a. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để A là tập con của C b. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để B giao C

Để giải quyết các phần a và b của bài toán, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các bước sau: Phần a: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để A là tập con của C Trước tiên, chúng ta cần tìm các phần tử của tập hợp A: \[ A = \{ x \in \mathbb{R} | (2x - x^2)(2x^2 - 3x - 2) = 0 \} \] Giải phương trình \((2x - x^2)(2x^2 - 3x - 2) = 0\): 1. Giải phương trình \(2x - x^2 = 0\): \[ x(2 - x) = 0 \implies x = 0 \text{ hoặc } x = 2 \] 2. Giải phương trình \(2x^2 - 3x - 2 = 0\): \[ 2x^2 - 3x - 2 = 0 \] Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \(a = 2\), \(b = -3\), \(c = -2\): \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4} = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{4} = \frac{3 \pm 5}{4} \] Do đó: \[ x = \frac{8}{4} = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \] Vậy tập hợp A là: \[ A = \left\{ 0, 2, -\frac{1}{2} \right\} \] Tiếp theo, chúng ta cần tìm các giá trị nguyên của tham số m sao cho A là tập con của C, tức là \(A \subseteq C\). Tập hợp C là khoảng mở: \[ C = (m - 1; m + 3) \] Để \(A \subseteq C\), tất cả các phần tử của A phải nằm trong khoảng mở này. Do đó: \[ m - 1 < 0 < m + 3 \] \[ m - 1 < 2 < m + 3 \] \[ m - 1 < -\frac{1}{2} < m + 3 \] Giải các bất phương trình trên: 1. \(m - 1 < 0 \implies m < 1\) 2. \(0 < m + 3 \implies m > -3\) 3. \(m - 1 < 2 \implies m < 3\) 4. \(2 < m + 3 \implies m > -1\) 5. \(m - 1 < -\frac{1}{2} \implies m < \frac{1}{2}\) 6. \(-\frac{1}{2} < m + 3 \implies m > -\frac{7}{2}\) Kết hợp các điều kiện trên: \[ -3 < m < 1 \] Do đó, các giá trị nguyên của m là: \[ m = -2, -1, 0 \] Phần b: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để B giao C Trước tiên, chúng ta cần tìm các phần tử của tập hợp B: \[ B = \{ n \in \mathbb{N} | 3 < n^2 < 30 \} \] Giải bất phương trình \(3 < n^2 < 30\): \[ \sqrt{3} < n < \sqrt{30} \] \[ 1.732 < n < 5.477 \] Do \(n\) là số tự nhiên, nên: \[ n = 2, 3, 4, 5 \] Vậy tập hợp B là: \[ B = \{ 2, 3, 4, 5 \} \] Tiếp theo, chúng ta cần tìm các giá trị nguyên của tham số m sao cho \(B \cap C \neq \emptyset\). Tập hợp C là khoảng mở: \[ C = (m - 1; m + 3) \] Để \(B \cap C \neq \emptyset\), ít nhất một phần tử của B phải nằm trong khoảng mở này. Do đó: \[ m - 1 < 2 < m + 3 \] \[ m - 1 < 3 < m + 3 \] \[ m - 1 < 4 < m + 3 \] \[ m - 1 < 5 < m + 3 \] Giải các bất phương trình trên: 1. \(m - 1 < 2 \implies m < 3\) 2. \(2 < m + 3 \implies m > -1\) 3. \(m - 1 < 3 \implies m < 4\) 4. \(3 < m + 3 \implies m > 0\) 5. \(m - 1 < 4 \implies m < 5\) 6. \(4 < m + 3 \implies m > 1\) 7. \(m - 1 < 5 \implies m < 6\) 8. \(5 < m + 3 \implies m > 2\) Kết hợp các điều kiện trên: \[ 2 < m < 3 \] Do đó, các giá trị nguyên của m là: \[ m = 2 \] Đáp án cuối cùng: a. Các giá trị nguyên của tham số m để A là tập con của C là: \( m = -2, -1, 0 \) b. Các giá trị nguyên của tham số m để B giao C là: \( m = 2 \)