Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 1: Để phát biểu mệnh đề "Nếu \(a + b < 2\) thì một trong hai số \(a\) và \(b\) nhỏ hơn 1" bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện đủ", ta cần hiểu rằng: - Mệnh đề "Nếu \(P\) thì \(Q\)" có nghĩa là \(P\) là điều kiện đủ để \(Q\). Trong trường hợp này: - \(P\) là \(a + b < 2\) - \(Q\) là một trong hai số \(a\) và \(b\) nhỏ hơn 1 Do đó, phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện đủ" sẽ là: "A. \(a + b < 2\) là điều kiện đủ để một trong hai số \(a\) và \(b\) nhỏ hơn 1." Vậy đáp án đúng là: \(A.~a+b<2\) là điều kiện đủ để một trong hai số \(a\) và \(b\) nhỏ hơn 1. Câu 2: Để xác định mệnh đề nào sai, chúng ta cần xem xét từng mệnh đề và kiểm tra tính đúng đắn của chúng dựa trên các định nghĩa và tính chất của các hình tứ giác đặc biệt. A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi ABCD có ba góc vuông. - Theo định nghĩa, một tứ giác là hình chữ nhật nếu nó có bốn góc vuông. Tuy nhiên, nếu một tứ giác có ba góc vuông thì góc thứ tư cũng phải là góc vuông (vì tổng bốn góc của tứ giác là \(360^\circ\)). Do đó, mệnh đề này đúng. B. Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi ABCD có hai cạnh đối song song và bằng nhau. - Theo định nghĩa, một tứ giác là hình bình hành nếu nó có hai cặp cạnh đối song song. Tuy nhiên, nếu chỉ có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì chưa đủ để kết luận đó là hình bình hành. Do đó, mệnh đề này sai. C. Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường. - Theo định nghĩa, một tứ giác là hình thoi nếu nó có bốn cạnh bằng nhau. Một tính chất đặc biệt của hình thoi là hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, mệnh đề này đúng. D. Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi ABCD có bốn góc vuông. - Theo định nghĩa, một tứ giác là hình vuông nếu nó vừa là hình chữ nhật (có bốn góc vuông) và là hình thoi (có bốn cạnh bằng nhau). Chỉ có bốn góc vuông không đủ để kết luận đó là hình vuông, vì nó có thể là hình chữ nhật. Do đó, mệnh đề này sai. Kết luận: Mệnh đề B và D là sai. Câu 3: Để xác định mệnh đề nào sai, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết: A. Tam giác ABC đều $\Leftrightarrow AB=AC$ và $\widehat A=60^\circ.$ - Một tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau, mỗi góc bằng $60^\circ$. - Điều kiện $AB = AC$ và $\widehat A = 60^\circ$ chỉ đảm bảo rằng tam giác ABC là tam giác cân tại A với góc A bằng $60^\circ$. Tuy nhiên, điều này không đủ để kết luận tam giác ABC là tam giác đều, vì cạnh BC có thể khác với AB và AC. - Do đó, mệnh đề này sai. B. $n\vdots6\Leftrightarrow n\vdots3$ và $n\vdots2.$ - Một số $n$ chia hết cho 6 khi và chỉ khi $n$ chia hết cho cả 3 và 2. - Điều kiện $n\vdots3$ và $n\vdots2$ là điều kiện cần và đủ để $n\vdots6$. - Do đó, mệnh đề này đúng. C. ABCD là hình chữ nhật $\Leftrightarrow AC=BD.$ - Trong một hình chữ nhật, hai đường chéo AC và BD luôn bằng nhau. - Tuy nhiên, điều kiện $AC = BD$ chỉ là điều kiện cần, không phải điều kiện đủ để xác định một tứ giác là hình chữ nhật. Ví dụ, một hình thoi cũng có hai đường chéo bằng nhau nhưng không phải là hình chữ nhật. - Do đó, mệnh đề này sai. D. $n\vdots3\Leftrightarrow n^2\vdots3,\forall n\in \mathbb{N}.$ - Nếu $n$ chia hết cho 3, thì $n^2$ cũng chia hết cho 3. - Ngược lại, nếu $n^2$ chia hết cho 3, thì $n$ cũng phải chia hết cho 3 (vì 3 là số nguyên tố). - Do đó, mệnh đề này đúng. Kết luận: Mệnh đề A và C đều sai. Câu 4: Để xác định mệnh đề nào là mệnh đề sai, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết: A. "ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow \Delta ABC$ cân". - Phân tích: Tam giác đều là một trường hợp đặc biệt của tam giác cân, trong đó cả ba cạnh đều bằng nhau. Do đó, nếu tam giác ABC là tam giác đều thì nó cũng là tam giác cân. Tuy nhiên, không phải tam giác cân nào cũng là tam giác đều. Vì vậy, mệnh đề này chỉ đúng một chiều: "Nếu ABC là tam giác đều thì ABC là tam giác cân". Chiều ngược lại không đúng. Do đó, mệnh đề này là sai. B. "ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow \Delta ABC$ cân và có 1 góc $60^\circ$". - Phân tích: Nếu tam giác ABC là tam giác đều, thì nó là tam giác cân và mỗi góc của nó đều bằng $60^\circ$. Ngược lại, nếu tam giác ABC là tam giác cân và có một góc $60^\circ$, thì hai góc còn lại cũng phải bằng $60^\circ$ (vì tổng ba góc trong tam giác là $180^\circ$), do đó tam giác ABC là tam giác đều. Mệnh đề này là đúng. C. "ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow ABC$ là tam giác có ba cạnh bằng nhau". - Phân tích: Định nghĩa của tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Do đó, mệnh đề này là đúng. D. "ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow \Delta ABC$ có hai góc $60^\circ$". - Phân tích: Nếu tam giác ABC là tam giác đều, thì tất cả các góc của nó đều bằng $60^\circ$, do đó nó có hai góc $60^\circ$. Ngược lại, nếu tam giác ABC có hai góc $60^\circ$, thì góc còn lại cũng phải là $60^\circ$ (vì tổng ba góc trong tam giác là $180^\circ$), do đó tam giác ABC là tam giác đều. Mệnh đề này là đúng. Kết luận: Mệnh đề sai là mệnh đề A. Câu 5: Mệnh đề kéo theo $P\Rightarrow Q$ sai khi $P$ đúng và $Q$ sai. Do đó, đáp án đúng là D. $P$ đúng và $Q$ sai. Câu 6: Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ có nghĩa là nếu $P$ đúng thì $Q$ cũng đúng. - Điều kiện cần là điều kiện mà nếu thiếu thì kết quả sẽ không xảy ra. - Điều kiện đủ là điều kiện mà nếu có thì kết quả chắc chắn xảy ra. Trong mệnh đề $P \Rightarrow Q$, $P$ là điều kiện đủ để có $Q$ vì nếu $P$ đúng thì $Q$ chắc chắn đúng. Ngược lại, $Q$ là điều kiện cần để có $P$ vì nếu $Q$ sai thì $P$ chắc chắn sai. Do đó, khẳng định đúng là: D. $P$ là điều kiện đủ để có $Q$. Câu 7: Mệnh đề \( P \Rightarrow Q \) có nghĩa là nếu \( P \) đúng thì \( Q \) cũng phải đúng. - Mệnh đề \( P \): "Hai số nguyên chia hết cho 7". - Mệnh đề \( Q \): "Tổng của chúng chia hết cho 7". Do đó, phát biểu mệnh đề \( P \Rightarrow Q \) sẽ là: "Nếu hai số nguyên chia hết cho 7 thì tổng của chúng chia hết cho 7." Vậy đáp án đúng là: B. Nếu hai số nguyên chia hết cho 7 thì tổng của chúng chia hết cho 7.