Giúp mình bào này vs

Câu 11: Để tìm số phần tử của tập hợp \( A = \{ x \in \mathbb{N} \mid (2x^2 - 8)(3x^2 + 4x) = 0 \} \), chúng ta cần giải phương trình \((2x^2 - 8)(3x^2 + 4x) = 0\). Phương trình này sẽ thỏa mãn nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0: \[ 2x^2 - 8 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 3x^2 + 4x = 0 \] Giải từng phương trình: 1. Giải phương trình \( 2x^2 - 8 = 0 \): \[ 2x^2 = 8 \] \[ x^2 = 4 \] \[ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \] Tuy nhiên, vì \( x \in \mathbb{N} \) (số tự nhiên), nên chỉ có \( x = 2 \) là nghiệm. 2. Giải phương trình \( 3x^2 + 4x = 0 \): \[ x(3x + 4) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 3x + 4 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{4}{3} \] Tuy nhiên, vì \( x \in \mathbb{N} \) (số tự nhiên), nên chỉ có \( x = 0 \) là nghiệm. Vậy các nghiệm của phương trình \((2x^2 - 8)(3x^2 + 4x) = 0\) thuộc tập hợp số tự nhiên \(\mathbb{N}\) là \( x = 2 \) và \( x = 0 \). Do đó, tập hợp \( A \) có 2 phần tử. Đáp án đúng là: B. 2 Câu 12: Để tìm các phần tử của tập hợp \( A = \{x \in \mathbb{R} | (x^2 - 1)(x^2 + 2) = 0\} \), chúng ta sẽ giải phương trình \((x^2 - 1)(x^2 + 2) = 0\). Phương trình này sẽ bằng 0 nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0: \[ x^2 - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 + 2 = 0 \] Giải từng phương trình: 1. \( x^2 - 1 = 0 \) \[ x^2 = 1 \] \[ x = \pm 1 \] Vậy \( x = 1 \) hoặc \( x = -1 \). 2. \( x^2 + 2 = 0 \) \[ x^2 = -2 \] Phương trình này không có nghiệm thực vì bình phương của một số thực không thể âm. Do đó, các nghiệm thực của phương trình ban đầu là \( x = 1 \) và \( x = -1 \). Vậy tập hợp \( A \) là: \[ A = \{-1, 1\} \] Đáp án đúng là: \[ A.~A = \{-1; 1\} \] Câu 13: Để tìm các phần tử của tập hợp \( X = \{ x \in \mathbb{N} | 3x - 9 < 0 \} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Giải bất phương trình \( 3x - 9 < 0 \): \[ 3x - 9 < 0 \] \[ 3x < 9 \] \[ x < 3 \] 2. Vì \( x \) thuộc tập hợp số tự nhiên \( \mathbb{N} \), nên các giá trị của \( x \) thỏa mãn \( x < 3 \) là: \[ x = 0, 1, 2 \] 3. Vậy tập hợp \( X \) là: \[ X = \{ 0, 1, 2 \} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~X = \{ 0; 1; 2 \}. \] Câu 14: Để tìm số phần tử của tập hợp \( A = \{ x \in \mathbb{Z} \mid |x| \leq 2 \} \), chúng ta cần liệt kê tất cả các số nguyên \( x \) thỏa mãn điều kiện \( |x| \leq 2 \). Điều kiện \( |x| \leq 2 \) có nghĩa là: \[ -2 \leq x \leq 2 \] Các số nguyên \( x \) nằm trong khoảng này là: \[ x = -2, -1, 0, 1, 2 \] Do đó, tập hợp \( A \) bao gồm các phần tử: \[ A = \{-2, -1, 0, 1, 2\} \] Số phần tử của tập hợp \( A \) là 5. Vậy đáp án đúng là: D. 5. Câu 15: Ta sẽ kiểm tra từng tập hợp để xác định tập hợp nào là tập hợp rỗng. A. $\{x \in \mathbb{Z} | |x| < 1\}$: - Tập hợp này chứa các số nguyên $x$ sao cho $|x| < 1$. - Điều này có nghĩa là $-1 < x < 1$. - Số nguyên duy nhất thỏa mãn điều kiện này là $x = 0$. - Vậy tập hợp này không phải là tập hợp rỗng. B. $\{x \in \mathbb{N} | x$ là ước của 6$\}$: - Các ước tự nhiên của 6 là 1, 2, 3, và 6. - Vậy tập hợp này không phải là tập hợp rỗng. C. $\{x \in \mathbb{Q} | x^2 - 4x + 2 = 0\}$: - Ta giải phương trình $x^2 - 4x + 2 = 0$ bằng phương pháp hoàn chỉnh bình phương hoặc công thức nghiệm. - Phương trình $x^2 - 4x + 2 = 0$ có thể viết lại thành $(x - 2)^2 - 2 = 0$, tức là $(x - 2)^2 = 2$. - Do đó, $x - 2 = \pm \sqrt{2}$, suy ra $x = 2 \pm \sqrt{2}$. - Vì $\sqrt{2}$ là số vô tỉ, nên $x = 2 \pm \sqrt{2}$ cũng là số vô tỉ. - Vậy tập hợp này không chứa bất kỳ số hữu tỉ nào, do đó đây là tập hợp rỗng. D. $\{x \in \mathbb{R} | x^2 - 4x + 3 = 0\}$: - Ta giải phương trình $x^2 - 4x + 3 = 0$ bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. - Phương trình $x^2 - 4x + 3 = 0$ có thể viết lại thành $(x - 1)(x - 3) = 0$. - Từ đó, ta có $x = 1$ hoặc $x = 3$. - Vậy tập hợp này không phải là tập hợp rỗng. Kết luận: Tập hợp rỗng là tập hợp C. Câu 16: Ta sẽ kiểm tra từng tập hợp để xác định tập hợp nào là tập rỗng. A. Tập hợp \( A = \{x \in \mathbb{N} | 1 - x > 0\} \): - Điều kiện \( 1 - x > 0 \) tương đương với \( x < 1 \). - Vì \( x \) thuộc tập hợp số tự nhiên \( \mathbb{N} \), nên \( x \) phải là số nguyên dương. - Số nguyên dương duy nhất nhỏ hơn 1 là 0, nhưng 0 không thuộc tập hợp số tự nhiên \( \mathbb{N} \). - Vậy không có số nào trong tập hợp số tự nhiên thỏa mãn điều kiện này. - Do đó, tập hợp \( A \) là tập rỗng. B. Tập hợp \( B = \{x \in \mathbb{R} | x^2 + 2x + 3 = 0\} \): - Ta giải phương trình \( x^2 + 2x + 3 = 0 \). - Phương trình này có biệt thức \( \Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 \). - Vì biệt thức âm (\( \Delta < 0 \)), phương trình không có nghiệm thực. - Do đó, tập hợp \( B \) là tập rỗng. C. Tập hợp \( C = \{x \in \mathbb{N} | x \) là bội của 2 và \( x \leq 5\} \): - Các số tự nhiên là bội của 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 5 là 2 và 4. - Vậy tập hợp \( C \) có các phần tử là 2 và 4. - Do đó, tập hợp \( C \) không phải là tập rỗng. D. Tập hợp \( D = \{x \in \mathbb{Q} | x(x^2 + 3) = 0\} \): - Ta giải phương trình \( x(x^2 + 3) = 0 \). - Phương trình này có nghiệm \( x = 0 \) hoặc \( x^2 + 3 = 0 \). - Phương trình \( x^2 + 3 = 0 \) không có nghiệm thực vì \( x^2 \geq 0 \) và \( x^2 + 3 \geq 3 \). - Nghiệm duy nhất là \( x = 0 \), và 0 thuộc tập hợp số hữu tỉ \( \mathbb{Q} \). - Do đó, tập hợp \( D \) không phải là tập rỗng. Kết luận: Tập hợp \( A \) và \( B \) là tập rỗng. Câu 17: Để xác định hình nào minh họa A là tập con của B, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm "tập con". Tập hợp A được gọi là tập con của tập hợp B nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B. Ký hiệu là \( A \subseteq B \). Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét từng hình minh họa: - Hình A: Nếu hình A cho thấy tất cả các phần tử của A nằm hoàn toàn trong B, thì hình này minh họa A là tập con của B. - Hình B: Nếu hình B cho thấy có phần tử của A nằm ngoài B, thì hình này không minh họa A là tập con của B. - Hình C: Nếu hình C cho thấy A và B có phần tử chung nhưng không phải tất cả phần tử của A đều nằm trong B, thì hình này không minh họa A là tập con của B. - Hình D: Nếu hình D cho thấy A và B không có phần tử chung hoặc A nằm ngoài B, thì hình này không minh họa A là tập con của B. Kết luận: Hình minh họa A là tập con của B là hình mà tất cả các phần tử của A đều nằm trong B. Do đó, hình A là hình minh họa đúng cho \( A \subseteq B \). Câu 18: Ta có: - Tập hợp E là con của tập hợp F, tức là mọi phần tử của E đều thuộc F. - Tập hợp F là con của tập hợp G, tức là mọi phần tử của F đều thuộc G. - Tập hợp G là con của tập hợp K, tức là mọi phần tử của G đều thuộc K. Từ các mối quan hệ này, ta suy ra rằng mọi phần tử của E cũng thuộc K. Do đó, khẳng định đúng là: \( D.~E\subset K \) Lưu ý rằng các khẳng định khác không đúng vì: - \( A.~G\subset F \) sai vì G là tập hợp cha của F. - \( B.~K\subset G \) sai vì K là tập hợp cha của G. - \( C.~E=F=G \) sai vì E, F, G là các tập hợp con nhau nhưng không nhất thiết phải bằng nhau. Câu 19: Tập hợp A có 4 phần tử: 0, 3, 4, 6. Số tập hợp con gồm hai phần tử của A được tính bằng tổ hợp chập 2 của 4 phần tử, tức là: \[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] Vậy số tập hợp con gồm hai phần tử của A là 6. Đáp án đúng là: D. 6. Câu 20: Tập hợp X có 3 phần tử. Một tập con của X có thể có từ 0 đến 3 phần tử. - Tập con có 0 phần tử: Có 1 tập con là $\emptyset$. - Tập con có 1 phần tử: Có 3 tập con là $\{a\}, \{b\}, \{c\}$. - Tập con có 2 phần tử: Có 3 tập con là $\{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}$. - Tập con có 3 phần tử: Có 1 tập con là $\{a, b, c\}$. Vậy tổng số tập con của X là: \[ 1 + 3 + 3 + 1 = 8 \] Đáp án đúng là: C. 8 Câu 21: Để xác định tập hợp nào trong các tập hợp đã cho có đúng một tập hợp con, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng tập hợp. A. Tập hợp $\emptyset$: - Tập hợp rỗng $\emptyset$ không có bất kỳ phần tử nào. - Tập hợp con duy nhất của $\emptyset$ là chính nó, tức là $\emptyset$. - Vậy $\emptyset$ có đúng một tập hợp con là $\emptyset$. B. Tập hợp $\{x\}$: - Tập hợp $\{x\}$ có một phần tử là $x$. - Các tập hợp con của $\{x\}$ là $\emptyset$ và $\{x\}$. - Vậy $\{x\}$ có hai tập hợp con là $\emptyset$ và $\{x\}$. C. Tập hợp $\{\emptyset\}$: - Tập hợp $\{\emptyset\}$ có một phần tử là $\emptyset$. - Các tập hợp con của $\{\emptyset\}$ là $\emptyset$ và $\{\emptyset\}$. - Vậy $\{\emptyset\}$ có hai tập hợp con là $\emptyset$ và $\{\emptyset\}$. D. Tập hợp $\{\emptyset, x\}$: - Tập hợp $\{\emptyset, x\}$ có hai phần tử là $\emptyset$ và $x$. - Các tập hợp con của $\{\emptyset, x\}$ là $\emptyset$, $\{\emptyset\}$, $\{x\}$, và $\{\emptyset, x\}$. - Vậy $\{\emptyset, x\}$ có bốn tập hợp con là $\emptyset$, $\{\emptyset\}$, $\{x\}$, và $\{\emptyset, x\}$. Từ các lập luận trên, tập hợp có đúng một tập hợp con là tập hợp $\emptyset$. Đáp án: A. $\emptyset$ Câu 22: Để giải bài toán này, chúng ta cần kiểm tra từng tập hợp trong các đáp án A, B, C, D để xem tập hợp nào không thể là tập hợp X thỏa mãn điều kiện \(\{2;4\} \subset X \subset \{1;2;3;4;5\}\). 1. Kiểm tra tập hợp A: \(\{1;2;3;4\}\) - Điều kiện \(\{2;4\} \subset \{1;2;3;4\}\) đúng vì cả hai phần tử 2 và 4 đều thuộc tập hợp \(\{1;2;3;4\}\). - Điều kiện \(\{1;2;3;4\} \subset \{1;2;3;4;5\}\) cũng đúng vì tất cả các phần tử của \(\{1;2;3;4\}\) đều thuộc tập hợp \(\{1;2;3;4;5\}\). - Vậy tập hợp A có thể là tập hợp X. 2. Kiểm tra tập hợp B: \(\{2;3;4;5\}\) - Điều kiện \(\{2;4\} \subset \{2;3;4;5\}\) đúng vì cả hai phần tử 2 và 4 đều thuộc tập hợp \(\{2;3;4;5\}\). - Điều kiện \(\{2;3;4;5\} \subset \{1;2;3;4;5\}\) cũng đúng vì tất cả các phần tử của \(\{2;3;4;5\}\) đều thuộc tập hợp \(\{1;2;3;4;5\}\). - Vậy tập hợp B có thể là tập hợp X. 3. Kiểm tra tập hợp C: \(\{2;3\}\) - Điều kiện \(\{2;4\} \subset \{2;3\}\) sai vì phần tử 4 không thuộc tập hợp \(\{2;3\}\). - Vậy tập hợp C không thể là tập hợp X. 4. Kiểm tra tập hợp D: \(\{2;4\}\) - Điều kiện \(\{2;4\} \subset \{2;4\}\) đúng vì cả hai phần tử 2 và 4 đều thuộc tập hợp \(\{2;4\}\). - Điều kiện \(\{2;4\} \subset \{1;2;3;4;5\}\) cũng đúng vì tất cả các phần tử của \(\{2;4\}\) đều thuộc tập hợp \(\{1;2;3;4;5\}\). - Vậy tập hợp D có thể là tập hợp X. Kết luận: Tập hợp X không thể là tập hợp C. Đáp án: C. \(\{2;3\}\). Câu 23: Chúng ta sẽ giải quyết từng câu hỏi một cách chi tiết. Cho tập hợp \( A = \{1; 2\} \) và \( B = \{1; 2; 3; 4; 5\} \). Có tất cả bao nhiêu tập \( X \) thỏa mãn \( A \subset X \subset B \)? - Để \( A \subset X \), tập \( X \) phải chứa tất cả các phần tử của \( A \), tức là \( X \) phải chứa 1 và 2. - Các phần tử còn lại của \( B \) là 3, 4, 5 có thể có hoặc không trong \( X \). - Do đó, số tập \( X \) có thể được tạo ra bằng cách chọn bất kỳ tập hợp con nào của tập \( \{3, 4, 5\} \). - Tập \( \{3, 4, 5\} \) có \( 2^3 = 8 \) tập con (bao gồm cả tập rỗng). Vậy có tất cả 8 tập \( X \) thỏa mãn điều kiện. Đáp án là D. 8. Câu 24: Cho tập hợp \( A = \{1; 2; 3; 4\}, B = \{0; 2; 4\}, C = \{0; 1; 2; 3; 4; 5\} \). Quan hệ nào sau đây là đúng? - Xét từng lựa chọn: - A. \( B \subset A \subset C \): Sai vì \( B \) không phải là tập con của \( A \) (vì 0 không thuộc \( A \)). - B. \( B \subset A = C \): Sai vì \( A \neq C \). - C. \(\left\{\begin{array}{l}A\subset C\\B\subset C\end{array}\right.\): Đúng vì tất cả các phần tử của \( A \) và \( B \) đều thuộc \( C \). - D. \( A \cup B = C \): Sai vì \( A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 4\} \neq C \). Đáp án đúng là C. Câu 25: Cho tập hợp \( A \) có 4 phần tử. Hỏi tập \( A \) có bao nhiêu tập con khác rỗng? - Số tập con của một tập hợp có \( n \) phần tử là \( 2^n \). - Với \( n = 4 \), số tập con của \( A \) là \( 2^4 = 16 \). - Số tập con khác rỗng là \( 16 - 1 = 15 \) (trừ đi tập rỗng). Đáp án là B. 15. Câu 26: Số các tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp \( B = \{a; b; c; d; e; f\} \) là: - Số cách chọn 2 phần tử từ 6 phần tử là tổ hợp chập 2 của 6, ký hiệu là \( C^2_6 \). - Tính \( C^2_6 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \). Đáp án là A. 15.