làm 1.10 đến 1.13 cho mình (2 câu cuối ko cần làm ) ngắn gọn hết mức có thể và chính xác hết mức

Bài 1.10 a) \( y = -x^2 + 4x + 3 \) - Đạo hàm: \( y' = -2x + 4 \) - \( y' = 0 \Rightarrow x = 2 \) - Giá trị tại \( x = 2 \): \( y = 7 \) - Giá trị lớn nhất: \( y = 7 \), đạt khi \( x = 2 \) b) \( y = x^3 - 2x^2 + 1 \) trên \([0; +\infty)\) - Đạo hàm: \( y' = 3x^2 - 4x \) - \( y' = 0 \Rightarrow x = 0 \) hoặc \( x = \frac{4}{3} \) - Giá trị tại \( x = 0 \): \( y = 1 \) - Giá trị tại \( x = \frac{4}{3} \): \( y = \frac{-5}{27} \) - Giá trị nhỏ nhất: \( y = \frac{-5}{27} \), đạt khi \( x = \frac{4}{3} \) c) \( y = \frac{x^2 - 2x + 3}{x-1} \) trên \((1; +\infty)\) - Đạo hàm: \( y' = \frac{(2x-2)(x-1) - (x^2-2x+3)}{(x-1)^2} \) - Tìm nghiệm của \( y' = 0 \) để tìm cực trị. d) \( y = \sqrt{4x - 2x^2} \) - Điều kiện xác định: \( 4x - 2x^2 \geq 0 \Rightarrow 0 \leq x \leq 2 \) - Đạo hàm: \( y' = \frac{4 - 4x}{2\sqrt{4x - 2x^2}} \) - \( y' = 0 \Rightarrow x = 1 \) - Giá trị tại \( x = 1 \): \( y = 2 \) - Giá trị lớn nhất: \( y = 2 \), đạt khi \( x = 1 \) Bài 1.11 a) \( y = x^4 - 2x^2 + 3 \) - Đạo hàm: \( y' = 4x^3 - 4x \) - \( y' = 0 \Rightarrow x = 0 \) hoặc \( x = \pm 1 \) - Giá trị nhỏ nhất: \( y = 2 \), đạt khi \( x = \pm 1 \) b) \( y = xe^{-x} \) - Đạo hàm: \( y' = e^{-x} - xe^{-x} \) - \( y' = 0 \Rightarrow x = 1 \) - Giá trị lớn nhất: \( y = \frac{1}{e} \), đạt khi \( x = 1 \) c) \( y = x \ln x \) - Đạo hàm: \( y' = \ln x + 1 \) - \( y' = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{e} \) - Giá trị nhỏ nhất: \( y = -\frac{1}{e} \), đạt khi \( x = \frac{1}{e} \) d) \( y = \sqrt{x-1} + \sqrt{3-x} \) - Điều kiện xác định: \( 1 \leq x \leq 3 \) - Đạo hàm: \( y' = \frac{1}{2\sqrt{x-1}} - \frac{1}{2\sqrt{3-x}} \) - Tìm nghiệm của \( y' = 0 \) để tìm cực trị. Bài 1.12 a) \( y = 2x^3 - 6x + 3 \) trên \([-1; 2]\) - Đạo hàm: \( y' = 6x^2 - 6 \) - \( y' = 0 \Rightarrow x = \pm 1 \) - Giá trị lớn nhất: \( y = 11 \), đạt khi \( x = 2 \) - Giá trị nhỏ nhất: \( y = -1 \), đạt khi \( x = -1 \) b) \( y = x^4 - 3x^2 + 2 \) trên \([0; 3]\) - Đạo hàm: \( y' = 4x^3 - 6x \) - \( y' = 0 \Rightarrow x = 0 \) hoặc \( x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}} \) - Giá trị nhỏ nhất: \( y = 1.5 \), đạt khi \( x = \sqrt{\frac{3}{2}} \) c) \( y = x - \sin 2x \) trên \([0; \pi]\) - Đạo hàm: \( y' = 1 - 2\cos 2x \) - \( y' = 0 \Rightarrow \cos 2x = \frac{1}{2} \) - Giá trị lớn nhất: \( y = \pi \), đạt khi \( x = \pi \) d) \( y = (x^2 - x)e^x \) trên \([0; 1]\) - Đạo hàm: \( y' = (2x - 1)e^x + (x^2 - x)e^x \) - Tìm nghiệm của \( y' = 0 \) để tìm cực trị. Bài 1.13 - Gọi chiều dài là \( x \), chiều rộng là \( y \). - Chu vi: \( 2(x + y) = 24 \Rightarrow x + y = 12 \) - Diện tích: \( S = xy \) - \( y = 12 - x \Rightarrow S = x(12 - x) = 12x - x^2 \) - Đạo hàm: \( S' = 12 - 2x \) - \( S' = 0 \Rightarrow x = 6 \) - Diện tích lớn nhất: \( S = 36 \), đạt khi \( x = 6 \), \( y = 6 \) Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là hình vuông cạnh 6 cm.