giải giúp e ạ

Câu 1: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số dựa vào bảng biến thiên, ta cần quan sát chiều mũi tên của hàm số \( f(x) \). 1. Khoảng \((- \infty, -1)\): Mũi tên đi lên, hàm số đồng biến. 2. Khoảng \((-1, 1)\): Mũi tên đi xuống, hàm số nghịch biến. 3. Khoảng \((1, +\infty)\): Mũi tên đi lên, hàm số đồng biến. Dựa vào phân tích trên, hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1, 1)\). Vậy đáp án đúng là \( A.~(-2;1) \). Câu 2: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-2; 1]\), chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm các điểm tới hạn (cực trị) của hàm số trong khoảng \((-2; 1)\): - Đạo hàm của hàm số đã cho là \( f'(x) = (2x-1)(x+1)(x^2-1) \). - Ta cần giải phương trình \( f'(x) = 0 \): \[ (2x-1)(x+1)(x^2-1) = 0 \] Điều này xảy ra khi: \[ 2x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 1 = 0 \] Giải các phương trình này: \[ 2x - 1 = 0 \implies x = \frac{1}{2} \] \[ x + 1 = 0 \implies x = -1 \] \[ x^2 - 1 = 0 \implies x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] Vậy các điểm tới hạn trong khoảng \((-2; 1)\) là \( x = -1 \), \( x = \frac{1}{2} \), và \( x = 1 \). 2. Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút của đoạn \([-2; 1]\): - Tại \( x = -2 \): \[ f(-2) \] - Tại \( x = -1 \): \[ f(-1) \] - Tại \( x = \frac{1}{2} \): \[ f\left(\frac{1}{2}\right) \] - Tại \( x = 1 \): \[ f(1) \] 3. So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất: - So sánh \( f(-2) \), \( f(-1) \), \( f\left(\frac{1}{2}\right) \), và \( f(1) \). Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-2; 1]\) là giá trị lớn nhất trong các giá trị \( f(-2) \), \( f(-1) \), \( f\left(\frac{1}{2}\right) \), và \( f(1) \). Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{B.~f(-1)} \] Câu 3: Để tìm phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = 2x + 1 + \frac{1}{x-1} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Biểu thức \(\frac{1}{x-1}\) xác định khi \(x \neq 1\). Do đó, hàm số xác định với \(x \neq 1\). 2. Tìm đường tiệm cận xiên: Đường tiệm cận xiên có dạng \(y = ax + b\). Để tìm \(a\) và \(b\), ta xét giới hạn của hàm số khi \(x\) tiến tới vô cùng. \[ \lim_{x \to \infty} \left(2x + 1 + \frac{1}{x-1}\right) = \lim_{x \to \infty} (2x + 1) + \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x-1} \] Ta có: \[ \lim_{x \to \infty} (2x + 1) = 2x + 1 \] \[ \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x-1} = 0 \] Do đó: \[ \lim_{x \to \infty} \left(2x + 1 + \frac{1}{x-1}\right) = 2x + 1 \] Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = 2x + 1\). 3. Kết luận: Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y = 2x + 1\). Do đó, đáp án đúng là \( \boxed{B.~y=2x+1} \). Câu 4: Để xác định hàm số nào tương ứng với đồ thị đã cho, ta cần phân tích đặc điểm của đồ thị và so sánh với các hàm số trong các đáp án. 1. Quan sát đồ thị: - Đồ thị có dạng một đường cong với một điểm cực đại và một điểm cực tiểu, cho thấy đây là đồ thị của một hàm bậc ba. - Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. 2. Phân tích các đáp án: - \( A. \, y = -x^2 + 3x \): Đây là hàm bậc hai, đồ thị là một parabol, không phù hợp. - \( B. \, y = x^3 + 2x + 1 \): Đây là hàm bậc ba, có thể phù hợp. - \( C. \, y = x^2 - 3x \): Đây là hàm bậc hai, đồ thị là một parabol, không phù hợp. - \( D. \, y = x^2 + 3x^2 \): Đây là hàm bậc hai (thực chất là \( y = 4x^2 \)), đồ thị là một parabol, không phù hợp. 3. Kiểm tra hàm số \( B \): - Hàm số \( y = x^3 + 2x + 1 \) là hàm bậc ba, có thể có một cực đại và một cực tiểu. - Tính giá trị tại \( x = 0 \): \( y = 0^3 + 2 \cdot 0 + 1 = 1 \). Đồ thị cắt trục tung tại \( y = 1 \), phù hợp với đồ thị đã cho. Vậy, hàm số tương ứng với đồ thị đã cho là \( y = x^3 + 2x + 1 \). Đáp án đúng là \( B \). Câu 5: Để xác định mệnh đề nào sai, ta cần xem xét từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề A: \(\overline{GA}+\overline{GB}+\overline{GC}+\overline{GD}=\overline0.\) - Trọng tâm \(G\) của tứ diện là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}\). - Do đó, mệnh đề A là đúng. Mệnh đề B: \(\overrightarrow{OO}=\frac14(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OO})\) - Mệnh đề này có vẻ không hợp lý vì \(\overrightarrow{OO}\) là vector không có ý nghĩa (vì \(\overrightarrow{OO} = \overrightarrow{0}\)). - Do đó, mệnh đề B là sai. Mệnh đề C: \(\overrightarrow{AG}=\frac13(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}).\) - Trọng tâm \(G\) của tứ diện thỏa mãn \(\overrightarrow{AG} = \frac{1}{4}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD})\). - Do đó, mệnh đề C là sai. Mệnh đề D: \(\overrightarrow{AG}=\frac14(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}).\) - Như đã phân tích ở trên, mệnh đề này là đúng. Kết luận: Mệnh đề sai là mệnh đề B.