làm giúp mình Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất,của hàm số $f(x)=4x+\sin^2\pi$ xx trên đoạn $[-1;2].$,Giá trị của $m+M$ bằng,A 4 .,B 0 .,C $-2.$,D $-4.$

Question

Accepted Answer

Để tìm giá trị nhỏ nhất (m) và giá trị lớn nhất (M) của hàm số $ f(x) = 4x + \sin^2(\pi x) $ trên đoạn $[-1; 2]$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
   $$
   f&#x27;(x) = 4 + 2\sin(\pi x)\cos(\pi x) \cdot \pi
   $$
   $$
   f&#x27;(x) = 4 + \pi \sin(2\pi x)
   $$

2. Giải phương trình $ f&#x27;(x) = 0 $ để tìm các điểm tới hạn:
   $$
   4 + \pi \sin(2\pi x) = 0
   $$
   $$
   \pi \sin(2\pi x) = -4
   $$
   $$
   \sin(2\pi x) = -\frac{4}{\pi}
   $$
   Vì $-1 \leq \sin(2\pi x) \leq 1$ và $-\frac{4}{\pi} \approx -1.273$, nên phương trình này không có nghiệm trong khoảng $[-1; 2]$.

3. Do đó, chúng ta chỉ cần kiểm tra giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn $[-1; 2]$:

- Tại $ x = -1 $:
     $$
     f(-1) = 4(-1) + \sin^2(\pi (-1)) = -4 + \sin^2(-\pi) = -4 + 0 = -4
     $$

- Tại $ x = 2 $:
     $$
     f(2) = 4(2) + \sin^2(\pi (2)) = 8 + \sin^2(2\pi) = 8 + 0 = 8
     $$

4. So sánh các giá trị đã tính:
   - Giá trị nhỏ nhất $ m = -4 $ (đạt được tại $ x = -1 $)
   - Giá trị lớn nhất $ M = 8 $ (đạt được tại $ x = 2 $)

5. Tính tổng $ m + M $:
   $$
   m + M = -4 + 8 = 4
   $$

Vậy giá trị của $ m + M $ là $ 4 $.

Đáp án: A. 4