Cứu với ạ mọi người

Câu 5: a) Ta có $-4\in A$ mà $-4\notin X$ nên $X\ne A$. Vậy $X=B$ b) Ta có $-4\in B$ mà $-4\notin A$ nên $-4\in X$. Tương tự $-3\in X;0\in X;1\in X$. Vậy $X=\{-4;-3;0;1\}$ Câu 1: - Tập hợp $A \cup B$ gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B: \[ A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8\} \] - Tập hợp $A \cup C$ gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc C: \[ A \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \] - Tập hợp $B \cup C$ gồm tất cả các phần tử thuộc B hoặc thuộc C: \[ B \cup C = \{2, 3, 4, 5, 6, 8\} \] - Tập hợp $A \cap B$ gồm tất cả các phần tử chung của A và B: \[ A \cap B = \{2, 4\} \] - Tập hợp $A \cap C$ gồm tất cả các phần tử chung của A và C: \[ A \cap C = \{3, 4\} \] - Tập hợp $B \cap C$ gồm tất cả các phần tử chung của B và C: \[ B \cap C = \{4, 6\} \] - Tập hợp $(A \cup B) \cap C$ gồm tất cả các phần tử chung của $A \cup B$ và C: \[ (A \cup B) \cap C = \{3, 4, 6\} \] - Tập hợp $A \cup (B \cup C)$ gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc $B \cup C$: \[ A \cup (B \cup C) = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8\} \] Câu 3: a) Ta có: - Tập hợp $A \cap B$ gồm các phần tử chung của $A$ và $B$. $A \cap B = \{2; 4\}$ - Tập hợp $A \cup B$ gồm tất cả các phần tử của $A$ và $B$, không lặp lại. $A \cup B = \{1; 2; 3; 4; 6\}$ b) Ta có: - Tập hợp $A \cap C$ gồm các phần tử chung của $A$ và $C$. $A \cap C = \{1; 3\}$ - Tập hợp $A \cup C$ gồm tất cả các phần tử của $A$ và $C$, không lặp lại. $A \cup C = \{1; 2; 3; 4; 5\}$ c) Ta có: - Tập hợp $B \cap C$ gồm các phần tử chung của $B$ và $C$. $B \cap C = \{\}$ - Tập hợp $B \cup C$ gồm tất cả các phần tử của $B$ và $C$, không lặp lại. $B \cup C = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ Câu 4: Ta có: $(F\cup G)=\{b,c,d,e,f,g\}$ $E\cap(F\cup G)=\{b,c,d\}$ $(E\cap F)=\{b,c\}$ $(E\cap G)=\{c,d\}$ $(E\cap F)\cup(E\cap G)=\{b,c,d\}$ Vậy $E\cap(F\cup G)=(E\cap F)\cup(E\cap G).$ Câu 5: a) Các phần tử của tập hợp A là: $A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$ Các phần tử của tập hợp B là: $B=\{-3,0,1,\frac{3}{5}\}$ b) Tập hợp $A\cap B$ là: $A\cap B=\{0,1\}$ Tập hợp $A\cup B$ là: $A\cup B=\{-3,-2,-1,0,1,2,3,\frac{3}{5}\}$ Tập hợp $A\setminus B$ là: $A\setminus B=\{-3,-2,-1,2,3\}$ Câu 6: Để tìm tập hợp $A$, ta giải phương trình $(x-2x^2)(x^2-3x+2)=0$. Phương trình này sẽ bằng 0 nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0. 1. Giải phương trình $x - 2x^2 = 0$: \[ x(1 - 2x) = 0 \] Từ đây, ta có: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 1 - 2x = 0 \implies x = \frac{1}{2} \] 2. Giải phương trình $x^2 - 3x + 2 = 0$: \[ x^2 - 3x + 2 = 0 \] Ta có thể phân tích thành: \[ (x - 1)(x - 2) = 0 \] Từ đây, ta có: \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] Vậy tập hợp $A$ là: \[ A = \left\{0, \frac{1}{2}, 1, 2\right\} \] Tiếp theo, ta tìm tập hợp $B$ bằng cách giải bất phương trình $3 < n(n+1) < 31$ với $n \in \mathbb{N}$. 1. Giải bất phương trình $3 < n(n+1)$: \[ 3 < n^2 + n \] \[ n^2 + n - 3 > 0 \] Ta giải phương trình $n^2 + n - 3 = 0$ để tìm nghiệm: \[ n = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{2} \] Vì $n$ là số tự nhiên, ta chỉ quan tâm đến nghiệm dương: \[ n > \frac{-1 + \sqrt{13}}{2} \approx 1.3 \] Vậy $n \geq 2$. 2. Giải bất phương trình $n(n+1) < 31$: \[ n^2 + n < 31 \] \[ n^2 + n - 31 < 0 \] Ta giải phương trình $n^2 + n - 31 = 0$ để tìm nghiệm: \[ n = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 124}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{125}}{2} \] Vì $n$ là số tự nhiên, ta chỉ quan tâm đến nghiệm dương: \[ n < \frac{-1 + \sqrt{125}}{2} \approx 5.5 \] Vậy $n \leq 5$. Do đó, tập hợp $B$ là: \[ B = \{2, 3, 4, 5\} \] Cuối cùng, ta tìm giao của hai tập hợp $A$ và $B$: \[ A \cap B = \{2\} \] Vậy đáp án là: \[ \boxed{\{2\}} \] Câu 7: A\B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Ta có: - Các phần tử của A là: 2, 4, 6, 9. - Các phần tử của B là: 1, 2, 3, 4. So sánh các phần tử của A với các phần tử của B: - Phần tử 2 thuộc A và cũng thuộc B. - Phần tử 4 thuộc A và cũng thuộc B. - Phần tử 6 thuộc A nhưng không thuộc B. - Phần tử 9 thuộc A nhưng không thuộc B. Do đó, các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B là 6 và 9. Vậy A\B = {6; 9}. Câu 8: Để tìm tập hợp $C_8A$, chúng ta cần xác định các phần tử thuộc tập hợp $B$ nhưng không thuộc tập hợp $A$. Tập hợp $A$ là: \[ A = \{1, 2, 4, 6\} \] Tập hợp $B$ là: \[ B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \] Ta sẽ kiểm tra từng phần tử của tập hợp $B$ để xem phần tử nào không thuộc tập hợp $A$: - Phần tử 1 thuộc $A$. - Phần tử 2 thuộc $A$. - Phần tử 3 không thuộc $A$. - Phần tử 4 thuộc $A$. - Phần tử 5 không thuộc $A$. - Phần tử 6 thuộc $A$. - Phần tử 7 không thuộc $A$. - Phần tử 8 không thuộc $A$. Vậy tập hợp $C_8A$ gồm các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$ là: \[ C_8A = \{3, 5, 7, 8\} \] Câu 9: a) Ta có: $(A\cap B)=\{b,d\},(A\cap C)=\{a,b\},(B\setminus C)=\{d\}$ Do đó $(A\cap B)\setminus(A\cap C)=\{d\}$ và $A\cap(B\setminus C)=\{d\}.$ Vậy $A\cap(B\setminus C)=(A\cap B)\setminus(A\cap C).$ b) Ta có: $(B\cap C)=\{b,e\},(A\setminus B)=\{a,c,d\},(A\setminus C)=\{c,d\}$ Do đó $A\setminus(B\cap C)=\{a,c,d\}$ và $(A\setminus B)\cup(A\setminus C)=\{a,c,d\}.$ Vậy $A\setminus(B\cap C)=(A\setminus B)\cup(A\setminus C).$ Câu 10: a) Các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B là 0;1. Vậy $A\setminus B=\{0;1\}.$ Các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A là 5;6. Vậy $B\setminus A=\{5;6\}.$ Các phần tử thuộc A hoặc thuộc B là 0;1;2;3;4;5;6. Vậy $A\cup B=\{0;1;2;3;4;5;6\}.$ Các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B là 2;3;4. Vậy $A\cap B=\{2;3;4\}.$ b) Ta thấy $(A\setminus B)=\{0;1\};(B\setminus A)=\{5;6\}.$ Các phần tử thuộc $(A\setminus B)$ hoặc thuộc $(B\setminus A)$ là 0;1;5;6. Vậy $(A\setminus B)\cup (B\setminus A)=\{0;1;5;6\}.$ Ta thấy $(A\setminus B)=\{0;1\};(B\setminus A)=\{5;6\}.$ Các phần tử vừa thuộc $(A\setminus B)$ vừa thuộc $(B\setminus A)$ là không có. Vậy $(A\setminus B)\cap (B\setminus A)=\varnothing.$ Câu 11: a) Ta có $A=\{0;2;4;6;8;10\},~B=\{0;1;2;3;4;5;6\},~C=\{4;5;6;7;8;9;10\}.$ Do đó $B\cup C=\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\}.$ Vậy $A\cap(B\cup C)=\{0;2;4;6;8;10\}\cap\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\}=\{0;2;4;6;8;10\}.$ b) Ta có $A\setminus B=\{8;10\},~A\setminus C=\{0;2;6\},~B\setminus C=\{0;1;2;3\}.$ Vậy $(A\setminus B)\cup(A\setminus C)\cup(B\setminus C)=\{8;10\}\cup\{0;2;6\}\cup\{0;1;2;3\}=\{0;1;2;3;6;8;10\}.$