giúp mình với mai mình phải nộp rùi sách cánh diều

Câu 6: Để xác định tập nào trong các tập đã cho là tập rỗng, chúng ta sẽ kiểm tra từng tập một. A. Tập \( A = \{x \in \mathbb{Z} \mid |x| < 1\} \) Điều kiện \( |x| < 1 \) có nghĩa là \( -1 < x < 1 \). Vì \( x \) là số nguyên, nên duy nhất số nguyên thỏa mãn điều kiện này là \( x = 0 \). Do đó, tập \( A \) không phải là tập rỗng. B. Tập \( B = \{x \in \mathbb{Z} \mid 6x^2 - 7x + 1 = 0\} \) Giải phương trình \( 6x^2 - 7x + 1 = 0 \): Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 6 \), \( b = -7 \), và \( c = 1 \). Tính biệt thức \( \Delta \): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 49 - 24 = 25 \] Vì \( \Delta > 0 \), phương trình có hai nghiệm thực: \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{12} = \frac{7 \pm 5}{12} \] Do đó: \[ x_1 = \frac{7 + 5}{12} = \frac{12}{12} = 1 \] \[ x_2 = \frac{7 - 5}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \] Vì \( x \) phải là số nguyên, chỉ có \( x = 1 \) là số nguyên thỏa mãn phương trình. Do đó, tập \( B \) không phải là tập rỗng. C. Tập \( C = \{x \in \mathbb{Q} \mid x^2 - 4x + 2 = 0\} \) Giải phương trình \( x^2 - 4x + 2 = 0 \): Tính biệt thức \( \Delta \): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 16 - 8 = 8 \] Vì \( \Delta > 0 \), phương trình có hai nghiệm thực: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 2 \pm \sqrt{2} \] Vì \( \sqrt{2} \) là số vô tỉ, cả hai nghiệm \( 2 + \sqrt{2} \) và \( 2 - \sqrt{2} \) đều là số vô tỉ, không phải số hữu tỉ. Do đó, tập \( C \) là tập rỗng. D. Tập \( D = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 4x + 3 = 0\} \) Giải phương trình \( x^2 - 4x + 3 = 0 \): Tính biệt thức \( \Delta \): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \] Vì \( \Delta > 0 \), phương trình có hai nghiệm thực: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2} \] Do đó: \[ x_1 = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] Do đó, tập \( D \) không phải là tập rỗng. Kết luận: Tập \( C \) là tập rỗng. Đáp án: \( C \) Câu 7: Ta có $M=\{(x,y)|x,y\in\mathbb{N},x+y=1\}$ Vì $x,y\in\mathbb{N}$ nên $x,y\geq 0$ và $x+y=1$. Ta có các trường hợp sau: - Nếu $x=0$ thì $y=1$. - Nếu $x=1$ thì $y=0$. Vậy $M=\{(0,1),(1,0)\}$. Tập M có 2 phần tử. Do đó, đáp án đúng là C. 2. Câu 8: Để liệt kê các phần tử của tập hợp \( A = \{x^2 + 1 \mid x \in \mathbb{N}, x \leq 5\} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các giá trị \( x \) thuộc tập hợp số tự nhiên \( \mathbb{N} \) và thỏa mãn điều kiện \( x \leq 5 \). Các giá trị này là: \[ x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 \] 2. Thay từng giá trị \( x \) vào biểu thức \( x^2 + 1 \) để tìm các phần tử tương ứng của tập hợp \( A \): - Khi \( x = 0 \): \[ 0^2 + 1 = 1 \] - Khi \( x = 1 \): \[ 1^2 + 1 = 2 \] - Khi \( x = 2 \): \[ 2^2 + 1 = 5 \] - Khi \( x = 3 \): \[ 3^2 + 1 = 10 \] - Khi \( x = 4 \): \[ 4^2 + 1 = 17 \] - Khi \( x = 5 \): \[ 5^2 + 1 = 26 \] 3. Liệt kê tất cả các phần tử đã tìm được: \[ A = \{1, 2, 5, 10, 17, 26\} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{B.~A=\{1;2;5;10;17;26\}} \] Câu 9: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị thực của \( x \) sao cho phương trình \( x^4 - 6x^2 + 8 = 0 \) thỏa mãn. Bước 1: Đặt \( y = x^2 \). Khi đó phương trình trở thành: \[ y^2 - 6y + 8 = 0 \] Bước 2: Giải phương trình bậc hai \( y^2 - 6y + 8 = 0 \): \[ y^2 - 6y + 8 = 0 \] \[ (y - 2)(y - 4) = 0 \] \[ y = 2 \quad \text{hoặc} \quad y = 4 \] Bước 3: Thay lại \( y = x^2 \): \[ x^2 = 2 \quad \text{hoặc} \quad x^2 = 4 \] Bước 4: Tìm các giá trị của \( x \): \[ x^2 = 2 \implies x = \pm \sqrt{2} \] \[ x^2 = 4 \implies x = \pm 2 \] Bước 5: Liệt kê các phần tử của tập hợp \( X \): \[ X = \{ -\sqrt{2}, \sqrt{2}, -2, 2 \} \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~X = \{ -\sqrt{2}, \sqrt{2}, -2, 2 \} \] Câu 10: Để giải quyết bài toán này, ta cần xem xét điều kiện của tập hợp \( M \). Tập hợp \( M \) được định nghĩa bởi: \[ M = \{(x; y) \mid x, y \in \mathbb{R}, x^2 + y^2 \leq 0\} \] Xét điều kiện \( x^2 + y^2 \leq 0 \): 1. Ta biết rằng \( x^2 \geq 0 \) và \( y^2 \geq 0 \) với mọi \( x, y \in \mathbb{R} \). 2. Tổng của hai số không âm \( x^2 + y^2 \) cũng sẽ không âm, tức là \( x^2 + y^2 \geq 0 \). Do đó, điều kiện \( x^2 + y^2 \leq 0 \) chỉ xảy ra khi: \[ x^2 + y^2 = 0 \] Điều này chỉ xảy ra khi \( x = 0 \) và \( y = 0 \). Vậy tập hợp \( M \) chỉ chứa một phần tử duy nhất là cặp \((0, 0)\). Do đó, tập hợp \( M \) có 1 phần tử. Vậy đáp án đúng là: B. 1. Câu 11: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ giải phương trình $(x^2 + x)^2 = x^2 - 2x + 1$ và tìm số phần tử của tập hợp $A$. Bước 1: Viết lại phương trình: \[ (x^2 + x)^2 = x^2 - 2x + 1 \] Bước 2: Chuyển vế và biến đổi: \[ (x^2 + x)^2 - (x^2 - 2x + 1) = 0 \] \[ (x^2 + x)^2 - (x - 1)^2 = 0 \] Bước 3: Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: \[ [(x^2 + x) - (x - 1)][(x^2 + x) + (x - 1)] = 0 \] \[ (x^2 + x - x + 1)(x^2 + x + x - 1) = 0 \] \[ (x^2 + 1)(x^2 + 2x - 1) = 0 \] Bước 4: Giải từng phương trình con: 1. $x^2 + 1 = 0$ \[ x^2 = -1 \] Phương trình này vô nghiệm vì $x^2$ không thể âm. 2. $x^2 + 2x - 1 = 0$ Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với $a = 1$, $b = 2$, $c = -1$: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{8}}{2} \] \[ x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2}}{2} \] \[ x = -1 \pm \sqrt{2} \] Bước 5: Kết luận: Phương trình $x^2 + 2x - 1 = 0$ có hai nghiệm là $x = -1 + \sqrt{2}$ và $x = -1 - \sqrt{2}$. Do đó, tập hợp $A$ có 2 phần tử. Đáp án đúng là: D. 2.