Thang máy khối lượng m = 1 tấn, chuyển động thẳng từ trên xuống. Động cơ thang máy có thể kéo hoặc hãm thang. a) Ban đầu thang chuyển động nhanh dần không vận tốc đầu. Tính công do động cơ thực hiện sa...

Cho bài toán thang máy chuyển động thẳng từ trên xuống, khối lượng m = 1 tấn = 1000 kg. Ta lấy: - g = 9.8 m/s² - Quãng đường giai đoạn 1: s₁ = 5 m - Vận tốc cuối giai đoạn 1: v = 18 km/h = 18 × (1000/3600) = 5 m/s - Giai đoạn 2: chuyển động thẳng đều (v = 5 m/s) - Giai đoạn 3: chuyển động chậm dần, dừng sau s₃ = 2 m --- ### a) Tính công do động cơ thực hiện sau khi đi được 5 m, đạt vận tốc 18 km/h Xét giai đoạn thang máy chuyển động nhanh dần, bắt đầu từ đứng yên (v₀=0), đi xuống 5 m, đạt vận tốc v=5 m/s. - Lực trọng trường tác dụng xuống: P = mg = 1000 × 9.8 = 9800 N - Cơ năng của thang máy tại vị trí đầu: W₀ = 0 (v=0) - Cơ năng tại vị trí cuối: W = Động năng + Thế năng = (1/2) m v² + m g h Lưu ý: h là độ cao (độ dịch chuyển theo phương thẳng đứng). Vì thang máy chuyển động xuống nên h giảm 5 m, tức h = -5 m (lấy chiều lên làm chiều dương) Thế năng giảm: ΔU = mgΔh = mg (h - h₀) = mg × (-5) = -49000 J Động năng tăng: ΔK = (1/2) m v² - 0 = (1/2) × 1000 × 5² = 12500 J Tổng biến thiên cơ năng: ΔE = ΔK + ΔU = 12500 - 49000 = -36500 J Tức là cơ năng giảm 36500 J (do trọng lực làm công dương vì đi xuống). Công do động cơ thực hiện W_động cơ được xác định theo công thức: Công động cơ = ΔE - Công trọng lực Nhưng do trọng lực đã tác dụng, ta tính công động cơ bằng công thức cân bằng lực: Tổng công của tất cả các lực = biến thiên cơ năng. Gọi F là lực do động cơ tác dụng lên thang máy. Thang máy chuyển động nhanh dần xuống: Phương trình động lực học theo chiều chuyển động (xuống là chiều dương): m a = m g - F Tính gia tốc a: v² = v₀² + 2 a s → 5² = 0 + 2 a × 5 → a = 25/10 = 2.5 m/s² Tính lực động cơ: F = m g - m a = 1000 × 9.8 - 1000 × 2.5 = 9800 - 2500 = 7300 N Công do động cơ thực hiện: W_động cơ = F × s = 7300 × 5 = 36500 J **Kết luận:** - Công do động cơ thực hiện là 36500 J (dương), động cơ kéo thang máy xuống (giúp trọng lực làm việc). --- ### b) Giai đoạn chuyển động thẳng đều (v = 5 m/s), tính công suất động cơ Ở chuyển động thẳng đều, gia tốc a=0. Lực động cơ: m a = m g - F → 0 = 9800 - F → F = 9800 N Động cơ kéo thang với lực bằng trọng lực để giữ vận tốc không đổi. Công suất của động cơ là: P = F × v = 9800 × 5 = 49000 W = 49 kW --- ### c) Giai đoạn thang máy chuyển động chậm dần, dừng lại sau khi đi thêm 2 m Vận tốc ban đầu v₀ = 5 m/s, cuối cùng v = 0, quãng đường s₃ = 2 m, chuyển động lên (chậm dần xuống). Tính gia tốc: v² = v₀² + 2 a s → 0 = 25 + 2 a × 2 → a = -25/4 = -6.25 m/s² (Tăng tốc âm, tức chậm dần) Lực động cơ: m a = m g - F → F = m g - m a = 9800 - 1000 × (-6.25) = 9800 + 6250 = 16050 N Lực động cơ tác dụng lên thang máy là 16050 N hướng lên. Công do động cơ thực hiện: W = F × s = 16050 × 2 = 32100 J Do động cơ kéo lên (ngược chiều chuyển động), công động cơ dương (động cơ hãm). --- ### Tổng kết đáp án: a) Công do động cơ thực hiện sau 5 m là: **36500 J** b) Công suất động cơ trong chuyển động thẳng đều là: **49 kW** c) Trong giai đoạn chậm dần, công động cơ là: **32100 J**, lực tác dụng trung bình của động cơ lên thang là: **16050 N (hướng lên)**