check đáp án

Câu 10: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các phần tử của tập hợp \( A \) trước, sau đó mới tính số tập con của \( A \). Bước 1: Tìm các phần tử của tập hợp \( A \). Ta có: \[ A = \{ x \in \mathbb{N} \mid (2 - x)(x^2 - 3x - 4) = 0 \} \] Phương trình \((2 - x)(x^2 - 3x - 4) = 0\) sẽ thỏa mãn nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0. - \( 2 - x = 0 \) \[ x = 2 \] - \( x^2 - 3x - 4 = 0 \) Ta giải phương trình bậc hai này bằng cách phân tích thành nhân tử: \[ x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1) = 0 \] Từ đó suy ra: \[ x - 4 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0 \] \[ x = 4 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] Tuy nhiên, vì \( x \in \mathbb{N} \) (tập hợp các số tự nhiên), nên \( x = -1 \) không thuộc tập hợp \( A \). Vậy các phần tử của tập hợp \( A \) là: \[ A = \{ 2, 4 \} \] Bước 2: Tính số tập con của tập hợp \( A \). Một tập hợp có \( n \) phần tử thì số tập con của nó là \( 2^n \). Ở đây, tập hợp \( A \) có 2 phần tử, nên số tập con của \( A \) là: \[ 2^2 = 4 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{D. 4} \] Câu 11: Để tìm số tập con A thỏa mãn điều kiện \(\{m;n\} \subset A \subset \{m;n;x;y\}\), chúng ta cần xem xét các phần tử còn lại trong tập \(\{m;n;x;y\}\) là \(x\) và \(y\). Tập \(A\) phải chứa cả \(m\) và \(n\), nhưng có thể hoặc không chứa \(x\) và \(y\). Do đó, chúng ta có các trường hợp sau: 1. \(A = \{m; n\}\) 2. \(A = \{m; n; x\}\) 3. \(A = \{m; n; y\}\) 4. \(A = \{m; n; x; y\}\) Như vậy, có tất cả 4 tập con \(A\) thỏa mãn điều kiện đã cho. Đáp án đúng là: B. 4. Câu 12: Để tìm số tập con có đúng 2 phần tử của tập $A = \{0, 1, 2\}$, chúng ta sẽ liệt kê tất cả các tập con có đúng 2 phần tử. Các tập con có đúng 2 phần tử của tập $A$ là: - $\{0, 1\}$ - $\{0, 2\}$ - $\{1, 2\}$ Như vậy, có tổng cộng 3 tập con có đúng 2 phần tử. Đáp án: C. 3. Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định về các tập hợp A và B. 1. Tập hợp A có 3 phần tử: - Tập hợp A được xác định bởi phương trình \((x-1)(x-2)(x-3)=0\). - Giải phương trình này, ta thấy rằng \(x\) có thể nhận các giá trị 1, 2, hoặc 3. - Do đó, tập hợp A là \(A = \{1, 2, 3\}\). - Tập hợp A có 3 phần tử. Khẳng định này đúng. 2. Tập hợp \(A \cup B\) có 6 phần tử: - Tập hợp \(A \cup B\) là tập hợp chứa tất cả các phần tử của A và B. - Ta đã biết \(A = \{1, 2, 3\}\) và \(B = \{5, 3, 1\}\). - Gộp lại, ta có \(A \cup B = \{1, 2, 3, 5\}\). - Tập hợp \(A \cup B\) có 4 phần tử. Khẳng định này sai. 3. Tập hợp \(A \subset B\): - Tập hợp \(A \subset B\) nếu mọi phần tử của A đều thuộc B. - Ta thấy \(A = \{1, 2, 3\}\) và \(B = \{5, 3, 1\}\). - Phần tử 2 của A không thuộc B. Khẳng định này sai. 4. Tập hợp \(B \subset A\): - Tập hợp \(B \subset A\) nếu mọi phần tử của B đều thuộc A. - Ta thấy \(B = \{5, 3, 1\}\) và \(A = \{1, 2, 3\}\). - Phần tử 5 của B không thuộc A. Khẳng định này sai. Kết luận: Khẳng định đúng duy nhất là: a) Tập hợp A có 3 phần tử. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp biểu đồ Venn để tính toán số học sinh giỏi mỗi môn và tổng số học sinh giỏi ít nhất một môn. Bước 1: Xác định số học sinh giỏi mỗi môn. - Số học sinh giỏi Toán: 7 học sinh. - Số học sinh giỏi Lý: 5 học sinh. - Số học sinh giỏi Hóa: 6 học sinh. Bước 2: Xác định số học sinh giỏi hai môn. - Số học sinh chỉ giỏi Toán và Lý: 2 học sinh. - Số học sinh chỉ giỏi Toán và Hóa: 3 học sinh. - Số học sinh chỉ giỏi Lý và Hóa: 1 học sinh. Bước 3: Xác định số học sinh giỏi cả ba môn. - Số học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa: 1 học sinh. Bước 4: Tính số học sinh chỉ giỏi một môn. - Số học sinh chỉ giỏi Toán: - Tổng số học sinh giỏi Toán: 7 học sinh. - Trừ đi số học sinh giỏi Toán và Lý: 2 học sinh. - Trừ đi số học sinh giỏi Toán và Hóa: 3 học sinh. - Trừ đi số học sinh giỏi cả ba môn: 1 học sinh. - Số học sinh chỉ giỏi Toán: \( 7 - 2 - 3 - 1 = 1 \) học sinh. - Số học sinh chỉ giỏi Lý: - Tổng số học sinh giỏi Lý: 5 học sinh. - Trừ đi số học sinh giỏi Toán và Lý: 2 học sinh. - Trừ đi số học sinh giỏi Lý và Hóa: 1 học sinh. - Trừ đi số học sinh giỏi cả ba môn: 1 học sinh. - Số học sinh chỉ giỏi Lý: \( 5 - 2 - 1 - 1 = 1 \) học sinh. - Số học sinh chỉ giỏi Hóa: - Tổng số học sinh giỏi Hóa: 6 học sinh. - Trừ đi số học sinh giỏi Toán và Hóa: 3 học sinh. - Trừ đi số học sinh giỏi Lý và Hóa: 1 học sinh. - Trừ đi số học sinh giỏi cả ba môn: 1 học sinh. - Số học sinh chỉ giỏi Hóa: \( 6 - 3 - 1 - 1 = 1 \) học sinh. Bước 5: Tính tổng số học sinh giỏi ít nhất một môn. - Số học sinh chỉ giỏi Toán: 1 học sinh. - Số học sinh chỉ giỏi Lý: 1 học sinh. - Số học sinh chỉ giỏi Hóa: 1 học sinh. - Số học sinh giỏi Toán và Lý: 2 học sinh. - Số học sinh giỏi Toán và Hóa: 3 học sinh. - Số học sinh giỏi Lý và Hóa: 1 học sinh. - Số học sinh giỏi cả ba môn: 1 học sinh. Tổng số học sinh giỏi ít nhất một môn: \[ 1 + 1 + 1 + 2 + 3 + 1 + 1 = 10 \text{ học sinh} \] Kết luận: a) Số học sinh chỉ giỏi môn Toán là 1 học sinh. b) Số học sinh chỉ giỏi môn Lý là 1 học sinh. c) Số học sinh chỉ giỏi môn Hóa là 1 học sinh. d) Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) là 10 học sinh. Câu 3: Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một: a) \( B \subset A \): - Tập hợp \( B = \{2; 6\} \) - Tập hợp \( A = \{2; 4; 6\} \) Tất cả các phần tử của \( B \) đều thuộc \( A \). Do đó, \( B \subset A \). b) \( A \subset B \): - Tập hợp \( A = \{2; 4; 6\} \) - Tập hợp \( B = \{2; 6\} \) Không phải tất cả các phần tử của \( A \) đều thuộc \( B \) (phần tử 4 không thuộc \( B \)). Do đó, \( A \not\subset B \). c) \( C \subset A \): - Tập hợp \( C = \{4; 6\} \) - Tập hợp \( A = \{2; 4; 6\} \) Tất cả các phần tử của \( C \) đều thuộc \( A \). Do đó, \( C \subset A \). d) \( C \subset D \): - Tập hợp \( C = \{4; 6\} \) - Tập hợp \( D = \{4; 6; 8\} \) Tất cả các phần tử của \( C \) đều thuộc \( D \). Do đó, \( C \subset D \). Vậy các khẳng định đúng là: a) \( B \subset A \) c) \( C \subset A \) d) \( C \subset D \) Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các phép toán tập hợp đã cho và kiểm tra từng đáp án. 1. Phân tích các phép toán tập hợp: - \( A \setminus B = \{a, f\} \): Điều này có nghĩa là các phần tử \( a \) và \( f \) thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). - \( A \cup B = \{a, b, c, d, e, f, g, h\} \): Đây là tập hợp tất cả các phần tử thuộc \( A \) hoặc \( B \). - \( B \setminus A = \{b, g, h\} \): Điều này có nghĩa là các phần tử \( b \), \( g \) và \( h \) thuộc \( B \) nhưng không thuộc \( A \). 2. Xác định các phần tử của \( A \) và \( B \): - Từ \( A \setminus B = \{a, f\} \), suy ra \( a \) và \( f \) thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). - Từ \( B \setminus A = \{b, g, h\} \), suy ra \( b \), \( g \) và \( h \) thuộc \( B \) nhưng không thuộc \( A \). - Các phần tử còn lại trong \( A \cup B \) là \( c \) và \( d \). Vì \( A \cup B \) bao gồm tất cả các phần tử của \( A \) và \( B \), nên \( c \) và \( d \) phải thuộc cả \( A \) và \( B \). 3. Kiểm tra từng đáp án: - a) \( A = \{a, c, d, e, f\} \): - Theo phân tích trên, \( A \) bao gồm \( a \), \( f \), \( c \), \( d \) và \( e \). Đáp án này đúng. - b) \( A \subset B \): - \( A \) không thể là con của \( B \) vì \( A \) có các phần tử \( a \) và \( f \) mà \( B \) không có. Đáp án này sai. - c) \( A \cap B = \{c, d, e\} \): - Theo phân tích trên, \( A \cap B \) bao gồm \( c \), \( d \) và \( e \). Đáp án này đúng. - d) \( A \subset B \): - Như đã phân tích ở trên, \( A \) không thể là con của \( B \) vì \( A \) có các phần tử \( a \) và \( f \) mà \( B \) không có. Đáp án này sai. Kết luận: - Đáp án đúng là: - a) \( A = \{a, c, d, e, f\} \) - c) \( A \cap B = \{c, d, e\} \) Do đó, các đáp án đúng là: \[ \boxed{a)~A=\{a;c;d;e;f\}.} \] \[ \boxed{c)~A\cap B=\{c;d;e\}.} \]