Một toà nhà có n tầng, các tầng được đánh số từ 1 đến n theo thứ tự từ dưới lên. Có 4 thang máy đang ở tầng 1. Biết rằng mỗi thang máy có thể dừng ở đúng 3 tầng (không kể tầng 1) và 3 tầng này không là...

Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị lớn nhất của \( n \) sao cho thỏa mãn các điều kiện đã cho. Ta có 4 thang máy, mỗi thang máy dừng ở 3 tầng khác nhau (không kể tầng 1) và không có 3 tầng nào là 3 số nguyên liên tiếp. Đồng thời, với hai tầng bất kỳ của tòa nhà, luôn có ít nhất một thang máy dừng ở cả hai tầng này. Bước 1: Xác định số tầng tối đa mà mỗi thang máy có thể dừng Mỗi thang máy dừng ở 3 tầng khác nhau, và các tầng này không được là 3 số nguyên liên tiếp. Do đó, các tầng mà một thang máy có thể dừng có dạng như sau: - \( (a, a+2, a+4) \) - \( (a, a+2, a+5) \) - \( (a, a+3, a+5) \) - v.v. Bước 2: Xác định số lượng tổ hợp các tầng Với 4 thang máy, tổng số tầng mà các thang máy có thể dừng là \( 4 \times 3 = 12 \) tầng. Tuy nhiên, do các tầng có thể trùng nhau giữa các thang máy, số tầng thực tế có thể ít hơn 12. Bước 3: Đảm bảo điều kiện "với hai tầng bất kỳ của tòa luôn có một thang máy dừng được ở cả hai tầng này" Để thỏa mãn điều kiện này, ta cần đảm bảo rằng bất kỳ cặp tầng nào cũng có ít nhất một thang máy dừng ở cả hai tầng đó. Điều này có nghĩa là các tổ hợp tầng của các thang máy phải được sắp xếp sao cho mọi cặp tầng đều được bao phủ. Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất của \( n \) Giả sử \( n = 6 \). Ta có thể sắp xếp các tầng mà các thang máy dừng như sau: - Thang máy 1: dừng ở tầng 2, 4, 6 - Thang máy 2: dừng ở tầng 2, 3, 5 - Thang máy 3: dừng ở tầng 3, 4, 5 - Thang máy 4: dừng ở tầng 4, 5, 6 Với cách sắp xếp này, ta thấy rằng mọi cặp tầng từ 2 đến 6 đều có ít nhất một thang máy dừng ở cả hai tầng đó. Ví dụ: - Cặp tầng (2, 3): Thang máy 2 - Cặp tầng (2, 4): Thang máy 1 - Cặp tầng (2, 5): Thang máy 2 - Cặp tầng (2, 6): Thang máy 1 - Cặp tầng (3, 4): Thang máy 3 - Cặp tầng (3, 5): Thang máy 2 - Cặp tầng (3, 6): Thang máy 4 - Cặp tầng (4, 5): Thang máy 3 - Cặp tầng (4, 6): Thang máy 1 - Cặp tầng (5, 6): Thang máy 4 Với \( n = 7 \), ta không thể sắp xếp các tầng thỏa mãn điều kiện trên mà không vi phạm quy tắc "không có 3 tầng liên tiếp". Do đó, giá trị lớn nhất của \( n \) là 6.