giúp minh voi

Câu 26: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần kiểm tra từng đẳng thức để xem đẳng thức nào là đúng. Chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của vectơ để thực hiện điều này. A. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}\) Đẳng thức này không có ý nghĩa rõ ràng về việc so sánh hai vectơ, vì nó chỉ là một tổng của bốn vectơ mà không có sự so sánh với một vectơ khác. B. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}\) Chúng ta sẽ phân tích từng vế của đẳng thức: - Vế trái: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}\) - Vế phải: \(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}\) Sử dụng tính chất của vectơ, ta có: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} \] bởi vì khi di chuyển từ A đến B rồi từ C đến D, ta có thể đi từ A đến D rồi từ B đến C. C. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}\) Phân tích từng vế của đẳng thức: - Vế trái: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}\) - Vế phải: \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}\) Sử dụng tính chất của vectơ, ta thấy rằng: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} \neq \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} \] bởi vì không có cách nào để di chuyển từ A đến B rồi từ C đến D mà lại bằng cách di chuyển từ A đến C rồi từ B đến D. D. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{BC}\) Phân tích từng vế của đẳng thức: - Vế trái: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}\) - Vế phải: \(\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{BC}\) Sử dụng tính chất của vectơ, ta thấy rằng: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} \neq \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{BC} \] bởi vì không có cách nào để di chuyển từ A đến B rồi từ C đến D mà lại bằng cách di chuyển từ D đến A rồi từ B đến C. Kết luận: Đẳng thức đúng là B. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}\). Câu 27: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề (I): \(\overrightarrow{NE}+\overrightarrow{FQ}=\overrightarrow{MP}\) - Xét hình bình hành \(BCMN\), ta có: \(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{BC}\). - Xét hình bình hành \(ACPQ\), ta có: \(\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{AC}\). - Xét hình bình hành \(ABEF\), ta có: \(\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AB}\). Ta cần chứng minh: \(\overrightarrow{NE}+\overrightarrow{FQ}=\overrightarrow{MP}\). - Từ hình bình hành \(BCMN\), ta có: \(\overrightarrow{NE} = \overrightarrow{NB} + \overrightarrow{BE} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BE}\). - Từ hình bình hành \(ACPQ\), ta có: \(\overrightarrow{FQ} = \overrightarrow{FA} + \overrightarrow{AQ} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AQ}\). - Từ hình bình hành \(BCMN\), ta có: \(\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CP} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC}\). Kết hợp các kết quả trên, ta thấy rằng \(\overrightarrow{NE} + \overrightarrow{FQ} = (\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BE}) + (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AQ}) = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{MP}\). Vậy mệnh đề (I) là đúng. Mệnh đề (II): \(\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{QP}=-\overrightarrow{MN}\) - Từ hình bình hành \(ABEF\), ta có: \(\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AB}\). - Từ hình bình hành \(ACPQ\), ta có: \(\overrightarrow{QP} = -\overrightarrow{AC}\). - Từ hình bình hành \(BCMN\), ta có: \(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{BC}\). Ta cần chứng minh: \(\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{QP}=-\overrightarrow{MN}\). - \(\overrightarrow{EF} + \overrightarrow{QP} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}\). Để \(\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{QP}=-\overrightarrow{MN}\), cần \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = -\overrightarrow{BC}\), điều này không đúng trong mọi trường hợp. Vậy mệnh đề (II) là sai. Mệnh đề (III): \(\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{AQ}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{MC}\) - Từ hình bình hành \(ACPQ\), ta có: \(\overrightarrow{AP} = \overrightarrow{AC}\). - Từ hình bình hành \(ABEF\), ta có: \(\overrightarrow{BF} = \overrightarrow{AB}\). - Từ hình bình hành \(BCMN\), ta có: \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{BC}\). Ta cần chứng minh: \(\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{AQ}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{MC}\). - \(\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{BF} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\). - \(\overrightarrow{AQ} + \overrightarrow{EB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\). Vậy mệnh đề (III) là đúng. Kết luận: Mệnh đề đúng là (I) và (III). Do đó, đáp án là B. Chỉ (III). Câu 28: Để giải bài toán này, chúng ta cần tính tổng các vectơ đã cho và tìm xem nó bằng vectơ nào trong các đáp án. Xét tổng các vectơ: \[ \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR} \] Chúng ta sẽ nhóm và sắp xếp lại các vectơ để dễ dàng tính toán: 1. Nhóm các vectơ có điểm đầu và điểm cuối liên tiếp: - \(\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{MP}\) - \(\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} = \overrightarrow{PR}\) 2. Cộng thêm \(\overrightarrow{RN}\): - \(\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{PR} + \overrightarrow{RN}\) 3. Nhận thấy rằng \(\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{PR} = \overrightarrow{MR}\) (do tính chất của vectơ: tổng của hai vectơ liên tiếp có điểm cuối của vectơ trước là điểm đầu của vectơ sau). Vậy tổng các vectơ đã cho là: \[ \overrightarrow{MR} + \overrightarrow{RN} = \overrightarrow{MN} \] Tuy nhiên, có một sai sót trong lập luận trên. Hãy xem xét lại: - \(\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{MP}\) - \(\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} = \overrightarrow{PR}\) Khi cộng tất cả lại: \[ \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{PR} + \overrightarrow{RN} = \overrightarrow{MR} + \overrightarrow{RN} = \overrightarrow{MR} \] Vậy tổng các vectơ đã cho là \(\overrightarrow{MR}\). Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{C} \] Câu 29: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nhớ một số tính chất cơ bản của hình bình hành và phép cộng véctơ. Trong hình bình hành \(ABCD\), ta có các tính chất sau: - \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\) và \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\). Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức véctơ được cho: A. \(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}\) - Xét véctơ \(\overrightarrow{CA}\), ta có: \(\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA}\). - Mà \(\overrightarrow{DA} = -\overrightarrow{AD}\). - Do đó, \(\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CD} - \overrightarrow{AD}\). - Xét véctơ \(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB}\), ta có: \(\overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{AD}\) (vì \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\)). - Do đó, \(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CD} - \overrightarrow{AD}\). Vậy đẳng thức A là đúng. B. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD}\) - Xét véctơ \(\overrightarrow{AC}\), ta có: \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\). - Do đó, \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\). - Mà \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\). Vậy đẳng thức B không đúng. C. \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC}\) - Xét véctơ \(\overrightarrow{BA}\), ta có: \(\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}\). - Xét véctơ \(\overrightarrow{BD}\), ta có: \(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}\). - Do đó, \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BD} = -\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}\). - Mà \(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB}\). - Vậy \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BD} = -\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}\). Vậy đẳng thức C là đúng. D. \(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}\) - Xét véctơ \(\overrightarrow{AC}\), ta có: \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\). - Mà \(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\). - Do đó, \(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\). Vậy đẳng thức D là đúng. Kết luận: Các đẳng thức đúng là A, C và D. Câu 30: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của hình bình hành và các phép toán vectơ. Cho hình bình hành \(ABCD\) có tâm \(O\). Tâm \(O\) của hình bình hành là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC} \quad \text{và} \quad \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OD} \] Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{DA}\) - Ta có \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB}\) và \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC}\). - Do đó, \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = (\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB}) - (\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC}) = \overrightarrow{DB} - \overrightarrow{DC}\). - Trong hình bình hành, \(\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DC}\), nên \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}\), không bằng \(\overrightarrow{DA}\). B. \(\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BO}\) - Ta có \(\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC}\) và \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OC}\). - Do đó, \(\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AO} + (\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OC}) = 2\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OC}\). - Điều này không bằng \(\overrightarrow{BO}\). C. \(\overrightarrow{AO} - \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{CD}\) - Ta có \(\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC}\) và \(\overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OD}\). - Do đó, \(\overrightarrow{AO} - \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{CD}\). - Khẳng định này đúng. D. \(\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BD}\) - Ta có \(\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC}\) và \(\overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OD}\). - Do đó, \(\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{CB}\). - Điều này không bằng \(\overrightarrow{BD}\). Vậy khẳng định đúng là C. \(\overrightarrow{AO} - \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{CD}\). Câu 31: Để xác định đẳng thức nào đúng, ta cần phân tích từng đẳng thức một cách chi tiết. A. \(\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{BA}\) Ta có: \[ \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} \] Do đó: \[ \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OB} - (\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}) = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} \] Vậy đẳng thức này không đúng. B. \(\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CO}\) Ta có: \[ \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OC} \] Do đó: \[ \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CO} = (\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OC}) - \overrightarrow{CO} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{CO} = \overrightarrow{OA} - 2\overrightarrow{OC} \] Vậy đẳng thức này không đúng. C. \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}\) Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} \] Nhưng \(\overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{BC}\), do đó: \[ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB} \] Vậy đẳng thức này không đúng. D. \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OA}\) Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} \] Vậy đẳng thức này không đúng. Sau khi phân tích, không có đẳng thức nào trong các lựa chọn A, B, C, D là đúng. Câu 32: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về vectơ và quy tắc cộng vectơ. Cho 3 điểm phân biệt \( A, B, C \). Chúng ta cần kiểm tra từng đẳng thức để xác định đẳng thức nào đúng. Xét từng đẳng thức: A. \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA}\) - Xét vế phải: \(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA}\) có thể được viết lại là \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CA}\). - Theo quy tắc cộng vectơ, \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}\). - Vế trái là \(\overrightarrow{AB}\), không bằng \(\overrightarrow{BC}\). - Do đó, đẳng thức A không đúng. B. \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC}\) - Xét vế phải: \(\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC}\) có thể được viết lại là \(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA}\). - Theo quy tắc cộng vectơ, \(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BA}\). - Vế trái là \(\overrightarrow{AB}\), không bằng \(\overrightarrow{BA}\). - Do đó, đẳng thức B không đúng. C. \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC}\) - Xét vế phải: \(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC}\) có thể được viết lại là \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}\). - Theo quy tắc cộng vectơ, \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}\). - Vế trái là \(\overrightarrow{AB}\), không bằng \(\overrightarrow{BC}\). - Do đó, đẳng thức C không đúng. D. \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BC}\) - Xét vế phải: \(\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BC}\) có thể được viết lại là \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB}\). - Theo quy tắc cộng vectơ, \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB}\). - Vế trái là \(\overrightarrow{AB}\), bằng \(\overrightarrow{AB}\). - Do đó, đẳng thức D đúng. Kết luận: Đẳng thức đúng là D. \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BC}\). Câu 33: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của hình bình hành và phép cộng vectơ. Cho hình bình hành \(ABCD\) với tâm \(O\). Ta có các tính chất sau: 1. Trong hình bình hành, tổng của hai vectơ từ tâm đến hai đỉnh đối diện bằng vectơ từ tâm đến đỉnh còn lại. Cụ thể, ta có: \[ \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0} \] Điều này có nghĩa là: \[ \overrightarrow{OA} = -\overrightarrow{OC} \quad \text{và} \quad \overrightarrow{OB} = -\overrightarrow{OD} \] 2. Ta cần tìm \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO}\). Ta có: \[ \overrightarrow{BO} = -\overrightarrow{OB} \] Do đó: \[ \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} \] 3. Trong hình bình hành, ta có: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} \] Vậy: \[ \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AB} \] Do đó, đáp án đúng là \(B.~\overrightarrow{AB}.\) Câu 34: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng tính chất của tổng các vectơ. Cụ thể, chúng ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức để xem đẳng thức nào là đúng. A. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}\). - Xét tổng các vectơ: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\). - Tiếp tục: \(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DE} = \overrightarrow{CE}\). - Và: \(\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AF}\). Tổng các vectơ này không thể bằng \(\overrightarrow{0}\) trừ khi các điểm A, B, C, D, E, F tạo thành một đa giác kín, điều này không được đảm bảo trong bài toán. Do đó, đẳng thức A không đúng. B. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AF}\). - Tương tự như trên, ta có: - \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\). - \(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DE} = \overrightarrow{CE}\). - \(\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AF}\). Tổng các vectơ này không thể bằng \(\overrightarrow{AF}\) trừ khi các điểm A, B, C, D, E, F tạo thành một đa giác với một số điều kiện đặc biệt, điều này không được đảm bảo trong bài toán. Do đó, đẳng thức B không đúng. C. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AE}\). - Xét tổng các vectơ: - \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\). - \(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DE} = \overrightarrow{CE}\). - \(\overrightarrow{FA} + \overrightarrow{BF} = \overrightarrow{AF}\). Tổng các vectơ này không thể bằng \(\overrightarrow{AE}\) trừ khi các điểm A, B, C, D, E, F tạo thành một đa giác với một số điều kiện đặc biệt, điều này không được đảm bảo trong bài toán. Do đó, đẳng thức C không đúng. D. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AD}\). - Xét tổng các vectơ: - \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\). - \(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DE} = \overrightarrow{CE}\). - \(\overrightarrow{FA} + \overrightarrow{BF} = \overrightarrow{AF}\). Tổng các vectơ này không thể bằng \(\overrightarrow{AD}\) trừ khi các điểm A, B, C, D, E, F tạo thành một đa giác với một số điều kiện đặc biệt, điều này không được đảm bảo trong bài toán. Do đó, đẳng thức D không đúng. Kết luận: Không có đẳng thức nào trong các lựa chọn A, B, C, D là đúng với thông tin đã cho. Câu 35: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của hình bình hành và trung điểm của đoạn thẳng. 1. Tính chất của hình bình hành: - Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. - Các cạnh đối song song và bằng nhau: \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\) và \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\). 2. Tính chất của trung điểm: - Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng BC, thì \(\overrightarrow{MC} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BC}\). - Nếu N là trung điểm của đoạn thẳng AD, thì \(\overrightarrow{NC} = \overrightarrow{ND} + \overrightarrow{DC} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC}\). 3. Tính tổng \(\overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC}\): - Ta có: \[ \overrightarrow{NC} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} \] \[ \overrightarrow{MC} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} \] - Vì \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\) (tính chất của hình bình hành), ta có: \[ \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} = \left(\frac{1}{2} \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC}\right) + \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} \] - Thay \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\) vào, ta được: \[ \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DC} + \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DC} \] - Do \(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{BD}\) (tính chất của hình bình hành), và \(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{MN}\) (vì M và N là trung điểm của BC và AD), ta có: \[ \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MN} \] Vậy, tổng \(\overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC}\) là \(\overrightarrow{MN}\). Đáp án đúng là D. \(\overrightarrow{MN}\). Câu 36: Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng tính chất của phép cộng véc tơ và quy tắc hình bình hành. Cụ thể, chúng ta sẽ phân tích từng lựa chọn để tìm ra lựa chọn đúng. Ta có tổng véc tơ: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} \] Chúng ta sẽ phân tích từng lựa chọn: Lựa chọn A: \(\overrightarrow{AF} + \overrightarrow{CE} + \overrightarrow{DB}\) - Sử dụng quy tắc hình bình hành, ta có: \[ \overrightarrow{AF} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BF} \] \[ \overrightarrow{CE} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DE} \] \[ \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DF} + \overrightarrow{FB} \] - Thay vào tổng: \[ \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{CE} + \overrightarrow{DB} = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BF}) + (\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DE}) + (\overrightarrow{DF} + \overrightarrow{FB}) \] - Rút gọn: \[ = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DF} + \overrightarrow{DE} + 2\overrightarrow{FB} \] - Không khớp với \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF}\). Lựa chọn B: \(\overrightarrow{AE} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DF}\) - Sử dụng quy tắc hình bình hành, ta có: \[ \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BE} \] \[ \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DB} \] \[ \overrightarrow{DF} = \overrightarrow{DE} + \overrightarrow{EF} \] - Thay vào tổng: \[ \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DF} = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BE}) + (\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DB}) + (\overrightarrow{DE} + \overrightarrow{EF}) \] - Rút gọn: \[ = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DE} \] - Không khớp với \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF}\). Lựa chọn C: \(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CF} + \overrightarrow{EB}\) - Sử dụng quy tắc hình bình hành, ta có: \[ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} \] \[ \overrightarrow{CF} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DF} \] \[ \overrightarrow{EB} = \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{FB} \] - Thay vào tổng: \[ \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CF} + \overrightarrow{EB} = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD}) + (\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DF}) + (\overrightarrow{EF} + \overrightarrow{FB}) \] - Rút gọn: \[ = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DF} + \overrightarrow{FB} \] - Không khớp với \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF}\). Lựa chọn D: \(\overrightarrow{AE} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DF}\) - Sử dụng quy tắc hình bình hành, ta có: \[ \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BE} \] \[ \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DC} \] \[ \overrightarrow{DF} = \overrightarrow{DE} + \overrightarrow{EF} \] - Thay vào tổng: \[ \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DF} = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BE}) + (\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DC}) + (\overrightarrow{DE} + \overrightarrow{EF}) \] - Rút gọn: \[ = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DE} \] - Không khớp với \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF}\). Sau khi phân tích, không có lựa chọn nào khớp hoàn toàn với tổng \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF}\). Có thể có lỗi trong đề bài hoặc cần thêm thông tin để xác định chính xác.