Giúp mình bài này vs

Câu 27: Để tìm số các tập hợp con có 3 phần tử có chứa a, b của tập hợp $C=\{a;b;c;d;e;f;g\}$, chúng ta làm như sau: 1. Tập hợp $C$ có 7 phần tử: $\{a, b, c, d, e, f, g\}$. 2. Chúng ta cần chọn thêm 1 phần tử nữa từ các phần tử còn lại $\{c, d, e, f, g\}$ để tạo thành một tập hợp con có 3 phần tử chứa a và b. 3. Số phần tử còn lại là 5 (c, d, e, f, g). Vậy số các tập hợp con có 3 phần tử có chứa a, b là số cách chọn 1 phần tử từ 5 phần tử còn lại: $\binom{5}{1} = 5$ Do đó, số các tập hợp con có 3 phần tử có chứa a, b của tập hợp $C$ là 5. Đáp án đúng là: A. 5 Câu 28: Một tập hợp có đúng hai tập hợp con nếu và chỉ nếu nó có đúng một phần tử. Tập hợp có đúng một phần tử thì có đúng hai tập hợp con là tập rỗng và chính nó. - Tập hợp A = {x; y} có 2 phần tử nên có nhiều hơn 2 tập hợp con. - Tập hợp B = {x} có 1 phần tử nên có đúng 2 tập hợp con là ∅ và {x}. - Tập hợp C = {∅; x} có 2 phần tử nên có nhiều hơn 2 tập hợp con. - Tập hợp D = {∅; x; y} có 3 phần tử nên có nhiều hơn 2 tập hợp con. Vậy tập hợp có đúng hai tập hợp con là B = {x}. Câu 29: Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một: (I): ``3 ∈ A'' Mệnh đề này nói rằng phần tử 3 thuộc tập hợp A. Tập hợp A là {1, 2, 3, 4, x, y}, nên 3 thực sự là một phần tử của A. Do đó, mệnh đề (I) là đúng. (II): ``{3, 4} ∈ A'' Mệnh đề này nói rằng tập con {3, 4} thuộc tập hợp A. Tuy nhiên, trong ngữ cảnh của lý thuyết tập hợp, chúng ta không nói một tập con "thuộc" một tập hợp khác, mà chúng ta nói một tập con "là con của" một tập hợp khác. Vì vậy, mệnh đề (II) là sai. (III): ``{a, 3, b} ∈ A'' Tương tự như trên, mệnh đề này nói rằng tập con {a, 3, b} thuộc tập hợp A. Tuy nhiên, vì a và b không phải là các phần tử đã biết của A, nên chúng ta không thể khẳng định chắc chắn rằng {a, 3, b} là một tập con của A. Do đó, mệnh đề (III) là sai. Vậy trong các mệnh đề trên, chỉ có mệnh đề (I) là đúng. Đáp án: A. I đúng. Câu 30: Tập A có 4 phần tử. Số tập con có 2 phần tử của tập A là tổ hợp chập 2 của 4, ký hiệu là $C_4^2$. Ta có: \[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] Vậy tập A có 6 tập con có 2 phần tử. Đáp án đúng là: B. 6. Câu 31: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng đáp án dựa trên kiến thức về tập hợp và tổ hợp. A. Số tập con của X là 16. - Một tập hợp có n phần tử thì số tập con của nó là \(2^n\). Tập hợp X có 4 phần tử, nên số tập con của X là \(2^4 = 16\). Đáp án này đúng. B. Số tập con của X gồm có 2 phần tử là 8. - Số tập con của X gồm có 2 phần tử được tính bằng tổ hợp chập 2 của 4, tức là \(C_4^2\). Ta có: \[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] Vậy số tập con của X gồm có 2 phần tử là 6, không phải 8. Đáp án này sai. C. Số tập con của X chứa số 1 là 6. - Nếu một tập con chứa số 1, thì còn lại 3 phần tử khác (2, 3, 4) có thể có hoặc không có trong tập con. Số tập con chứa số 1 là số tập con của tập hợp {2, 3, 4}, tức là \(2^3 = 8\). Vậy số tập con của X chứa số 1 là 8, không phải 6. Đáp án này sai. D. Số tập con của X gồm có 3 phần tử là 2. - Số tập con của X gồm có 3 phần tử được tính bằng tổ hợp chập 3 của 4, tức là \(C_4^3\). Ta có: \[ C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4}{1} = 4 \] Vậy số tập con của X gồm có 3 phần tử là 4, không phải 2. Đáp án này sai. Kết luận: Đáp án đúng là A. Số tập con của X là 16. Câu 32: Để tìm số các tập con 2 phần tử của tập hợp \( B = \{a, b, c, d, e, f\} \), chúng ta cần tính tổ hợp chập 2 của 6 phần tử. Công thức tính tổ hợp chập \( k \) của \( n \) phần tử là: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Trong trường hợp này, \( n = 6 \) và \( k = 2 \): \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} \] Chúng ta biết rằng: \[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] \[ 2! = 2 \times 1 \] \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] Do đó: \[ C(6, 2) = \frac{6 \times 5 \times 4!}{2 \times 1 \times 4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15 \] Vậy số các tập con 2 phần tử của \( B \) là 15. Đáp án đúng là: A. 15. Câu 33: Để xác định tập hợp nào trong các tập đã cho có đúng hai tập hợp con, chúng ta sẽ liệt kê tất cả các tập con của mỗi tập hợp và đếm số lượng. A. Tập hợp $\{x; y\}$: - Các tập con của $\{x; y\}$ là: $\{\}, \{x\}, \{y\}, \{x; y\}$. - Số lượng tập con: 4. B. Tập hợp $\{x\}$: - Các tập con của $\{x\}$ là: $\{\}, \{x\}$. - Số lượng tập con: 2. C. Tập hợp $\{\emptyset; x\}$: - Các tập con của $\{\emptyset; x\}$ là: $\{\}, \{\emptyset\}, \{x\}, \{\emptyset; x\}$. - Số lượng tập con: 4. D. Tập hợp $\{\emptyset; x; y\}$: - Các tập con của $\{\emptyset; x; y\}$ là: $\{\}, \{\emptyset\}, \{x\}, \{y\}, \{\emptyset; x\}, \{\emptyset; y\}, \{x; y\}, \{\emptyset; x; y\}$. - Số lượng tập con: 8. Từ các phân tích trên, tập hợp có đúng hai tập con là tập hợp $\{x\}$. Đáp án: B. $\{x\}$. Câu 34: Một tập hợp có n phần tử thì sẽ có $2^n$ tập con. Tập hợp $A = \{a, b, c, d\}$ có 4 phần tử, do đó số tập con của A là: \[ 2^4 = 16 \] Vậy đáp án đúng là: A. 16. Câu 35: Để tìm tập hợp \( X^Y \), chúng ta cần hiểu rằng \( X^Y \) là tập hợp tất cả các hàm từ tập hợp \( Y \) đến tập hợp \( X \). Tập hợp \( Y \) có 3 phần tử: \( \{1, 3, 5\} \). Tập hợp \( X \) có 2 phần tử: \( \{1, 5\} \). Mỗi hàm từ \( Y \) đến \( X \) sẽ gán mỗi phần tử của \( Y \) với một phần tử của \( X \). Do đó, số lượng các hàm từ \( Y \) đến \( X \) là \( 2^3 = 8 \) (vì mỗi phần tử trong \( Y \) có thể được gán với 2 phần tử trong \( X \)). Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu chúng ta chọn một trong các đáp án đã cho, và các đáp án này đều là các tập hợp con của \( X \) hoặc \( Y \). Vì vậy, chúng ta cần kiểm tra xem tập hợp nào trong các đáp án đã cho có thể là tập hợp các giá trị đầu ra của các hàm từ \( Y \) đến \( X \). - Đáp án A: \( \{1\} \) - Tập hợp này chỉ chứa một phần tử, nhưng \( X \) có hai phần tử, nên không thể là tập hợp các giá trị đầu ra của các hàm từ \( Y \) đến \( X \). - Đáp án B: \( \{1, 3\} \) - Tập hợp này chứa phần tử 3, nhưng 3 không thuộc \( X \), nên không thể là tập hợp các giá trị đầu ra của các hàm từ \( Y \) đến \( X \). - Đáp án C: \( \{1, 3, 5\} \) - Tập hợp này chứa phần tử 3, nhưng 3 không thuộc \( X \), nên không thể là tập hợp các giá trị đầu ra của các hàm từ \( Y \) đến \( X \). - Đáp án D: \( \{1, 5\} \) - Tập hợp này chính là \( X \), và do đó có thể là tập hợp các giá trị đầu ra của các hàm từ \( Y \) đến \( X \). Vậy, tập hợp \( X^Y \) là tập hợp \( \{1, 5\} \). Đáp án đúng là: \( D. \{1, 5\} \). Câu 36: Để tìm tập hợp $X \setminus Y$, chúng ta cần xác định các phần tử thuộc tập $X$ nhưng không thuộc tập $Y$. Tập $X = \{2, 4, 6, 9\}$. Tập $Y = \{1, 2, 3, 4\}$. Ta lần lượt kiểm tra từng phần tử trong tập $X$: - Phần tử 2 thuộc $X$ nhưng cũng thuộc $Y$, nên 2 không nằm trong $X \setminus Y$. - Phần tử 4 thuộc $X$ nhưng cũng thuộc $Y$, nên 4 không nằm trong $X \setminus Y$. - Phần tử 6 thuộc $X$ nhưng không thuộc $Y$, nên 6 nằm trong $X \setminus Y$. - Phần tử 9 thuộc $X$ nhưng không thuộc $Y$, nên 9 nằm trong $X \setminus Y$. Vậy tập $X \setminus Y = \{6, 9\}$. Do đó, đáp án đúng là: $C.~\{6;9\}$. Câu 37: Ta có: \[ X = \{a; b\} \] \[ Y = \{a; b; c\} \] Phép hợp của hai tập hợp \( X \) và \( Y \) (ký hiệu là \( X \cup Y \)) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp \( X \) hoặc \( Y \). Do đó, ta có: \[ X \cup Y = \{a; b; c\} \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~\{a; b; c\} \] Câu 38: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về các phép toán trên tập hợp, cụ thể là phép lấy phần bù của một tập hợp trong một tập hợp khác. Phần bù của tập hợp Y trong tập hợp X, ký hiệu là \( C_XY \), là tập hợp các phần tử thuộc X nhưng không thuộc Y. Ta có: - Tập hợp X = {1, 2, 3, 4} - Tập hợp Y = {1, 2} Phần bù của Y trong X là các phần tử thuộc X nhưng không thuộc Y. Vậy: \[ C_XY = \{3, 4\} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~\{3;4\} \] Câu 39: Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết: A. \( A \cap B = \{2; 4\} \) - Tập hợp \( A \) là \( \{1, 2, 3, 4\} \) - Tập hợp \( B \) là \( \{0, 2, 4, 6\} \) - Giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \) là các phần tử chung của cả hai tập hợp: \[ A \cap B = \{2, 4\} \] Mệnh đề này đúng. B. \( A \cup B = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\} \) - Hợp của hai tập hợp \( A \) và \( B \) là tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp: \[ A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 4, 6\} \] Mệnh đề này sai vì thiếu phần tử 6 và không có phần tử 5. C. \( A \subset B \) - Tập hợp \( A \) là \( \{1, 2, 3, 4\} \) - Tập hợp \( B \) là \( \{0, 2, 4, 6\} \) - Để \( A \) là con của \( B \), mọi phần tử của \( A \) phải thuộc \( B \). Tuy nhiên, phần tử 1 và 3 của \( A \) không thuộc \( B \). Mệnh đề này sai. D. \( A \setminus B = \{0; 6\} \) - Hiệu của hai tập hợp \( A \) và \( B \) là các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \): \[ A \setminus B = \{1, 3\} \] Mệnh đề này sai vì không có phần tử 0 và 6 trong \( A \). Vậy, chỉ có mệnh đề A là đúng. Đáp án: \( A.~A \cap B = \{2; 4\} \) Câu 40: Để tìm tập hợp \( A \cap B \), chúng ta cần xác định các phần tử chung của hai tập hợp \( A \) và \( B \). Tập hợp \( A \) là: \[ A = \{1, 2, 3, 4, 5\} \] Tập hợp \( B \) là: \[ B = \{1, 3, 5, 7, 9\} \] Bây giờ, chúng ta sẽ liệt kê các phần tử chung của \( A \) và \( B \): - Phần tử 1 có trong cả \( A \) và \( B \). - Phần tử 2 chỉ có trong \( A \). - Phần tử 3 có trong cả \( A \) và \( B \). - Phần tử 4 chỉ có trong \( A \). - Phần tử 5 có trong cả \( A \) và \( B \). - Phần tử 7 chỉ có trong \( B \). - Phần tử 9 chỉ có trong \( B \). Vậy các phần tử chung của \( A \) và \( B \) là 1, 3, và 5. Do đó, tập hợp \( A \cap B \) là: \[ A \cap B = \{1, 3, 5\} \] Đáp án đúng là: \[ A. \{1, 3, 5\} \] Câu 41: Để tìm tập hợp $A \setminus B$, chúng ta cần xác định các phần tử thuộc tập hợp $A$ nhưng không thuộc tập hợp $B$. Tập hợp $A = \{2, 4, 6, 9\}$. Tập hợp $B = \{1, 2, 3, 4\}$. Ta lần lượt kiểm tra từng phần tử của tập hợp $A$: - Phần tử 2 thuộc $A$ và cũng thuộc $B$, nên 2 không nằm trong $A \setminus B$. - Phần tử 4 thuộc $A$ và cũng thuộc $B$, nên 4 không nằm trong $A \setminus B$. - Phần tử 6 thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$, nên 6 nằm trong $A \setminus B$. - Phần tử 9 thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$, nên 9 nằm trong $A \setminus B$. Vậy tập hợp $A \setminus B$ là $\{6, 9\}$. Đáp án: $\{6, 9\}$.