Giải ngắn gọn đầy đủ

Câu 28: Để tìm tọa độ các đỉnh của lát cắt dãy núi, ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số \( y = h(x) = -\frac{1}{1320000}x^3 + \frac{9}{3520}x^2 - \frac{81}{44}x + 840 \) trên đoạn \([0; 2000]\). Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số Tính đạo hàm \( h'(x) \): \[ h'(x) = -\frac{3}{1320000}x^2 + \frac{18}{3520}x - \frac{81}{44} \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị Giải phương trình \( h'(x) = 0 \): \[ -\frac{3}{1320000}x^2 + \frac{18}{3520}x - \frac{81}{44} = 0 \] Để đơn giản hóa, nhân cả hai vế với \( 1320000 \): \[ -3x^2 + \frac{18 \times 1320000}{3520}x - \frac{81 \times 1320000}{44} = 0 \] Tính các hệ số: \[ -3x^2 + 6750x - 2430000 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] với \( a = -3 \), \( b = 6750 \), \( c = -2430000 \). Tính delta: \[ \Delta = 6750^2 - 4 \times (-3) \times (-2430000) \] \[ \Delta = 45562500 - 29160000 = 16402500 \] Tính nghiệm: \[ x = \frac{-6750 \pm \sqrt{16402500}}{-6} \] Tính căn delta: \[ \sqrt{16402500} = 4050 \] Nghiệm: \[ x_1 = \frac{-6750 + 4050}{-6} = 450 \] \[ x_2 = \frac{-6750 - 4050}{-6} = 1800 \] Bước 3: Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị Tính \( h(450) \) và \( h(1800) \): \[ h(450) = -\frac{1}{1320000}(450)^3 + \frac{9}{3520}(450)^2 - \frac{81}{44}(450) + 840 \] \[ h(450) = \frac{7365}{16} \] \[ h(1800) = -\frac{1}{1320000}(1800)^3 + \frac{9}{3520}(1800)^2 - \frac{81}{44}(1800) + 840 \] \[ h(1800) = \frac{15315}{11} \] Kết luận Tọa độ các đỉnh của lát cắt dãy núi là \((1800; \frac{15315}{11})\) và \((450; \frac{7365}{16})\). Đáp án đúng là \(\boxed{D}\).