hepp.my hep my $a)\left\{\begin{array}{l}x

Question

hepp.my hep my $a)\left\{\begin{array}{l}x<0\y\geq0;\end{array}ight.$ $b)\left\{\begin{array}{l}x+y^2<0\y-x>1;\end{array}ight.$ $c)\left\{\begin{array}{l}x+y+z<0\y<0;\end{array}ight.$ $d)\left\{\begin{array}{l}-2x+y<3^2\4^2x+3y<1.\end{array}ight.$,2.5. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng toạ độ:

Accepted Answer

Để biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ, chúng ta cần phân tích từng hệ bất phương trình và xác định miền nghiệm tương ứng. Dưới đây là cách giải cho từng hệ: a) Hệ bất phương trình $$ \begin{cases} x < 0 \ y \geq 0 \end{cases} $$ Lập luận: 1. Bất phương trình $x < 0$ biểu diễn nửa mặt phẳng bên trái của trục tung (không bao gồm trục tung). 2. Bất phương trình $y \geq 0$ biểu diễn nửa mặt phẳng phía trên trục hoành (bao gồm cả trục hoành). Miền nghiệm: Là phần giao của hai nửa mặt phẳng trên, tức là phần tư thứ II của mặt phẳng tọa độ (bao gồm trục hoành nhưng không bao gồm trục tung). b) Hệ bất phương trình $$ \begin{cases} x + y^2 < 0 \ y - x > 1 \end{cases} $$ Lập luận: 1. Bất phương trình $x + y^2 < 0$ có nghĩa là $x < -y^2$. Đây là miền nằm dưới parabol $x = -y^2$. 2. Bất phương trình $y - x > 1$ tương đương với $y > x + 1$. Đây là miền nằm trên đường thẳng $y = x + 1$. Miền nghiệm: Là phần giao của miền dưới parabol $x = -y^2$ và miền trên đường thẳng $y = x + 1$. c) Hệ bất phương trình $$ \begin{cases} x + y + z < 0 \ y < 0 \end{cases} $$ Lập luận: 1. Bất phương trình $x + y + z < 0$ không thể biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ hai chiều vì có ba biến. Cần thêm thông tin hoặc điều kiện để giải quyết. 2. Bất phương trình $y < 0$ biểu diễn nửa mặt phẳng phía dưới trục hoành. Miền nghiệm: Không xác định được trên mặt phẳng tọa độ hai chiều do thiếu thông tin về $z$. d) Hệ bất phương trình $$ \begin{cases} -2x + y < 9 \ 16x + 3y < 1 \end{cases} $$ Lập luận: 1. Bất phương trình $-2x + y < 9$ tương đương với $y < 2x + 9$. Đây là miền nằm dưới đường thẳng $y = 2x + 9$. 2. Bất phương trình $16x + 3y < 1$ tương đương với $y < -\frac{16}{3}x + \frac{1}{3}$. Đây là miền nằm dưới đường thẳng $y = -\frac{16}{3}x + \frac{1}{3}$. Miền nghiệm: Là phần giao của hai miền nằm dưới các đường thẳng $y = 2x + 9$ và $y = -\frac{16}{3}x + \frac{1}{3}$. Trên mặt phẳng tọa độ, bạn có thể vẽ các đường thẳng và parabol tương ứng, sau đó xác định miền nghiệm là phần giao của các miền đã phân tích.