Câu $\rm 1.$

Câu 1: Điều kiện xác định: \[ x - 3 > 0 \] \[ 4x - 16 > 0 \] Từ điều kiện thứ nhất: \[ x > 3 \] Từ điều kiện thứ hai: \[ 4x > 16 \] \[ x > 4 \] Do đó, điều kiện xác định chung là: \[ x > 4 \] Bây giờ, ta giải phương trình: \[ \log_{\frac{1}{2}}(x-3) = \log_{\frac{1}{2}}(4x-16) + 1 \] Chúng ta biết rằng \( 1 = \log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{2}\right) \). Do đó, phương trình trở thành: \[ \log_{\frac{1}{2}}(x-3) = \log_{\frac{1}{2}}(4x-16) + \log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{2}\right) \] Sử dụng tính chất của logarit \( \log_b(a) + \log_b(c) = \log_b(ac) \): \[ \log_{\frac{1}{2}}(x-3) = \log_{\frac{1}{2}}\left((4x-16) \cdot \frac{1}{2}\right) \] Đơn giản hóa biểu thức trong logarit: \[ \log_{\frac{1}{2}}(x-3) = \log_{\frac{1}{2}}\left(2x-8\right) \] Vì cơ số của logarit là \( \frac{1}{2} \) (nhỏ hơn 1), nên ta có: \[ x - 3 = 2x - 8 \] Giải phương trình này: \[ x - 3 = 2x - 8 \] \[ -3 + 8 = 2x - x \] \[ 5 = x \] Kiểm tra điều kiện xác định \( x > 4 \): \[ 5 > 4 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 5 \]