. Ông A muốn xây 1 bể nước dang HCn có nắp với dung tích 3000 lít. Đáy bể là hơn có Chiều dài gấp đôi chiều rộng giá thuê nhân công để xây là 500 000 ₫ cho mỗi mét vuông. Hỏi chi phí thấp nhật ông A cần bỏ để xây là?

Question

. Ông A muốn xây 1 bể nước dang HCn có nắp  với dung tích 3000 lít. Đáy bể là hơn có Chiều dài  gấp đôi chiều rộng giá thuê nhân công để xây là 500 000 ₫ cho mỗi mét vuông. Hỏi chi phí thấp nhật ông A cần bỏ để xây là?

Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta cần tìm kích thước của bể nước hình hộp chữ nhật sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất. Ta có các thông tin sau:

1. Dung tích của bể là 3000 lít, tức là 3 mét khối (vì 1 mét khối = 1000 lít).
2. Đáy bể có chiều dài gấp đôi chiều rộng.
3. Chi phí xây dựng là 500.000 đồng cho mỗi mét vuông.

Gọi $ x $ là chiều rộng của đáy bể (mét), thì chiều dài của đáy bể sẽ là $ 2x $ (mét). Gọi $ h $ là chiều cao của bể (mét).

Bước 1: Tính thể tích của bể

Thể tích của bể là:

$$
V = x \cdot 2x \cdot h = 2x^2h
$$

Theo đề bài, thể tích này bằng 3 mét khối:

$$
2x^2h = 3
$$

Từ đó, ta có:

$$
h = \frac{3}{2x^2}
$$

Bước 2: Tính diện tích bề mặt của bể

Diện tích bề mặt của bể bao gồm diện tích đáy, nắp và bốn mặt bên. Diện tích đáy và nắp là:

$$
2 \cdot (x \cdot 2x) = 4x^2
$$

Diện tích bốn mặt bên là:

$$
2(xh + 2xh) = 6xh
$$

Tổng diện tích bề mặt là:

$$
S = 4x^2 + 6xh
$$

Thay $ h = \frac{3}{2x^2} $ vào, ta có:

$$
S = 4x^2 + 6x \cdot \frac{3}{2x^2} = 4x^2 + \frac{18}{x}
$$

Bước 3: Tính chi phí xây dựng

Chi phí xây dựng là:

$$
C = 500000 \cdot S = 500000 \cdot \left(4x^2 + \frac{18}{x}\right)
$$

Bước 4: Tìm giá trị của $ x $ để chi phí thấp nhất

Để chi phí thấp nhất, ta cần tìm giá trị của $ x $ sao cho $ C $ nhỏ nhất. Ta xét hàm số:

$$
f(x) = 4x^2 + \frac{18}{x}
$$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số này bằng cách xét đạo hàm (nhưng theo quy tắc, ta không dùng đạo hàm). Thay vào đó, ta có thể thử các giá trị hợp lý của $ x $ để tìm giá trị nhỏ nhất.

Giả sử $ x = 1 $, ta có:

$$
f(1) = 4 \cdot 1^2 + \frac{18}{1} = 4 + 18 = 22
$$

Giả sử $ x = 1.5 $, ta có:

$$
f(1.5) = 4 \cdot (1.5)^2 + \frac{18}{1.5} = 9 + 12 = 21
$$

Giả sử $ x = 2 $, ta có:

$$
f(2) = 4 \cdot 2^2 + \frac{18}{2} = 16 + 9 = 25
$$

Từ các giá trị thử, ta thấy $ f(1.5) = 21 $ là nhỏ nhất.

Bước 5: Tính chi phí thấp nhất

Với $ x = 1.5 $, chi phí thấp nhất là:

$$
C = 500000 \cdot 21 = 10.500.000 \, \text{đồng}
$$

Vậy, chi phí thấp nhất ông A cần bỏ ra để xây bể là 10.500.000 đồng.

. Ông A muốn xây 1 bể nước dang HCn có nắp với dung tích 3000 lít. Đáy bể là hơn có Chiều dài gấp đôi chiều rộng giá thuê nhân công để xây là 500 000 ₫ cho mỗi mét vuông. Hỏi chi phí thấp nhật ông A cầ...