giúp mik với $y=3x^4-4x^2+5$

Question

Accepted Answer

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số $ y = 3x^4 - 4x^2 + 5 $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
   $$
   y&#x27; = \frac{d}{dx}(3x^4 - 4x^2 + 5) = 12x^3 - 8x
   $$

2. Giải phương trình $ y&#x27; = 0 $ để tìm các điểm tới hạn:
   $$
   12x^3 - 8x = 0
   $$
   $$
   4x(3x^2 - 2) = 0
   $$
   $$
   x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 3x^2 - 2 = 0
   $$
   $$
   x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 = \frac{2}{3}
   $$
   $$
   x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}
   $$

3. Thay các giá trị $ x $ vào hàm số để tìm giá trị tương ứng của $ y $:
   - Khi $ x = 0 $:
     $$
     y = 3(0)^4 - 4(0)^2 + 5 = 5
     $$
   - Khi $ x = \sqrt{\frac{2}{3}} $:
     $$
     y = 3\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)^4 - 4\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)^2 + 5
     $$
     $$
     y = 3\left(\frac{4}{9}\right) - 4\left(\frac{2}{3}\right) + 5
     $$
     $$
     y = \frac{12}{9} - \frac{8}{3} + 5
     $$
     $$
     y = \frac{4}{3} - \frac{8}{3} + 5
     $$
     $$
     y = -\frac{4}{3} + 5
     $$
     $$
     y = \frac{11}{3}
     $$
   - Khi $ x = -\sqrt{\frac{2}{3}} $:
     $$
     y = 3\left(-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)^4 - 4\left(-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)^2 + 5
     $$
     $$
     y = 3\left(\frac{4}{9}\right) - 4\left(\frac{2}{3}\right) + 5
     $$
     $$
     y = \frac{12}{9} - \frac{8}{3} + 5
     $$
     $$
     y = \frac{4}{3} - \frac{8}{3} + 5
     $$
     $$
     y = -\frac{4}{3} + 5
     $$
     $$
     y = \frac{11}{3}
     $$

4. So sánh các giá trị $ y $ để tìm GTLN và GTNN:
   - Khi $ x = 0 $, $ y = 5 $
   - Khi $ x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}} $, $ y = \frac{11}{3} $

Ta thấy rằng:
   $$
   \frac{11}{3} \approx 3.67 < 5
   $$

Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số là 5, đạt được khi $ x = 0 $. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $\frac{11}{3}$, đạt được khi $ x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}} $.

Kết luận:
- Giá trị lớn nhất của hàm số là 5, đạt được khi $ x = 0 $.
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $\frac{11}{3}$, đạt được khi $ x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}} $.