Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (Chuyên Tin) - Hà Nội năm 2023 - 2024 (Chính thức)

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (Chuyên Tin) - Hà Nội năm 2023 - 2024 (Chính thức)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   KỲ THI TUYẺN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI   NĂM HỌC 2023 - 2024 ĐÈ CHÍNH THỨC   Môn thi: TOÁN (Chuyên Tin) Ngày thi: 12/6/2023 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1 (2,0 điểm) 1) Giải phương trình   $2x+2=(5-x)\sqrt{3x-2}$ 2) Giải hệ phương trình   $\{\begin{array}{c}x+y+3xy=9\hfill \\ x^3+y^3=9\hfill \end{array}.$ Câu 11 (2,0 điểm) 1) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh số   $A=2^{n^2+2}-8$   chia hết cho 21. 2) Tìm tất cả các số nguyên z và y thỏa mãn   $x^3-y^3=2(x-y{)}^2+17.$ Câu 11I (2,0 điểm) 1) Cho đa thức   $f(x)=x^4+2x^3+3x^2+2022x+2023.$   Chứng minh đa thức   $f(x)$   không có nghiệm hữu tỉ. 2) Với các số thực α,b và c thỏa mãn   $(a+1)(b+1)(c+1)=(a-1)(b-1)(c-1),$   tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   $A=|a|+|b|+|c|.$ Câu IV (3,0 điểm) Cho hai đường tròn   $(O;R)$   và   $(O^{{}^{\prime }};R^{{}^{\prime }})$   cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và   $B(R<R^{\prime }<O{O}^{\prime }).$ Gọi PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O') với   $P\in (O)$   và   $Q\in (O^{{}^{\prime }}).$   Đường thẳng PQ ct đường thẳng 00' tại điểm S.. uua iđm v ột đườờngthẳẳggcắắ đường tròn (O) tại hai điểm E,P' và cắt đườngtròò ((') tại hhi điểm ,, Hsao cho   $SE<SF<SG<SH.$ 1) Chứng minh đường thẳng OE song song với đường thẳng O'G. 2) Chứng minh   $S{A}^2=SP.SQ.$ 3) Tiếếp tuyến tại điểm A của đường tròn (O) cắt đường thẳng 00' tại điểm M. Tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn (O') cắt đường thẳng 00' tại điểm N. Đường thẳng ME cắt đoạn thẳng AB tại điểm I. Chứng minh   $\frac{E{A}^2}{E{B}^2}=\frac{IA}{IB}$   và ba điểm N, I, H là ba điểm thẳng hàng. Câu V (1,0 điểm) Trên bàn có hai túi kẹo: túi thứ nhất có 18 viên kẹo, túi thứ hai có 21 viên kẹo, An và Bình cùng chơi một trò chơi như sau: mỗi lượt chơi, một bạn sẽ lấy đi 1 viên kẹo từ một túi bất kỳ hoặc là mỗi túi lấy đi 1 viên kẹo, Hai bạn luân phiên thực hiện lượt chơi của mình, Người đầu tiên không thể thực hiện được lượt chơi của mình là người thua cuộc, người còn lại là người thắng cuộc, Nếu An là người lấy kẹo trước, hãy chỉ ra chiến thuật chơi của An để An là người thắng cuộc. -----------------HẾT----------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.