Giúp tôi bài này vs

Câu 42: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt tìm các phần tử của các tập hợp $A$ và $B$, sau đó kiểm tra các khẳng định trong đề bài. 1. Tìm các phần tử của tập hợp $A$: Tập hợp $A$ được xác định bởi phương trình $x^2 - 7x + 6 = 0$. Giải phương trình này: \[ x^2 - 7x + 6 = 0 \] Ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử: \[ (x - 1)(x - 6) = 0 \] Từ đó suy ra: \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 6 \] Vậy $A = \{1, 6\}$. 2. Tìm các phần tử của tập hợp $B$: Tập hợp $B$ được xác định bởi điều kiện $|x| < 4$ và $x \in \mathbb{N}$. Các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện này là: \[ B = \{0, 1, 2, 3\} \] 3. Kiểm tra các khẳng định: - Khẳng định A: $A \cup B = A$ \[ A \cup B = \{1, 6\} \cup \{0, 1, 2, 3\} = \{0, 1, 2, 3, 6\} \] Rõ ràng $A \cup B \neq A$, vì vậy khẳng định A sai. - Khẳng định B: $A \cap B = A \cup B$ \[ A \cap B = \{1, 6\} \cap \{0, 1, 2, 3\} = \{1\} \] \[ A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 6\} \] Rõ ràng $A \cap B \neq A \cup B$, vì vậy khẳng định B sai. - Khẳng định C: $A \setminus B \subset A$ \[ A \setminus B = \{1, 6\} \setminus \{0, 1, 2, 3\} = \{6\} \] Rõ ràng $\{6\} \subset \{1, 6\}$, vì vậy khẳng định C đúng. - Khẳng định D: $B \setminus A = \emptyset$ \[ B \setminus A = \{0, 1, 2, 3\} \setminus \{1, 6\} = \{0, 2, 3\} \] Rõ ràng $B \setminus A \neq \emptyset$, vì vậy khẳng định D sai. Vậy đáp án đúng là: \[ C.~A\setminus B\subset A \] Câu 43: Để tìm tập hợp \( X \setminus Y \), chúng ta cần xác định các phần tử thuộc tập hợp \( X \) nhưng không thuộc tập hợp \( Y \). Tập hợp \( X \) là: \[ X = \{7, 2, 8, 4, 9, 12\} \] Tập hợp \( Y \) là: \[ Y = \{1, 3, 7, 4\} \] Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần tử của \( X \) để xem liệu nó có thuộc \( Y \) hay không: - Phần tử 7 thuộc \( X \) nhưng cũng thuộc \( Y \), nên 7 không nằm trong \( X \setminus Y \). - Phần tử 2 thuộc \( X \) nhưng không thuộc \( Y \), nên 2 nằm trong \( X \setminus Y \). - Phần tử 8 thuộc \( X \) nhưng không thuộc \( Y \), nên 8 nằm trong \( X \setminus Y \). - Phần tử 4 thuộc \( X \) nhưng cũng thuộc \( Y \), nên 4 không nằm trong \( X \setminus Y \). - Phần tử 9 thuộc \( X \) nhưng không thuộc \( Y \), nên 9 nằm trong \( X \setminus Y \). - Phần tử 12 thuộc \( X \) nhưng không thuộc \( Y \), nên 12 nằm trong \( X \setminus Y \). Do đó, tập hợp \( X \setminus Y \) là: \[ X \setminus Y = \{2, 8, 9, 12\} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\{2;8;9;12\} \] Câu 44: Ta có: - Tập hợp \( A = \{2, 4, 6, 9\} \) - Tập hợp \( B = \{1, 2, 3, 4\} \) Tập hợp \( A \setminus B \) là tập hợp các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). Xét từng phần tử trong tập hợp \( A \): - Phần tử 2 thuộc \( A \) và cũng thuộc \( B \), nên 2 không nằm trong \( A \setminus B \). - Phần tử 4 thuộc \( A \) và cũng thuộc \( B \), nên 4 không nằm trong \( A \setminus B \). - Phần tử 6 thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \), nên 6 nằm trong \( A \setminus B \). - Phần tử 9 thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \), nên 9 nằm trong \( A \setminus B \). Do đó, tập hợp \( A \setminus B \) là: \[ A \setminus B = \{6, 9\} \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~\{6;9\}. \] Câu 45: Ta có tập hợp A là {0; 1; 2; 3; 4} và tập hợp B là {2; 3; 4; 5; 6}. Tập hợp A \ B là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. - Phần tử 0 thuộc A nhưng không thuộc B. - Phần tử 1 thuộc A nhưng không thuộc B. - Các phần tử 2, 3, 4 thuộc cả hai tập hợp A và B. Do đó, tập hợp A \ B là {0; 1}. Vậy đáp án đúng là: B. {0; 1}. Câu 46: Tập hợp B\A là tập hợp các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A. Ta có: - Các phần tử của B là: 2, 3, 4, 5, 6. - Các phần tử của A là: 0, 1, 2, 3, 4. Trong đó, các phần tử 2, 3, 4 thuộc cả hai tập hợp A và B, nên chúng sẽ bị loại bỏ khỏi B khi lấy hiệu B\A. Do đó, các phần tử còn lại trong B mà không thuộc A là 5 và 6. Vậy B\A = {5; 6}. Đáp án đúng là D. {5; 6}. Câu 47: Ta có: - Tập hợp A là {1; 5}. - Tập hợp B là {1; 3; 5}. Phép giao của hai tập hợp A và B, ký hiệu là \( A \cap B \), là tập hợp các phần tử chung của cả hai tập hợp này. So sánh các phần tử của A và B: - Phần tử 1 có mặt trong cả hai tập hợp. - Phần tử 5 có mặt trong cả hai tập hợp. - Phần tử 3 chỉ có mặt trong tập hợp B. Do đó, phép giao của hai tập hợp A và B là: \[ A \cap B = \{1; 5\} \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~A \cap B = \{1; 5\}. \] Câu 48: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần của đề bài. Bước 1: Tìm tập hợp A Tập hợp \( A \) được xác định bởi phương trình: \[ (2x - x^2)(2x^2 - 3x - 2) = 0 \] Phương trình này sẽ bằng 0 nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0. Giải phương trình \( 2x - x^2 = 0 \): \[ 2x - x^2 = 0 \] \[ x(2 - x) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] Giải phương trình \( 2x^2 - 3x - 2 = 0 \): \[ 2x^2 - 3x - 2 = 0 \] Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó: \[ a = 2, \quad b = -3, \quad c = -2 \] Tính biệt thức \( \Delta \): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \] Do \( \Delta > 0 \), phương trình có hai nghiệm thực: \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{4} \] \[ x = \frac{3 \pm 5}{4} \] Vậy: \[ x = \frac{3 + 5}{4} = 2 \] \[ x = \frac{3 - 5}{4} = -\frac{1}{2} \] Do \( x \) phải là số tự nhiên (\( x \in \mathbb{N} \)), nên chỉ lấy nghiệm \( x = 2 \). Tóm lại, các nghiệm của phương trình ban đầu là: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] Vì \( x \) phải là số tự nhiên (\( x \in \mathbb{N} \)), nên: \[ A = \{0, 2\} \] Bước 2: Tìm tập hợp B Tập hợp \( B \) được xác định bởi: \[ B = \{ n \in \mathbb{N}^ | 3 < n^2 < 30 \} \] Ta cần tìm các số tự nhiên \( n \) sao cho: \[ 3 < n^2 < 30 \] Kiểm tra các giá trị \( n \): - \( n = 2 \): \( 2^2 = 4 \) (thỏa mãn) - \( n = 3 \): \( 3^2 = 9 \) (thỏa mãn) - \( n = 4 \): \( 4^2 = 16 \) (thỏa mãn) - \( n = 5 \): \( 5^2 = 25 \) (thỏa mãn) - \( n = 6 \): \( 6^2 = 36 \) (không thỏa mãn) Vậy: \[ B = \{2, 3, 4, 5\} \] Bước 3: Tìm giao của A và B \[ A \cap B = \{0, 2\} \cap \{2, 3, 4, 5\} \] Giao của hai tập hợp là: \[ A \cap B = \{2\} \] Kết luận Tập hợp \( A \cap B \) là: \[ \boxed{B.~\{2\}} \] Câu 49: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý cộng trừ trong tập hợp. Bước 1: Xác định số học sinh giỏi ít nhất một môn. - Số học sinh giỏi môn Toán: 25 - Số học sinh giỏi môn Lý: 23 - Số học sinh giỏi cả hai môn: 14 Theo nguyên lý cộng trừ, số học sinh giỏi ít nhất một môn là: \[ 25 + 23 - 14 = 34 \] Bước 2: Cộng thêm số học sinh không giỏi môn nào cả. - Số học sinh không giỏi môn nào cả: 6 Tổng số học sinh trong lớp là: \[ 34 + 6 = 40 \] Vậy, lớp đó có 40 học sinh. Đáp án đúng là: B. 40 Câu 50: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tập hợp và các phép toán liên quan đến tập hợp. Bước 1: Xác định tổng số học sinh trong lớp. - Tổng số học sinh trong lớp là 25 (chơi bóng đá) + 23 (chơi bóng bàn) + 6 (không chơi môn nào). Bước 2: Tính số học sinh chơi ít nhất một môn thể thao. - Số học sinh chơi ít nhất một môn thể thao là 25 + 23 - 14 (số học sinh chơi cả hai môn). Bước 3: Tính số học sinh chỉ chơi một môn thể thao. - Số học sinh chỉ chơi một môn thể thao là số học sinh chơi ít nhất một môn thể thao trừ đi số học sinh chơi cả hai môn. Cụ thể: - Tổng số học sinh trong lớp: 25 + 23 + 6 = 54. - Số học sinh chơi ít nhất một môn thể thao: 25 + 23 - 14 = 34. - Số học sinh chỉ chơi một môn thể thao: 34 - 14 = 20. Vậy số học sinh chỉ chơi một môn thể thao là 20. Đáp án đúng là: B. 20. Câu 51: Ta sẽ sử dụng phương pháp tính số phần tử của tập hợp để giải bài toán này. Gọi: - \( A \) là tập hợp các học sinh thích đá cầu. - \( B \) là tập hợp các học sinh thích đá bóng. - \( |A| \) là số phần tử của tập hợp \( A \). - \( |B| \) là số phần tử của tập hợp \( B \). - \( |A \cap B| \) là số phần tử của giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \). Theo đề bài: - Số học sinh thích đá cầu \( |A| = 20 \). - Số học sinh thích đá bóng \( |B| = 18 \). - Số học sinh thích cả hai môn đá cầu và đá bóng \( |A \cap B| = 10 \). Số học sinh thích ít nhất một trong hai môn đá cầu hoặc đá bóng là: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] \[ |A \cup B| = 20 + 18 - 10 = 28 \] Tổng số học sinh trong lớp 10A là 40. Vậy số học sinh không thích đá cầu và cũng không thích đá bóng là: \[ 40 - |A \cup B| = 40 - 28 = 12 \] Đáp án đúng là: D. 12. Câu 52: Để xác định tập hợp $A=\{x\in\mathbb{R}|-3< x< 1\}$, ta cần hiểu rõ ký hiệu và ý nghĩa của các dấu ngoặc trong biểu thức. 1. Biểu thức $-3 < x < 1$ có nghĩa là $x$ là một số thực nằm giữa $-3$ và $1$, không bao gồm $-3$ và $1$. Điều này có nghĩa là $x$ lớn hơn $-3$ và nhỏ hơn $1$. 2. Ký hiệu $(-3, 1)$ là ký hiệu của một khoảng mở, nghĩa là tập hợp các số thực $x$ sao cho $-3 < x < 1$. Khoảng mở không bao gồm các giá trị biên, tức là không bao gồm $-3$ và $1$. 3. Đối chiếu với các lựa chọn: - $A.~\{-3;1\}$: Đây là tập hợp chỉ chứa hai phần tử $-3$ và $1$, không phù hợp vì $x$ không thể bằng $-3$ hoặc $1$. - $B.~[-3;1]$: Đây là đoạn đóng, bao gồm cả $-3$ và $1$, không phù hợp vì $x$ không thể bằng $-3$ hoặc $1$. - $C.~[-3;1)$: Đây là đoạn nửa mở, bao gồm $-3$ nhưng không bao gồm $1$, không phù hợp vì $x$ không thể bằng $-3$. - $D.~(-3;1)$: Đây là khoảng mở, không bao gồm $-3$ và $1$, phù hợp với điều kiện $-3 < x < 1$. Do đó, tập hợp $A$ là $D.~(-3;1)$. Câu 53: Để xác định hình vẽ minh họa cho tập hợp \((1;4]\), ta cần hiểu rõ ý nghĩa của ký hiệu: - Dấu ngoặc tròn \((\) tại số 1 cho biết 1 không thuộc tập hợp. - Dấu ngoặc vuông \([)\) tại số 4 cho biết 4 thuộc tập hợp. Bây giờ, ta sẽ xem xét từng hình vẽ: - Hình A: Có dấu ngoặc tròn tại 1 và dấu ngoặc vuông tại 4. Đây là hình vẽ đúng cho tập hợp \((1;4]\). - Hình B: Có dấu ngoặc tròn tại cả 1 và 4, không phù hợp vì 4 phải thuộc tập hợp. - Hình C: Có dấu ngoặc tròn tại 1 và dấu ngoặc tròn tại 4, không phù hợp vì 4 phải thuộc tập hợp. - Hình D: Có dấu ngoặc vuông tại 1 và dấu ngoặc vuông tại 4, không phù hợp vì 1 không thuộc tập hợp. Vậy, hình vẽ đúng là Hình A. Câu 54: Để xác định tập hợp biểu diễn bởi phần trục số không bị gạch, ta cần xem xét các đặc điểm của đoạn trục số này. 1. Quan sát hình vẽ: - Trục số có một vòng tròn không tô màu tại điểm 3, điều này cho thấy 3 không thuộc tập hợp. - Phần trục số không bị gạch kéo dài từ 3 về phía bên phải vô tận. 2. Xác định tập hợp: - Vì 3 không thuộc tập hợp, nên khoảng bắt đầu từ 3 (không bao gồm 3) và kéo dài đến vô cực. - Do đó, tập hợp này được biểu diễn dưới dạng khoảng mở từ 3 đến vô cực: \( (3; +\infty) \). 3. Kết luận: - Đáp án đúng là \( A.~(3;+\infty) \). Vậy, tập hợp biểu diễn bởi phần trục số không bị gạch là \( (3; +\infty) \).