Câu $\rm 3.$

Câu 3: Để xác định đúng hay sai của các mệnh đề, ta cần phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết: A. Đồ thị của hàm số \( f(x) = \log_4 x \) là: - Đồ thị của hàm số \( f(x) = \log_4 x \) có dạng như hình vẽ: đi qua điểm (1,0), nằm dưới trục hoành khi \( 0 < x < 1 \) và nằm trên trục hoành khi \( x > 1 \). Đồ thị này là đúng. Kết luận: Đúng. B. Tập xác định của hàm số \( g(x) = 4^x \) là \( (0; +\infty) \): - Hàm số mũ \( g(x) = 4^x \) có tập xác định là toàn bộ trục số thực, tức là \( \mathbb{R} \). Kết luận: Sai. C. Đồ thị hai hàm số đã cho không cắt nhau: - Để tìm giao điểm của hai đồ thị, ta giải phương trình \( \log_4 x = 4^x \). Phương trình này có thể không có nghiệm thực, nhưng cần kiểm tra cụ thể. Tuy nhiên, thông thường, đồ thị của hàm số logarit và hàm số mũ có thể cắt nhau tại một số điểm nhất định. Kết luận: Sai. D. Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng \( y = x \): - Hai hàm số \( f(x) = \log_4 x \) và \( g(x) = 4^x \) là hàm số nghịch đảo của nhau, do đó đồ thị của chúng đối xứng nhau qua đường thẳng \( y = x \). Kết luận: Đúng. Tóm lại: - A: Đúng - B: Sai - C: Sai - D: Đúng