Giúp mình với!

Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ ý nghĩa của điều kiện $OM \leq \frac{R}{2}$. 1. Khái niệm cơ bản: - $OM$ là khoảng cách từ điểm O đến điểm M. - Điều kiện $OM \leq \frac{R}{2}$ có nghĩa là điểm M nằm trong hoặc trên đường tròn có tâm O và bán kính $\frac{R}{2}$. 2. Phân tích các lựa chọn: - A. Đường tròn tâm O, bán kính R: Đây là tập hợp các điểm M sao cho $OM = R$. Điều này không phù hợp với điều kiện $OM \leq \frac{R}{2}$. - B. Hình tròn tâm O, bán kính R: Đây là tập hợp các điểm M sao cho $OM \leq R$. Điều này cũng không phù hợp với điều kiện $OM \leq \frac{R}{2}$. - C. Đường tròn tâm O, đường kính R: Đây là tập hợp các điểm M sao cho $OM = \frac{R}{2}$. Điều này không phù hợp với điều kiện $OM \leq \frac{R}{2}$. - D. Hình tròn tâm O, đường kính R: Đây là tập hợp các điểm M sao cho $OM \leq \frac{R}{2}$. Điều này hoàn toàn phù hợp với điều kiện đã cho. 3. Kết luận: - Tập hợp các điểm M thỏa mãn $OM \leq \frac{R}{2}$ là hình tròn tâm O, đường kính R. Vậy đáp án đúng là D. Hình tròn tâm O, đường kính R. Câu 5: Để xác định khi nào điểm M nằm bên trong đường tròn (O) với đường kính AB, ta cần xem xét góc \( \angle AMB \). Theo định lý góc nội tiếp, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (tức là đường kính) sẽ là góc vuông. Do đó, nếu điểm M nằm trên đường tròn, thì \( \angle AMB = 90^\circ \). Tuy nhiên, để điểm M nằm bên trong đường tròn, góc \( \angle AMB \) phải nhỏ hơn \( 90^\circ \). Điều này là do khi M di chuyển từ đường tròn vào bên trong, góc \( \angle AMB \) sẽ giảm từ \( 90^\circ \) xuống một giá trị nhỏ hơn. Vì vậy, đáp án đúng là: C. \( \angle AMB < 90^\circ \) Câu 6: Để xác định điểm nào không nằm trên đường tròn Euler của tam giác ABC, chúng ta cần biết các điểm nào thường nằm trên đường tròn Euler. Đường tròn Euler (còn gọi là đường tròn chín điểm) của tam giác ABC đi qua các điểm sau: 1. Trung điểm của ba cạnh tam giác: trung điểm của AB, AC, BC. 2. Chân của ba đường cao: D, E, F. 3. Trung điểm của các đoạn thẳng nối trực tâm H với ba đỉnh của tam giác: trung điểm của AH, BH, CH. Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét từng điểm trong các lựa chọn: A. Trung điểm của BC: Điểm này nằm trên đường tròn Euler. B. Trung điểm của AH: Điểm này nằm trên đường tròn Euler. C. Trung điểm của AC: Điểm này nằm trên đường tròn Euler. D. Trung điểm của DE: Điểm này không nằm trên đường tròn Euler. Vì vậy, điểm không nằm trên đường tròn Euler của tam giác ABC là: D. Trung điểm của DE.