Câu $\rm 2.$

Câu 2: Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết dựa trên các tính chất của logarit. Mệnh đề A: \[ \log_a(bc) = \log_a b + \log_a c = 5 + 9 = 14 \] Do đó, mệnh đề A sai vì \(\log_a(bc) = 14\) chứ không phải \(-4\). Mệnh đề B: \[ \log_b c = \frac{\log_a c}{\log_a b} = \frac{9}{5} \] Do đó, mệnh đề B sai vì \(\log_b c = \frac{9}{5}\) chứ không phải \(\frac{5}{9}\). Mệnh đề C: \[ \log_a \left(\frac{b}{c^2}\right) = \log_a b - \log_a (c^2) = \log_a b - 2 \log_a c = 5 - 2 \cdot 9 = 5 - 18 = -13 \] Do đó, mệnh đề C sai vì \(\log_a \left(\frac{b}{c^2}\right) = -13\) chứ không phải \(23\). Mệnh đề D: \[ \log_{a^3} \left(\frac{\sqrt{b}}{c^2}\right) = \frac{\log_a \left(\frac{\sqrt{b}}{c^2}\right)}{\log_a (a^3)} = \frac{\log_a (\sqrt{b}) - \log_a (c^2)}{3} = \frac{\frac{1}{2} \log_a b - 2 \log_a c}{3} = \frac{\frac{1}{2} \cdot 5 - 2 \cdot 9}{3} = \frac{\frac{5}{2} - 18}{3} = \frac{-\frac{31}{2}}{3} = -\frac{31}{6} \] Do đó, mệnh đề D đúng vì \(\log_{a^3} \left(\frac{\sqrt{b}}{c^2}\right) = -\frac{31}{6}\). Kết luận: - Mệnh đề A: Sai - Mệnh đề B: Sai - Mệnh đề C: Sai - Mệnh đề D: Đúng