Giúp mình bới

Câu 7: Để đổi góc từ radian sang độ, ta sử dụng công thức chuyển đổi: \[ 1 \text{ radian} = \frac{180^\circ}{\pi} \] Với góc có số đo \(\frac{\pi}{6}\) radian, ta thực hiện các bước sau: 1. Áp dụng công thức chuyển đổi: \[ \frac{\pi}{6} \text{ radian} = \frac{\pi}{6} \times \frac{180^\circ}{\pi} \] 2. Rút gọn biểu thức: \[ = \frac{180^\circ}{6} \] 3. Thực hiện phép chia: \[ = 30^\circ \] Vậy, góc có số đo \(\frac{\pi}{6}\) radian đổi sang độ là \(30^\circ\). Do đó, đáp án đúng là \(D.~30^\circ\). Câu 8: Để tìm công thức tính thể tích của khối chóp, ta cần nhớ lại công thức tổng quát cho thể tích của một khối chóp bất kỳ. Khối chóp có diện tích đáy là \( S \) và chiều cao là \( h \). Thể tích \( V \) của khối chóp được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} S \cdot h \] Giải thích từng bước: 1. Diện tích đáy \( S \): Đây là diện tích của mặt đáy của khối chóp. Đối với khối chóp, mặt đáy có thể là một đa giác bất kỳ. 2. Chiều cao \( h \): Đây là khoảng cách vuông góc từ đỉnh của khối chóp đến mặt phẳng chứa đáy. 3. Công thức thể tích: Công thức \( V = \frac{1}{3} S \cdot h \) xuất phát từ việc thể tích của khối chóp bằng một phần ba thể tích của hình lăng trụ có cùng diện tích đáy và chiều cao. Do đó, đáp án đúng là: \[ \underline{B.}~V = \frac{1}{3} S \cdot h \] Câu 9: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xem xét định nghĩa cơ bản về đường thẳng trong không gian. 1. Định nghĩa đường thẳng trong không gian: Trong không gian ba chiều, một đường thẳng được xác định khi có hai điểm phân biệt. Điều này có nghĩa là qua hai điểm phân biệt bất kỳ, ta luôn có thể vẽ được một và chỉ một đường thẳng. 2. Lập luận: - Giả sử chúng ta có hai điểm phân biệt \( A \) và \( B \) trong không gian. - Theo định nghĩa, chỉ có một đường thẳng duy nhất đi qua hai điểm này. Đường thẳng này được gọi là đường thẳng \( AB \). 3. Kết luận: Do đó, số đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước là 1. Vậy đáp án đúng là D. 1. Câu 10: Để tìm công sai \(d\) của cấp số cộng, ta sử dụng công thức tổng quát của cấp số cộng: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Trong đó: - \(u_1\) là số hạng đầu tiên, - \(u_n\) là số hạng thứ \(n\), - \(d\) là công sai. Theo đề bài, ta có: \[ u_1 = 2 \] \[ u_2 = 4 \] Áp dụng công thức vào \(u_2\): \[ u_2 = u_1 + (2-1)d \] \[ 4 = 2 + d \] Giải phương trình để tìm \(d\): \[ 4 = 2 + d \] \[ d = 4 - 2 \] \[ d = 2 \] Vậy công sai \(d\) của cấp số cộng đó là 2. Đáp án đúng là: D. 2. Câu 11: Để tìm giá trị đại diện của nhóm $[9;11)$, chúng ta cần hiểu rằng giá trị đại diện của một nhóm trong bảng tần suất thường là giá trị trung bình của khoảng đó. Trong trường hợp này, khoảng $[9;11)$ có giá trị đại diện là trung bình của 9 và 11. Cụ thể, giá trị trung bình của khoảng $[9;11)$ được tính như sau: \[ \text{Giá trị trung bình} = \frac{9 + 11}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] Do đó, giá trị đại diện của nhóm $[9;11)$ là 10. Vậy đáp án đúng là A. 10. Câu 12: Để giải phương trình \(\sin x = \frac{1}{2}\), chúng ta cần tìm các giá trị của \(x\) sao cho sin của nó bằng \(\frac{1}{2}\). Trước tiên, nhớ rằng \(\sin x = \frac{1}{2}\) tại các góc đặc biệt trong khoảng từ \(0\) đến \(2\pi\). Cụ thể, \(\sin x = \frac{1}{2}\) tại: \[ x = \frac{\pi}{6} \quad \text{và} \quad x = \frac{5\pi}{6} \] Tuy nhiên, vì đề bài yêu cầu chọn một nghiệm cụ thể, chúng ta sẽ kiểm tra các đáp án đã cho: - Đáp án A: \(\frac{\pi}{2}\) - Đáp án B: \(\frac{\pi}{4}\) - Đáp án C: \(\frac{\pi}{3}\) - Đáp án D: \(\frac{\pi}{6}\) Kiểm tra từng giá trị: - \(\sin \left( \frac{\pi}{2} \right) = 1\), không đúng. - \(\sin \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), không đúng. - \(\sin \left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), không đúng. - \(\sin \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{2}\), đúng. Vậy nghiệm của phương trình \(\sin x = \frac{1}{2}\) là \(x = \frac{\pi}{6}\). Đáp án: \(\boxed{D.~\frac{\pi}{6}}\) Câu 1: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích từng phần một cách chi tiết. Thông tin đã cho: - Hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình vuông cạnh \( a \). - \( SA \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABCD) \) và \( SA = 2a \). a) Số đo góc giữa đường thẳng \( SD \) và mặt phẳng \( (ABCD) \): Vì \( SA \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABCD) \), nên \( SA \) là đường cao của hình chóp. Do đó, góc giữa \( SD \) và mặt phẳng \( (ABCD) \) chính là góc giữa \( SD \) và hình chiếu của nó trên mặt phẳng \( (ABCD) \), tức là đoạn \( AD \). Ta có tam giác vuông \( SAD \) với: - \( SA = 2a \) - \( AD = a \) (vì \( ABCD \) là hình vuông) Góc giữa \( SD \) và mặt phẳng \( (ABCD) \) là góc \( \angle SAD \). Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( SAD \): \[ SD = \sqrt{SA^2 + AD^2} = \sqrt{(2a)^2 + a^2} = \sqrt{4a^2 + a^2} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5} \] Góc \( \angle SAD \) có: \[ \cos \angle SAD = \frac{AD}{SD} = \frac{a}{a\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \] Vậy góc giữa \( SD \) và mặt phẳng \( (ABCD) \) là \( \angle SAD \) với \( \cos \angle SAD = \frac{1}{\sqrt{5}} \). b) \( SA \bot CD \): Vì \( SA \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABCD) \), nên \( SA \) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này, bao gồm cả \( CD \). c) Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \([S,CD,A]\): Góc phẳng nhị diện \([S,CD,A]\) là góc giữa hai mặt phẳng \((SCD)\) và \((ACD)\). - Mặt phẳng \((SCD)\) chứa \( SD \) và \( SC \). - Mặt phẳng \((ACD)\) chứa \( AD \) và \( CD \). Góc phẳng nhị diện này chính là góc giữa hai đường thẳng \( SC \) và \( AD \) trong mặt phẳng \( (ACD) \). Vì \( SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{(2a)^2 + a^2} = a\sqrt{5} \) và \( AD = a \), góc giữa \( SC \) và \( AD \) là \( \angle CAD \). Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( SAC \): \[ \cos \angle CAD = \frac{AD}{SC} = \frac{a}{a\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \] d) Khoảng cách từ \( S \) đến \( (ABCD) \): Khoảng cách từ \( S \) đến mặt phẳng \( (ABCD) \) chính là độ dài đoạn \( SA \), vì \( SA \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABCD) \). Vậy khoảng cách này là \( 2a \). Tóm lại: - Góc giữa \( SD \) và mặt phẳng \( (ABCD) \) có \( \cos \angle SAD = \frac{1}{\sqrt{5}} \). - \( SA \bot CD \). - Góc phẳng nhị diện \([S,CD,A]\) có \( \cos \angle CAD = \frac{1}{\sqrt{5}} \). - Khoảng cách từ \( S \) đến \( (ABCD) \) là \( 2a \). Câu 2: a) Đúng. Đạo hàm của hàm số \( y = 2x^2 - 8x + 3 \) là: \[ y' = 4x - 8 \] b) Sai. Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ 4x - 8 = 0 \] \[ 4x = 8 \] \[ x = 2 \] Nên nghiệm của phương trình \( y' = 0 \) là \( x = 2 \). c) Đúng. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \( x = 3 \) là giá trị của đạo hàm tại \( x = 3 \): \[ y'(3) = 4(3) - 8 = 12 - 8 = 4 \] Tuy nhiên, đề bài yêu cầu hệ số góc bằng -4, do đó câu này sai. d) Đúng. Giá trị của đạo hàm tại \( x = 5 \) là: \[ y'(5) = 4(5) - 8 = 20 - 8 = 12 \] Vậy đáp án đúng là: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng