Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 16: - Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ là: Nếu n là một số tự nhiên chia hết cho 16 thì n là một số tự nhiên chia hết cho 8. Mệnh đề này đúng vì nếu n chia hết cho 16 thì n cũng chia hết cho 8. - Mệnh đề $Q\Rightarrow P$ là: Nếu n là một số tự nhiên chia hết cho 8 thì n là một số tự nhiên chia hết cho 16. Mệnh đề này sai vì nếu n chia hết cho 8 thì n không chắc chắn chia hết cho 16. Ví dụ, n = 8 chia hết cho 8 nhưng không chia hết cho 16. - Mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ là: n là một số tự nhiên chia hết cho 16 khi và chỉ khi n là một số tự nhiên chia hết cho 8. Mệnh đề này sai vì nếu n chia hết cho 16 thì n chia hết cho 8 nhưng ngược lại không đúng. Ví dụ, n = 8 chia hết cho 8 nhưng không chia hết cho 16. Như vậy, trong ba mệnh đề đã cho, chỉ có một mệnh đề đúng là $P\Rightarrow Q$. Câu 17: Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết: 1. Mệnh đề \( P \Rightarrow Q \): - Giả sử \( P \) đúng, tức là \( a \) và \( b \) cùng chia hết cho 3. - Khi đó, \( a = 3k \) và \( b = 3m \) với \( k, m \) là các số tự nhiên. - Tổng \( a + b = 3k + 3m = 3(k + m) \), suy ra \( a + b \) cũng chia hết cho 3. - Vậy \( Q \) đúng. - Do đó, \( P \Rightarrow Q \) là đúng. 2. Mệnh đề \( Q \Rightarrow P \): - Giả sử \( Q \) đúng, tức là \( a + b \) chia hết cho 3. - Điều này không đảm bảo rằng cả \( a \) và \( b \) đều chia hết cho 3. Ví dụ, nếu \( a = 1 \) và \( b = 2 \), thì \( a + b = 3 \) chia hết cho 3, nhưng \( a \) và \( b \) không cùng chia hết cho 3. - Vậy \( Q \Rightarrow P \) là sai. 3. Mệnh đề \( P \Leftrightarrow Q \): - Vì \( P \Rightarrow Q \) là đúng và \( Q \Rightarrow P \) là sai, nên \( P \Leftrightarrow Q \) là sai. Như vậy, trong ba mệnh đề đã cho, có 2 mệnh đề sai là \( Q \Rightarrow P \) và \( P \Leftrightarrow Q \). Đáp án: Có 2 mệnh đề sai. Câu 18: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xem xét từng mệnh đề và mối quan hệ giữa chúng. Mệnh đề P: "Tam giác ABC vuông tại A". Mệnh đề Q: "Độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC". Trước tiên, chúng ta cần nhớ một định lý quan trọng trong hình học: Trong một tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền. Điều này có nghĩa là nếu tam giác ABC vuông tại A, thì đường trung tuyến AM sẽ bằng nửa độ dài cạnh BC. Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét từng mệnh đề: 1. Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): Nếu tam giác ABC vuông tại A, thì độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC. - Theo định lý đã nêu, mệnh đề này đúng. Vì nếu tam giác ABC vuông tại A, thì AM = \( \frac{1}{2} \) BC. 2. Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): Nếu độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC, thì tam giác ABC vuông tại A. - Mệnh đề này cũng đúng. Theo định lý ngược, nếu đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC, thì tam giác ABC phải vuông tại A. 3. Mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\): Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC. - Mệnh đề này đúng vì cả hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) đều đúng. Kết luận: Cả ba mệnh đề \(P \Rightarrow Q\), \(Q \Rightarrow P\), và \(P \Leftrightarrow Q\) đều đúng. Bài 1: a) Với mọi số thực x mà 2x + 1 là một số dương. Mệnh đề này có thể viết lại dưới dạng: Với mọi số thực x, nếu 2x + 1 > 0 thì x > -\(\frac{1}{2}\). Lập luận: - Điều kiện 2x + 1 > 0 tương đương với 2x > -1, tức là x > -\(\frac{1}{2}\). - Do đó, mệnh đề này chỉ đúng khi x > -\(\frac{1}{2}\). Nếu x ≤ -\(\frac{1}{2}\), thì 2x + 1 sẽ không phải là số dương. Vậy mệnh đề này chỉ đúng trong một khoảng nhất định của x, chứ không phải với mọi số thực x. Do đó, mệnh đề này là sai. b) Tồn tại một số tự nhiên mà x - 4 = 0. Mệnh đề này có thể viết lại dưới dạng: Tồn tại một số tự nhiên x sao cho x - 4 = 0. Lập luận: - Phương trình x - 4 = 0 có nghiệm là x = 4. - Số 4 là một số tự nhiên. Do đó, tồn tại một số tự nhiên x (cụ thể là x = 4) thỏa mãn phương trình x - 4 = 0. Vậy mệnh đề này là đúng. Bài 2: a) Với mọi số tự nhiên n, 6n chia hết cho 3. Mệnh đề này đúng vì 6 chia hết cho 3, do đó 6n cũng chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n. b) Tồn tại một số tự nhiên mà bình phương của nó bằng 4. Mệnh đề này đúng vì tồn tại số tự nhiên 2 mà bình phương của nó bằng 4 (2^2 = 4). Vậy: a) Đúng b) Đúng Bài 3: a) Mệnh đề phủ định của P là $\forall x\in\mathbb{R},2x+3\geq0.$ Mệnh đề này sai vì tồn tại \( x = -2 \) thuộc tập số thực mà \( 2(-2) + 3 = -1 < 0 \). b) Mệnh đề phủ định của Q là "Tồn tại hình thoi mà hai đường chéo không vuông góc". Mệnh đề này sai vì mọi hình thoi đều có hai đường chéo vuông góc. Bài 4: a) Mệnh đề phủ định của P là: $ \exists n \in \mathbb{N}, 2n$ không là số chẵn. Lập luận: - Mệnh đề gốc P nói rằng "với mọi số tự nhiên n, 2n là số chẵn". - Để phủ định mệnh đề này, chúng ta cần khẳng định rằng tồn tại ít nhất một số tự nhiên n sao cho 2n không phải là số chẵn. - Do đó, mệnh đề phủ định của P là: $ \exists n \in \mathbb{N}, 2n$ không là số chẵn. b) Mệnh đề phủ định của Q là: Mọi số hữu tỉ đều không có bình phương bằng 2. Lập luận: - Mệnh đề gốc Q nói rằng "tồn tại số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2". - Để phủ định mệnh đề này, chúng ta cần khẳng định rằng không tồn tại bất kỳ số hữu tỉ nào mà bình phương của nó bằng 2. - Do đó, mệnh đề phủ định của Q là: Mọi số hữu tỉ đều không có bình phương bằng 2. Bài 5: a) Mệnh đề: Với mọi số thực \( x \), đều có \( x^2 - 2x + 1 \geq 0 \). Mệnh đề phủ định: Tồn tại số thực \( x \) sao cho \( x^2 - 2x + 1 < 0 \). Lập luận: \[ x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \] Do bình phương của một số luôn không âm, nên \( (x - 1)^2 \geq 0 \) với mọi \( x \). Do đó, mệnh đề ban đầu đúng và mệnh đề phủ định sai. b) Mệnh đề: Có số nguyên \( x \) sao cho \( x^2 - 5 = 0 \). Mệnh đề phủ định: Với mọi số nguyên \( x \), \( x^2 - 5 \neq 0 \). Lập luận: \[ x^2 - 5 = 0 \implies x^2 = 5 \implies x = \pm \sqrt{5} \] \( \sqrt{5} \) không phải là số nguyên, do đó không tồn tại số nguyên \( x \) thỏa mãn phương trình này. Vậy mệnh đề ban đầu sai và mệnh đề phủ định đúng. c) Mệnh đề: Tồn tại số thực \( x \) để \( x^2 + 2x + 2 < 0 \). Mệnh đề phủ định: Với mọi số thực \( x \), \( x^2 + 2x + 2 \geq 0 \). Lập luận: \[ x^2 + 2x + 2 = (x + 1)^2 + 1 \] Do \( (x + 1)^2 \geq 0 \) với mọi \( x \), nên \( (x + 1)^2 + 1 \geq 1 > 0 \) với mọi \( x \). Do đó, \( x^2 + 2x + 2 \) luôn dương, vậy mệnh đề ban đầu sai và mệnh đề phủ định đúng. d) Mệnh đề: Tồn tại số tự nhiên \( n \), \( n^2 \) có số tận cùng là 4. Mệnh đề phủ định: Với mọi số tự nhiên \( n \), \( n^2 \) không có số tận cùng là 4. Lập luận: Ta kiểm tra các số tự nhiên từ 0 đến 9: \[ 0^2 = 0 \quad (\text{số tận cùng là } 0) \] \[ 1^2 = 1 \quad (\text{số tận cùng là } 1) \] \[ 2^2 = 4 \quad (\text{số tận cùng là } 4) \] \[ 3^2 = 9 \quad (\text{số tận cùng là } 9) \] \[ 4^2 = 16 \quad (\text{số tận cùng là } 6) \] \[ 5^2 = 25 \quad (\text{số tận cùng là } 5) \] \[ 6^2 = 36 \quad (\text{số tận cùng là } 6) \] \[ 7^2 = 49 \quad (\text{số tận cùng là } 9) \] \[ 8^2 = 64 \quad (\text{số tận cùng là } 4) \] \[ 9^2 = 81 \quad (\text{số tận cùng là } 1) \] Như vậy, \( n = 2 \) hoặc \( n = 8 \) thì \( n^2 \) có số tận cùng là 4. Do đó, mệnh đề ban đầu đúng và mệnh đề phủ định sai.