạnh của tam giác mới đồng quy tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. D. Khi tứ giác \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp và có \(AB = CD\) thì tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân. - Khẳng định này chính xác. Nếu tứ giác nội tiếp có hai cạnh đối bằng nhau, thì tứ giác đó là hình thang cân. Tóm lại, khẳng định không chính xác là khẳng định A và C. Câu 9: Để giải bài toán này, ta cần xác định số lượng tam giác tù có thể lập được từ 6 điểm phân biệt nằm trên đường tròn. 1. Tính tổng số tam giác có thể lập được từ 6 điểm: Từ 6 điểm, ta có thể chọn 3 điểm để tạo thành một tam giác. Số cách chọn 3 điểm từ 6 điểm là tổ hợp chập 3 của 6, được tính bằng công thức: \[ C_6^3 = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \] Vậy, có tổng cộng 20 tam giác có thể được lập từ 6 điểm này. 2. Xác định số tam giác tù: Trên một đường tròn, không thể có tam giác tù. Điều này là do trong một tam giác tù, góc tù phải lớn hơn 90 độ. Tuy nhiên, khi các đỉnh của tam giác nằm trên một đường tròn, tổng của các góc trong tam giác luôn là 180 độ, và không có góc nào có thể lớn hơn 90 độ mà vẫn đảm bảo tổng ba góc là 180 độ. Do đó, không có tam giác tù nào có thể được lập từ 6 điểm nằm trên một đường tròn. Kết luận: Số tam giác tù có thể lập được là 0.