giúp tôi với BÀI TẬP,1. Cho tam giác ABC có $AB=3,5;AC=7,5;\widehat A=135^0.$,kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng nhần mười).

Question

Accepted Answer

Để tìm bán kính $ R $ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABC $, ta có thể sử dụng công thức:

$$
R = \frac{abc}{4S}
$$

trong đó $ a, b, c $ là độ dài các cạnh của tam giác và $ S $ là diện tích của tam giác.

Trước tiên, ta cần tính diện tích $ S $ của tam giác $ ABC $ bằng công thức:

$$
S = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin \widehat{A}
$$

Với $ AB = 3.5 $, $ AC = 7.5 $, và $ \widehat{A} = 135^\circ $, ta có:

$$
\sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}
$$

Do đó, diện tích $ S $ là:

$$
S = \frac{1}{2} \times 3.5 \times 7.5 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \times 3.5 \times 7.5 \times \frac{\sqrt{2}}{2}
$$

$$
S = \frac{3.5 \times 7.5 \times \sqrt{2}}{4}
$$

Tiếp theo, ta cần tính độ dài cạnh $ BC $ bằng định lý cosin:

$$
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \times AB \times AC \times \cos \widehat{A}
$$

Với $ \cos 135^\circ = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} $, ta có:

$$
BC^2 = 3.5^2 + 7.5^2 - 2 \times 3.5 \times 7.5 \times \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)
$$

$$
BC^2 = 12.25 + 56.25 + 2 \times 3.5 \times 7.5 \times \frac{\sqrt{2}}{2}
$$

$$
BC^2 = 68.5 + 3.5 \times 7.5 \times \sqrt{2}
$$

$$
BC = \sqrt{68.5 + 3.5 \times 7.5 \times \sqrt{2}}
$$

Cuối cùng, thay các giá trị vào công thức tính $ R $:

$$
R = \frac{3.5 \times 7.5 \times BC}{4S}
$$

Thay $ S $ và $ BC $ đã tính được vào, ta có thể tính được giá trị của $ R $. Sau khi tính toán, làm tròn kết quả đến hàng phần mười, ta có:

$$
R \approx 5.3
$$

Vậy, bán kính $ R $ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABC $ là khoảng $ 5.3 $.