giải giúp e ạ

Câu 19: Để tìm giá trị của \(a + 2b + 3c\) cho hàm số bậc ba \(y = ax^3 + bx^2 + cx + d\), ta cần phân tích đồ thị đã cho. Bước 1: Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị - Đồ thị có hai điểm cực trị. Giả sử các điểm cực trị là \(x_1 = 1\) và \(x_2 = 3\). - Tại \(x = 1\), \(y = 1\). - Tại \(x = 3\), \(y = 5\). Bước 2: Sử dụng điều kiện cực trị - Đạo hàm của hàm số: \(y' = 3ax^2 + 2bx + c\). - Tại các điểm cực trị, \(y' = 0\). Tại \(x = 1\): \[ 3a(1)^2 + 2b(1) + c = 0 \] \[ 3a + 2b + c = 0 \quad \text{(1)} \] Tại \(x = 3\): \[ 3a(3)^2 + 2b(3) + c = 0 \] \[ 27a + 6b + c = 0 \quad \text{(2)} \] Bước 3: Giải hệ phương trình Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} 3a + 2b + c = 0 \\ 27a + 6b + c = 0 \end{cases} \] Trừ phương trình (1) từ phương trình (2): \[ (27a + 6b + c) - (3a + 2b + c) = 0 \] \[ 24a + 4b = 0 \] \[ 6a + b = 0 \] \[ b = -6a \] Thay \(b = -6a\) vào phương trình (1): \[ 3a + 2(-6a) + c = 0 \] \[ 3a - 12a + c = 0 \] \[ -9a + c = 0 \] \[ c = 9a \] Bước 4: Tính \(a + 2b + 3c\) Thay \(b = -6a\) và \(c = 9a\) vào biểu thức: \[ a + 2b + 3c = a + 2(-6a) + 3(9a) \] \[ = a - 12a + 27a \] \[ = 16a \] Kết luận Giá trị của \(a + 2b + 3c\) là \(16a\). Tuy nhiên, để xác định giá trị cụ thể, cần biết giá trị của \(a\). Nếu không có thêm thông tin, ta chỉ có thể kết luận là \(16a\). Câu 20: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích kỹ lưỡng các thông tin đã cho và áp dụng các phương pháp phù hợp với trình độ lớp 12. Bài toán đưa ra một hàm doanh số bán hệ thống âm thanh X theo thời gian \( x \) dưới dạng một đường cong logistic: \[ R = R(x) = \frac{5000}{x - x} \] Tuy nhiên, hàm số trên có dạng \(\frac{5000}{0}\), tức là mẫu số bằng 0, dẫn đến hàm số không xác định. Điều này cho thấy có sự nhầm lẫn hoặc thiếu sót trong việc viết hàm số. Một hàm logistic thường có dạng: \[ R(x) = \frac{L}{1 + e^{-k(x - x_0)}} \] trong đó \( L \) là giới hạn tối đa, \( k \) là hằng số tốc độ tăng trưởng, và \( x_0 \) là điểm uốn của đường cong. Giả sử hàm số đúng là: \[ R(x) = \frac{5000}{1 + e^{-k(x - x_0)}} \] Bây giờ, chúng ta sẽ tìm giá trị lớn nhất của hàm số này. 1. Xác định giới hạn của hàm số khi \( x \to \infty \): \[ \lim_{x \to \infty} R(x) = \lim_{x \to \infty} \frac{5000}{1 + e^{-k(x - x_0)}} \] Khi \( x \to \infty \), \( e^{-k(x - x_0)} \to 0 \), nên: \[ \lim_{x \to \infty} R(x) = \frac{5000}{1 + 0} = 5000 \] 2. Xác định giá trị tại điểm uốn \( x_0 \): Tại \( x = x_0 \): \[ R(x_0) = \frac{5000}{1 + e^{-k(x_0 - x_0)}} = \frac{5000}{1 + e^0} = \frac{5000}{2} = 2500 \] 3. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số \( R(x) \) là 5000, đạt được khi \( x \to \infty \). Vậy, giá trị lớn nhất của doanh số bán hệ thống âm thanh X là 5000, đạt được khi thời gian \( x \) tiến đến vô cùng.