Câu trong ảnh làm như nào các bạnGiúp mình với! ơi...

Câu 6: Ta biết rằng nếu \(P \Leftrightarrow Q\) là mệnh đề đúng thì \(P\) và \(Q\) cùng đúng hoặc cùng sai. Do đó, \(\overline{P}\) và \(\overline{Q}\) cũng cùng đúng hoặc cùng sai, tức là \(\overline{P} \Leftrightarrow \overline{Q}\) cũng là mệnh đề đúng. Vậy khẳng định A là đúng. Khẳng định B nói rằng \(\overline{Q} \Leftrightarrow P\) sai. Ta thấy rằng nếu \(P\) và \(Q\) cùng đúng hoặc cùng sai thì \(\overline{Q}\) và \(P\) sẽ khác nhau về tính đúng sai, do đó \(\overline{Q} \Leftrightarrow P\) là mệnh đề sai. Vậy khẳng định B là sai. Khẳng định C nói rằng \(\overline{P} \Leftrightarrow \overline{Q}\) sai. Như đã phân tích ở trên, \(\overline{P}\) và \(\overline{Q}\) cùng đúng hoặc cùng sai, tức là \(\overline{P} \Leftrightarrow \overline{Q}\) cũng là mệnh đề đúng. Vậy khẳng định C là sai. Khẳng định D nói rằng \(\overline{P} \Leftrightarrow Q\) sai. Ta thấy rằng nếu \(P\) và \(Q\) cùng đúng hoặc cùng sai thì \(\overline{P}\) và \(Q\) sẽ khác nhau về tính đúng sai, do đó \(\overline{P} \Leftrightarrow Q\) là mệnh đề sai. Vậy khẳng định D là đúng. Vậy khẳng định sai là B. Đáp án: B. \(\overline{Q} \Leftrightarrow P\) sai. Câu 7: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề một cách cẩn thận. Mệnh đề A: "Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau." - Điều kiện cần: Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau. Điều này đúng theo định lý đã cho. - Điều kiện đủ: Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chúng bằng nhau. Điều này không đúng, vì hai tam giác có thể có diện tích bằng nhau nhưng không nhất thiết phải bằng nhau (ví dụ, một tam giác có thể là tam giác vuông, trong khi tam giác kia là tam giác cân). Vì vậy, mệnh đề A là sai. Mệnh đề B: "Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau." - Điều kiện cần có nghĩa là nếu diện tích của hai tam giác bằng nhau thì chúng phải bằng nhau. Điều này không đúng, vì như đã phân tích ở trên, hai tam giác có thể có diện tích bằng nhau mà không bằng nhau. Vì vậy, mệnh đề B là sai. Mệnh đề C: "Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau." - Điều kiện đủ có nghĩa là nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chúng phải bằng nhau. Điều này không đúng, vì hai tam giác có thể có diện tích bằng nhau nhưng không nhất thiết phải bằng nhau. Vì vậy, mệnh đề C là sai. Mệnh đề D: "Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau." - Điều kiện đủ có nghĩa là nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau. Điều này đúng theo định lý đã cho. Vì vậy, mệnh đề D là đúng. Kết luận: Mệnh đề đúng là mệnh đề D. Câu 8: Mệnh đề đảo của một mệnh đề "Nếu P thì Q" là "Nếu Q thì P". Trong trường hợp này, mệnh đề ban đầu là "Nếu 12 chia hết cho 6 thì 12 chia hết cho 3". Do đó, phát biểu mệnh đề đảo sẽ là "Nếu 12 chia hết cho 3 thì 12 chia hết cho 6". Vậy đáp án đúng là B. Câu 9: A. Mệnh đề đảo: Số tự nhiên chia hết cho 5 thì số đó có tận cùng bằng 5. Mệnh đề này sai vì 10 chia hết cho 5 nhưng không có chữ số tận cùng bằng 5. B. Mệnh đề đảo: Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau. Mệnh đề này sai vì hai tam giác có diện tích bằng nhau chưa chắc đã bằng nhau. C. Mệnh đề đảo: Nếu ab chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c. Mệnh đề này sai vì 12 chia hết cho 6 nhưng 12=3×4 trong đó 3 và 4 đều không chia hết cho 6. D. Mệnh đề đảo: Nếu a+1 là số lẻ thì a chia hết cho 2. Mệnh đề này đúng. Câu 10: Mệnh đề kéo theo $P\Rightarrow Q$ sai khi $P$ đúng và $Q$ sai. Câu 11: Để tìm mệnh đề đảo của một mệnh đề, ta cần hoán đổi giả thiết và kết luận của mệnh đề ban đầu. Mệnh đề ban đầu là: "Nếu tam giác có 2 cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân." - Giả thiết: "Tam giác có 2 cạnh bằng nhau." - Kết luận: "Tam giác đó là tam giác cân." Mệnh đề đảo sẽ là: "Nếu một tam giác là tam giác cân thì tam giác đó có 2 cạnh bằng nhau." Bây giờ, ta sẽ xem xét các lựa chọn: A. Tam giác đó là tam giác cân. - Đây không phải là mệnh đề đảo vì không có sự hoán đổi giữa giả thiết và kết luận. B. Một tam giác là tam giác cân nếu và chỉ nếu tam giác đó có 2 cạnh bằng nhau. - Đây là mệnh đề tương đương, không phải mệnh đề đảo. C. Một tam giác không có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó không là tam giác cân. - Đây là mệnh đề phản đảo, không phải mệnh đề đảo. D. Nếu một tam giác là tam giác cân thì tam giác đó có hai cạnh bằng nhau. - Đây chính là mệnh đề đảo của mệnh đề ban đầu. Vậy, mệnh đề đảo của mệnh đề đã cho là: D. Nếu một tam giác là tam giác cân thì tam giác đó có hai cạnh bằng nhau. Câu 12: Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ có nghĩa là nếu $P$ đúng thì $Q$ cũng đúng. - Điều kiện cần là điều kiện mà nếu thiếu thì kết quả sẽ không xảy ra. - Điều kiện đủ là điều kiện mà nếu có thì kết quả chắc chắn xảy ra. Trong mệnh đề $P \Rightarrow Q$, $P$ là điều kiện đủ để có $Q$ vì nếu $P$ đúng thì $Q$ chắc chắn đúng. Ngược lại, $Q$ là điều kiện cần để có $P$ vì nếu $Q$ sai thì $P$ chắc chắn sai. Do đó, khẳng định đúng là: D. $P$ là điều kiện đủ để có $Q$. Câu 13: Để tìm mệnh đề Q sao cho \( P \Leftrightarrow Q \), ta cần phân tích từng mệnh đề Q và xem xét tính đúng đắn của chúng trong mối quan hệ với mệnh đề P. Mệnh đề P: "Tam giác ABC đều." Phân tích từng mệnh đề Q: A. Q: "Tam giác ABC có một góc \(60^\circ\)." - Nếu tam giác ABC đều, thì mỗi góc của tam giác đều bằng \(60^\circ\). Do đó, mệnh đề P đúng thì mệnh đề Q cũng đúng. - Tuy nhiên, nếu tam giác ABC chỉ có một góc \(60^\circ\), thì tam giác đó không nhất thiết phải đều. Ví dụ, tam giác có góc \(60^\circ\), \(60^\circ\), và \(60^\circ\) là tam giác đều, nhưng tam giác có góc \(60^\circ\), \(70^\circ\), và \(50^\circ\) không phải là tam giác đều. Do đó, mệnh đề Q đúng không đảm bảo mệnh đề P đúng. Vậy, \( P \not\Leftrightarrow Q \). B. Q: "Tam giác ABC có 3 đường cao bằng nhau." - Nếu tam giác ABC đều, thì ba đường cao của tam giác đều bằng nhau. Do đó, mệnh đề P đúng thì mệnh đề Q cũng đúng. - Ngược lại, nếu tam giác ABC có 3 đường cao bằng nhau, thì tam giác đó phải là tam giác đều. Do đó, mệnh đề Q đúng thì mệnh đề P cũng đúng. Vậy, \( P \Leftrightarrow Q \). C. Q: "Tam giác ABC là tam giác vuông." - Nếu tam giác ABC đều, thì không thể là tam giác vuông vì góc của tam giác đều là \(60^\circ\), không có góc nào là \(90^\circ\). Do đó, mệnh đề P đúng thì mệnh đề Q sai. - Ngược lại, nếu tam giác ABC là tam giác vuông, thì không thể là tam giác đều. Do đó, mệnh đề Q đúng thì mệnh đề P sai. Vậy, \( P \not\Leftrightarrow Q \). D. Q: "Tam giác ABC là tam giác có hai cạnh bằng nhau." - Nếu tam giác ABC đều, thì tất cả các cạnh của tam giác đều bằng nhau, do đó tam giác có hai cạnh bằng nhau. Do đó, mệnh đề P đúng thì mệnh đề Q cũng đúng. - Tuy nhiên, nếu tam giác ABC chỉ có hai cạnh bằng nhau, thì tam giác đó có thể là tam giác cân nhưng không nhất thiết phải đều. Do đó, mệnh đề Q đúng không đảm bảo mệnh đề P đúng. Vậy, \( P \not\Leftrightarrow Q \). Kết luận: Mệnh đề Q phù hợp là B: "Tam giác ABC có 3 đường cao bằng nhau." Câu 14: Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết: a) Mệnh đề: $\forall x \in \mathbb{R}, x > 3 \Rightarrow x^2 > 9$ Giả sử $x > 3$. Ta có: \[ x > 3 \] \[ x^2 > 3^2 \] \[ x^2 > 9 \] Do đó, nếu $x > 3$ thì $x^2 > 9$. Vậy mệnh đề này đúng. b) Mệnh đề: $\forall x \in \mathbb{R}, x > -3 \Rightarrow x^2 > 9$ Giả sử $x > -3$. Ta có thể chọn $x = 0$, vì $0 > -3$ nhưng $0^2 = 0 \not> 9$. Do đó, tồn tại $x$ thỏa mãn $x > -3$ nhưng $x^2 \leq 9$. Vậy mệnh đề này sai. c) Mệnh đề: $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 9 \Rightarrow x > 3$ Giả sử $x^2 > 9$. Ta có: \[ x^2 > 9 \] \[ |x| > 3 \] \[ x > 3 \text{ hoặc } x < -3 \] Như vậy, nếu $x^2 > 9$ thì $x$ có thể lớn hơn 3 hoặc nhỏ hơn -3. Do đó, tồn tại $x$ thỏa mãn $x^2 > 9$ nhưng $x \leq 3$. Ví dụ, $x = -4$ thỏa mãn $(-4)^2 = 16 > 9$ nhưng $-4 \not> 3$. Vậy mệnh đề này sai. d) Mệnh đề: $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 9 \Rightarrow x > -3$ Giả sử $x^2 > 9$. Ta có: \[ x^2 > 9 \] \[ |x| > 3 \] \[ x > 3 \text{ hoặc } x < -3 \] Như vậy, nếu $x^2 > 9$ thì $x$ có thể lớn hơn 3 hoặc nhỏ hơn -3. Tuy nhiên, nếu $x < -3$ thì $x > -3$ vẫn đúng. Do đó, nếu $x^2 > 9$ thì $x > -3$. Vậy mệnh đề này đúng. Tóm lại, các mệnh đề đúng là: a) $\forall x \in \mathbb{R}, x > 3 \Rightarrow x^2 > 9$ d) $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 9 \Rightarrow x > -3$