Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... C.u Hãy phủ dịnh của niệnh tcc au,Câu 22. Cho mệnh đề $A:^{\prime\prime}\exists n\in\mathbb{N}:n^2+3n$ chia hết cho $3^{\prime\prime}.$ Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề A và xét,tính đúng sai của nó.,Câu 23. Phủ định các mệnh đề:,$a)~\forall x\in\mathbb{R},~\forall y\in\mathbb{R},~x+y0.$,$b)~\forall x\in\mathbb{R},\exists y\in\mathbb{R},x+y0.$,$c)~\exists x\in\mathbb{R},~\forall y\in\mathbb{R},~x+y0.$,$d)~\exists x\in\mathbb{R},\exists y\in\mathbb{R},~x+y0.$,Câu 24. Xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề:,$a)~\exists x\in Q,4x^2-1=0.$,$b)~\exists x\in N,n^2+1$ chia hết cho 4.,$c)~\exists x\in\mathbb{R},~(x-1)^2
e x-1.$,$d)~\forall x\in N,n^2n.$,$c)~\exists n\in N,n(n+1)$ là một số chính phương.,Câu 25. Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai, lập mệnh đề phủ định của mệnh đề:,$a)~\forall x\in R,~x^2-x+10.$,$b)~\exists n\in N,(n+2)(n+1)=0.$,$c)~\exists x\in Q,~x^2=3.$,$d)~\forall n\in N,2^n\geq n+2.$,PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM,Dạng 1. Mệnh đề, mệnh đề chứa biến,Câu 1. Mônh đề là một khẳng định

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... C.u     Hãy phủ dịnh của niệnh tcc au,Câu 22. Cho mệnh đề $A:^{\prime\prime}\exists n\in\mathbb{N}:n^2+3n$ chia hết cho $3^{\prime\prime}.$ Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề A và xét,tính đúng sai của nó.,Câu 23. Phủ định các mệnh đề:,$a)~\forall x\in\mathbb{R},~\forall y\in\mathbb{R},~x+y>0.$,$b)~\forall x\in\mathbb{R},\exists y\in\mathbb{R},x+y>0.$,$c)~\exists x\in\mathbb{R},~\forall y\in\mathbb{R},~x+y>0.$,$d)~\exists x\in\mathbb{R},\exists y\in\mathbb{R},~x+y>0.$,Câu 24. Xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề:,$a)~\exists x\in Q,4x^2-1=0.$,$b)~\exists x\in N,n^2+1$ chia hết cho 4.,$c)~\exists x\in\mathbb{R},~(x-1)^2
e x-1.$,$d)~\forall x\in N,n^2>n.$,$c)~\exists n\in N,n(n+1)$ là một số chính phương.,Câu 25. Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai, lập mệnh đề phủ định của mệnh đề:,$a)~\forall x\in R,~x^2-x+1>0.$,$b)~\exists n\in N,(n+2)(n+1)=0.$,$c)~\exists x\in Q,~x^2=3.$,$d)~\forall n\in N,2^n\geq n+2.$,PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM,Dạng 1. Mệnh đề, mệnh đề chứa biến,Câu 1. Mônh đề là một khẳng định

Accepted Answer

{"userId":5168133,"userName":"rimuru tempest"}

Câu 22. Cho mệnh đề A: "∃n∈N: n² + 3n chia hết cho 3". Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề A và xét tính đúng sai của nó.

Mệnh đề A: ∃n∈N:n2+3n chia heˆˊt cho 3
∃n∈N:n2
+3n chia he
ˆ
ˊ
t cho 3
Mệnh đề phủ định của A: Để phủ định một mệnh đề có dạng ∃x∈S,P(x)
∃x∈S,P(x), ta sẽ có dạng ∀x∈S,¬P(x)
∀x∈S,¬P(x). Trong trường hợp này, mệnh đề phủ định của A là: ∀n∈N:n2+3n khoˆng chia heˆˊt cho 3
∀n∈N:n2
+3n kho
ˆ
ng chia he
ˆ
ˊ
t cho 3
Xét tính đúng sai của mệnh đề A: Ta xét biểu thức n2+3n
n2
+3n. Ta có thể viết lại là n(n+3)
n(n+3). Hoặc ta xét theo tính chất chia hết cho 3: Nếu n
n chia hết cho 3, tức là n=3k
n=3k với k∈N
k∈N. Khi đó, n2+3n=(3k)2+3(3k)=9k2+9k=3(3k2+3k)
n2
+3n=(3k)2
+3(3k)=9k2
+9k=3(3k2
+3k), biểu thức này chia hết cho 3. Ta chỉ cần tìm một giá trị n∈N
n∈N thỏa mãn điều kiện là mệnh đề A đúng. Chọn n=3
n=3. Ta có n∈N
n∈N. n2+3n=32+3(3)=9+9=18
n2
+3n=32
+3(3)=9+9=18. Vì 18
18 chia hết cho 3 nên mệnh đề A là đúng.
Tính đúng sai của mệnh đề phủ định: Vì mệnh đề A là đúng, nên mệnh đề phủ định của nó là sai.

Câu 23. Phủ định các mệnh đề:

a) ∀x∈R,∀y∈R,x+y>0
∀x∈R,∀y∈R,x+y>0 Mệnh đề phủ định: ∃x∈R,∃y∈R,x+y≤0
∃x∈R,∃y∈R,x+y≤0
b) ∀x∈R,∃y∈R,x+y>0
∀x∈R,∃y∈R,x+y>0 Mệnh đề phủ định: ∃x∈R,∀y∈R,x+y≤0
∃x∈R,∀y∈R,x+y≤0
c) ∃x∈R,∀y∈R,x+y>0
∃x∈R,∀y∈R,x+y>0 Mệnh đề phủ định: ∀x∈R,∃y∈R,x+y≤0
∀x∈R,∃y∈R,x+y≤0
d) ∃x∈R,∃y∈R,x+y>0
∃x∈R,∃y∈R,x+y>0 Mệnh đề phủ định: ∀x∈R,∀y∈R,x+y≤0
∀x∈R,∀y∈R,x+y≤0

Câu 24. Xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề:

a) ∃x∈Q,4x2−1=0
∃x∈Q,4x2
−1=0
Xét phương trình 4x2−1=0⇔4x2=1⇔x2=14⇔x=±12
4x2
−1=0⇔4x2
=1⇔x2
=4
1
⇔x=±2
1
.
Vì 12∈Q
2
1
∈Q và −12∈Q
−2
1
∈Q, nên tồn tại x
x thuộc tập số hữu tỉ thỏa mãn phương trình.
Mệnh đề này là đúng.
Mệnh đề phủ định: ∀x∈Q,4x2−1≠0
∀x∈Q,4x2
−1
=0
b) ∃n∈N,n2+1 chia heˆˊt cho 4
∃n∈N,n2
+1 chia he
ˆ
ˊ
t cho 4
Ta xét các trường hợp của n
n theo modulo 4:
Nếu n≡0(mod4)
n≡0(mod4), thì n2+1≡02+1≡1(mod4)
n2
+1≡02
+1≡1(mod4).
Nếu n≡1(mod4)
n≡1(mod4), thì n2+1≡12+1≡2(mod4)
n2
+1≡12
+1≡2(mod4).
Nếu n≡2(mod4)
n≡2(mod4), thì n2+1≡22+1=5≡1(mod4)
n2
+1≡22
+1=5≡1(mod4).
Nếu n≡3(mod4)
n≡3(mod4), thì n2+1≡32+1=10≡2(mod4)
n2
+1≡32
+1=10≡2(mod4).
Không có trường hợp nào n2+1
n2
+1 chia hết cho 4.
Mệnh đề này là sai.
Mệnh đề phủ định: ∀n∈N,n2+1 khoˆng chia heˆˊt cho 4
∀n∈N,n2
+1 kho
ˆ
ng chia he
ˆ
ˊ
t cho 4
c) ∃x∈R,(x−1)2≠x−1
∃x∈R,(x−1)2

=x−1
Xét phương trình (x−1)2=x−1
(x−1)2
=x−1.
(x−1)2−(x−1)=0
(x−1)2
−(x−1)=0
(x−1)(x−1−1)=0
(x−1)(x−1−1)=0
(x−1)(x−2)=0
(x−1)(x−2)=0
Phương trình này có nghiệm x=1
x=1 và x=2
x=2.
Điều này có nghĩa là tồn tại các giá trị của x
x mà (x−1)2=x−1
(x−1)2
=x−1.
Tuy nhiên, mệnh đề là ∃x∈R,(x−1)2≠x−1
∃x∈R,(x−1)2

=x−1, tức là "tồn tại một số thực x
x sao cho (x−1)2
(x−1)2
khác x−1
x−1 ".
Ví dụ, chọn x=0
x=0, ta có (0−1)2=(−1)2=1
(0−1)2
=(−1)2
=1 và 0−1=−1
0−1=−1. 1≠−1
1
=−1.
Mệnh đề này là đúng.
Mệnh đề phủ định: ∀x∈R,(x−1)2=x−1
∀x∈R,(x−1)2
=x−1
d) ∀n∈N,n2>n
∀n∈N,n2
>n
Xét n2>n⇔n2−n>0⇔n(n−1)>0
n2
>n⇔n2
−n>0⇔n(n−1)>0.
Nếu n=0
n=0, 0(0−1)=0
0(0−1)=0, không thỏa mãn >0
>0.
Nếu n=1
n=1, 1(1−1)=0
1(1−1)=0, không thỏa mãn >0
>0.
Vì n∈N
n∈N, ta có thể coi N=0,1,2,...
N=0,1,2,.... Với n=0
n=0 hoặc n=1
n=1, bất đẳng thức n2>n
n2
>n không đúng.
Mệnh đề này là sai.
Mệnh đề phủ định: ∃n∈N,n2≤n
∃n∈N,n2
≤n
e) ∃n∈N,n(n+1) laˋ một soˆˊ chıˊnh phương
∃n∈N,n(n+1) la
ˋ
một so
ˆ
ˊ
chı
ˊ
nh phương
Ta xét các giá trị của n∈N
n∈N:
Với n=0
n=0, n(n+1)=0(1)=0=02
n(n+1)=0(1)=0=02
. 0
0 là một số chính phương.
Vì ta tìm được n=0∈N
n=0∈N thỏa mãn điều kiện, nên mệnh đề này là đúng.
Mệnh đề phủ định: ∀n∈N,n(n+1) khoˆng laˋ soˆˊ chıˊnh phương
∀n∈N,n(n+1) kho
ˆ
ng la
ˋ
so
ˆ
ˊ
chı
ˊ
nh phương

Câu 25. Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai, lập mệnh đề phủ định của mệnh đề:

a) ∀x∈R,x2−x+1>0
∀x∈R,x2
−x+1>0
Xét tam thức bậc hai f(x)=x2−x+1
f(x)=x2
−x+1.
Ta có hệ số a=1>0
a=1>0.
Biệt thức Δ=b2−4ac=(−1)2−4(1)(1)=1−4=−3
Δ=b2
−4ac=(−1)2
−4(1)(1)=1−4=−3.
Vì a>0
a>0 và Δ<0
Δ<0, tam thức f(x)
f(x) luôn dương với mọi x∈R
x∈R.
Mệnh đề này là đúng.
Mệnh đề phủ định: ∃x∈R,x2−x+1≤0
∃x∈R,x2
−x+1≤0
b) ∃n∈N,(n+2)(n+1)=0
∃n∈N,(n+2)(n+1)=0
Phương trình (n+2)(n+1)=0
(n+2)(n+1)=0 có nghiệm n=−1
n=−1 hoặc n=−2
n=−2.
Tuy nhiên, tập N
N thường được hiểu là tập các số tự nhiên không âm 0,1,2,...
0,1,2,... hoặc tập các số tự nhiên dương 1,2,3,...
1,2,3,.... Trong cả hai trường hợp, −1
−1 và −2
−2 đều không thuộc N
N.
Mệnh đề này là sai.
Mệnh đề phủ định: ∀n∈N,(n+2)(n+1)≠0
∀n∈N,(n+2)(n+1)
=0
c) ∃x∈Q,x2=3
∃x∈Q,x2
=3
Nếu x2=3
x2
=3, thì x=±3
x=±3
.
3
3
là một số vô tỉ, không thuộc tập số hữu tỉ Q
Q.
Do đó, không tồn tại x∈Q
x∈Q sao cho x2=3
x2
=3.
Mệnh đề này là sai.
Mệnh đề phủ định: ∀x∈Q,x2≠3
∀x∈Q,x2

=3
d) ∀n∈N,2n≥n+2
∀n∈N,2n
≥n+2
Ta kiểm tra với vài giá trị đầu của n∈N
n∈N (giả sử N=0,1,2,...
N=0,1,2,...):
Với n=0
n=0: 20=1
20
=1, n+2=0+2=2
n+2=0+2=2. 1≥2
1≥2 là sai.
Với n=1
n=1: 21=2
21
=2, n+2=1+2=3
n+2=1+2=3. 2≥3
2≥3 là sai.
Với n=2
n=2: 22=4
22
=4, n+2=2+2=4
n+2=2+2=4. 4≥4
4≥4 là đúng.
Với n=3
n=3: 23=8
23
=8, n+2=3+2=5
n+2=3+2=5. 8≥5
8≥5 là đúng.
Vì mệnh đề phải đúng với mọi n∈N
n∈N, mà nó sai với n=0
n=0 và n=1
n=1, nên mệnh đề này là sai.
Mệnh đề phủ định: ∃n∈N,2n<n+2
∃n∈N,2n
<n+2