Tìm m để phương trình: x²-2(m+1)x +m²-3m-7=0 vô nghiệm

Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi biệt thức của nó âm. Biệt thức của phương trình \( x^2 - 2(m+1)x + m^2 - 3m - 7 = 0 \) là: \[ \Delta = [ -2(m+1) ]^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m^2 - 3m - 7) \] Ta có: \[ \Delta = 4(m+1)^2 - 4(m^2 - 3m - 7) \] \[ \Delta = 4(m^2 + 2m + 1) - 4(m^2 - 3m - 7) \] \[ \Delta = 4m^2 + 8m + 4 - 4m^2 + 12m + 28 \] \[ \Delta = 20m + 32 \] Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi \( \Delta < 0 \): \[ 20m + 32 < 0 \] \[ 20m < -32 \] \[ m < -\frac{32}{20} \] \[ m < -\frac{8}{5} \] Vậy phương trình vô nghiệm khi \( m < -\frac{8}{5} \).